2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第3讲随机事件的概率课件理.ppt

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1、第3讲随机事件的概率,1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.,1.随机事件和确定事件,(1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必,然事件.,(2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的,不可能事件.,(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件.,(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，,C表示.,2.频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数

2、，,称事件A出现的比例fn(A)_为事件A出现的频率.,(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数附近，把这个常数记作P(A)，则称P(A)为事件A的概率，简称为A的概率.,3.事件的关系与运算,AB,(续表),4.概率的几个基本性质,1,0,1P(A),(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)_.(3)不可能事件的概率P(F)_.(4)互斥事件概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)；若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)1P(B).,(5)对立事件的概率：P(A)_.,1.(2016年北京

3、)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则,甲被选中的概率为(,),A.,15,B.,25,C.,825,D.,925,2.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：,则样本数据落在区间10,40)的频率为(,),A.0.35,B.0.45,C.0.55,D.0.65,B,B,3.(2018年新课标)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不,用现金支付的概率为(,),A.0.3,B.0.4,C.0.6,D.0.7,B,A,考点1,事件的概念及判断,例1：一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取,出1个球.,(1)“取出的球是红球”是什么事件

4、？它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？,解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0.,(2)由已知，从口袋内取出1个球，可能是白球也可能是黑,(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出1个球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是1.,【规律方法】一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.,【互动探究】,B,1.从6名男生、2名女生中任

5、取3人，则下列事件中的必然,事件是(,),A.3人都是男生B.至少有1名男生C.3人都是女生D.至少有1名女生,考点2,随机事件的频率与概率,例2：(2015年陕西)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天.估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.,解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频,(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等).这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的

6、次日不下,【规律方法】概率和频率的关系：概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.,【互动探究】,2.(2015年北京)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.,(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾

7、客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以,估计为,2001000,0.2.,(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、,丁中同时购买3种商品的概率可以估计为,1002001000,0.3.,(3)与(1)同理.可得：,所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.,考点3,互斥事件、对立事件的概率,例3：(1)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，,),D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是(A.AB

8、与C是互斥事件，也是对立事件B.BC与D是互斥事件，也是对立事件C.AC与BD是互斥事件，但不是对立事件D.A与BCD是互斥事件，也是对立事件,解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必然事件，故其事件的关系可由如图D91所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.,图D91,答案：D,(2)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：P(A)，P(B

9、)，P(C)；1张奖券的中奖概率；1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.,(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，所以P(N)1P(AB),【规律方法】求复杂的互斥事件的概率的两种方法：(1)直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率求和公式计算.(2)间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A),1P(A)，即运用逆向思维(正难则反).特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就显得较简便.,【互动探究】,3.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购

10、买甲种保险的概率为0.3.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.,记A表示事件：该车主购买甲种保险；B表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买.(1)由题意，得P(A)0.5，P(B)0.3，又CAB，所以P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8.(2)因为D与C是对立事件，所以P(D)1P(C)10.80.2.,解：,易错、易混、易漏,正难则反求互斥事件的概率,例题：某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名

11、员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.,已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.,(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均,值；,(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概,率.(将频率视为概率),思维点拨：若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解.,正解：(1)由已知，得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平

12、均数估计，其估计值为：,1151.5302252.520310100,1.9(分钟).,(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视,【规律方法】(1)要准确理解题意，善于从图表信息中提炼,数据关系，明确数字的特征含义.,(2)正确判定事件间的关系，善于将A转化为互斥事件的和,或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式.,【失误与防范】(1)对统计表的信息不理解，错求x，y，难,以用样本平均数估计总体.,(2)不能正确地把事件A转化为几个互斥事件的和或对立事,件，导致计算错误.,