2022年自动控制系统的时域频域分析 .pdf

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1、微机测试技术综合训练报告目录摘要 . . 第一章绪论 . 11.1 自动控制理论发展概述. 11.2 Matlab简介 . 2第二章控制系统的时域分析与校正. 22.1 概述 . 22.2 一阶系统的时间响应及动态性能. 32.3 二阶系统的时间响应及动态性能. 42.4 高阶系统的阶跃响应、动态性能及近似. 11第三章控制系统的频域分析与校正. 133.1 概述 . 133.2 频率特性的表示方法. 143.3 频率特性的性能指标. 153.4 典型环节的频率特性. 17第四章结论 . 23课程设计总结 . 24参考文献 . 25附录 . 26名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

2、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书摘要系统利用Matlab 进行控制系统时域与频域的分析与设计，对控制系统的给定数学模型，研究系统性能与系统结构、参数之间的关系。其仿真过程是以某种算法从初态出发，逐步计算系统的响应，最后绘制出系统的响应曲线，即可分析系统的性能。自动控制系统的计算机仿真是一门涉及到计算机技术、计算数学与控制理论、系统辨识、控制工程以及系统科学的综合性学科。控制系统仿真就是以控制系统的模型为基础，主要用数学模型代替实

3、际的控制系统，以计算机为工具，对控制系统进行实验和研究的一种方法。控制系统最常用的时域分析法，就是在输入信号的作用下，求出系统的输出响应。系统采用单位阶跃响应为输入信号，求出各典型环节（一阶、二阶及高阶）的输出响应，分析各响应在阻尼比和固有频率变化时对输出响应的影响，从而可以选择最优方案，提高系统的快速性。而频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种经典方法，以此可直观的表达出系统的频率特性，其主要方法有Bode 图、 Nyquist 曲线、 Nichols 图，由于编写M 文件时三种方法只需改变固定的命令，所以系统主要研究Bode 图。同样是研究响应的典型环节，及比例、微分、积分、惯性、二阶

4、振荡与高阶环节，分析其对数幅频特性与对数相频特性。经过对两种分析方法的对比与分析，得出了时域分析法与频域分析法的关系与区别。若已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不是很高时，采用时域分析法较合适；而如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。通过对控制系统的仿真与分析从本质上区分了时域分析法和频域分析法的利弊，从而对不同的系统可以快速的找到合适的方法，达到实验的预期目的。关键词：自动控制系统；时域/频域分析； Matlab 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

5、 - - - 第 2 页，共 39 页 - - - - - - - - - 第 1 页共 36 页第一章绪论1.1 自动控制理论发展概述自动控制理论是在人类征服自然地生产实践活动中孕育、产生，并随着社会生产和科学技术的进步而不断发展、完善起来的。早在古代， 劳动人民就凭借生产实践中积累的丰富经验和对反馈概念的直观认识， 发明了许多闪烁控制理论智慧火花的杰作。我国北宋时代苏颂和韩公廉利用天衡装置制造的水运仪象台，就是一个按负反馈原理构成的闭环非线性自动控制理论；1681 年 Dennis Papin 发明了用做安全调节装置的锅炉压力调节器；1765 年俄国人普尔佐诺夫发明了蒸汽锅炉水位调节器。1

6、788 年，英国人瓦特在他发明的蒸汽机上使用了离心调速器，解决了蒸汽机的速度控制问题，引起了人们对控制技术的重视。之后，人们曾经试图改善调速器的准确性，却常常导致系统产生振荡。1868 年，英国物理学家麦克斯韦通过对调速系统线性常微分方程的建立与分析， 解释了瓦特速度控制系统中出现的不稳定问题，开辟了用数学方法研究控制系统的途径。此后， 英国数学家劳斯和德国数学家古尔维茨独立的建立了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则。这些方法奠定了经典控制理论中时域分析法的基础。1932 年，美国物理学家乃奎斯特研究了长距离电话信号传输中出现的失真问题，运用了复变函数理论建立了以频率特性为基础的稳定性

7、判据，奠定了频率响应法的基础。随后伯德和尼克尔斯进一步将频率响应法加以发展，形成了经典控制理论的频域分析法。之后，以传递函数作为控制系统的数学模型，以时域分析法、频域分析法为主要分析设计工具，构成了经典控制理论的基本框架。到20 世纪60 年代初，一套以状态方程作为描述系统的数学模型，以最优控制和卡尔曼滤波为核心的控制系统分析、设计的新原理和方法基本确定，现代控制理论应运而生。控制理论目前还在向更深、更广阔的领域发展，在信息名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共

8、39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 2 页共 36 页与控制学科研究中注入了蓬勃的生命力，引导人们去探讨更为深刻的运动机理。1.2 Matlab简介Matlab 程序设计语言是美国MathWorks 公司于 20 世纪 80 年代推出的高性能数值计算软件。其功能强大，适用范围广泛，且提供了丰富的库函数（ M 文件） ，编程效率高。Matlab 无论作为科学研究与工程运算的工具，还是作为计算机辅助的教学工具，都是不可多得的。由于 Matlab 如此强大的功能，所以它特别适合用来对控制系统进行计算与仿真。系统的设计就是基于Matlab ，在正文中再做详细

9、介绍。第二章控制系统的时域分析与校正2.1 概述2.1.1 时域法的作用与特点时域法是一种直接在时间域中对系统进行分析与校正的方法，它可以提供系统的时间相应的全部信息，具有直观、准确的优点。但在研究系统参数改变引起系统性能指标变化的趋势这一类问题，以及对系统进行校正设计时，时域法不是非常方便的。时域法常用的典型输入信号有单位阶跃信号、单位斜坡信号、 等加速度信号、 单位脉冲信号。 系统能够稳定工作是研究系统动态性能与稳态性能的基本前提。一般情况下，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态，如果系统在阶跃信号作用下的动态性能能够满足要求，那么在其他形式函数的作用下， 其动态性能也是令人满意的。固有关

10、系统的动态性能的指标均是根据系统的单位阶跃响应来定义的。2.1.2 时域性能指标对控制系统的一般要求常归纳为稳、准、快，工程上为了定量评价系统性能好坏，必须给出控制系统的性能指标的准确定义和定量计算方法。稳定是控制系统正常运行的基本条件。系统稳定，其响应工程才能收敛，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 3 页共 36 页研究系统的性能（包括动态性能和稳态性能）才有意义。实际物理系统

11、都存在惯性，输出量的改变是与系统所储有的能量有关的。系统所储有的能量的改变需要一个过程。在外作用激励下系统从一种稳定状态转换到另一种状态需要一定的时间。系统的动态性能指标一般有以下几个：延迟时间td阶跃响应第一次达到终值h()的 50%所需的时间上升时间tr阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0 到第一次达到终值所需的时间峰值时间tp阶跃响应越过终值h()达到第一个峰值所需的时间调节时间ts阶跃响应到达并保持在终值h()的5%误差带内所需的最短时间超调量% 峰值 h(tp)超出终值h() 的百分比，即% =hhhtp100% 2.2 一阶系统的时间响

12、应及动态性能2.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应一阶系统传递函数的标准形式为(s)=KsK=11Ts式中， T=1/K 称为一阶系统的时间常数，系统特征跟=1/T。2.2.2 一阶系统动态性能分析一阶系统的单位阶跃响应是单调的指数上升曲线, 依据调节时间ts的定义 ,有h(ts)=1eTts=0.95 解得ts=3T 时间常数是一阶系统的重要特征参数，固可用时间常数T 描述一阶系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 39 页 - - - - - -

13、 - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 4 页共 36 页统的响应特性。T 越小，系统极点越远离虚轴，过渡过程越快。图2.1 给出了一阶系统阶跃响应随时间常数T 变化的趋势，及一阶惯性环节。01234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91th(t)一 阶 系统 阶 跃 响 应 随 T 变化 的 趋 势T=1T=2T=3T=4图 2.1 一阶系统阶跃响应随T 的变化趋势图 2.2 为一阶积分环节的阶跃响应。00.10.20.30.40.50.60.70.80.91024681012一阶积分环节的阶跃响应Time (sec)Amplitude图 2.2 一

14、阶积分环节的阶跃响应2.3 二阶系统的时间响应及动态性能2.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 5 页共 36 页常见二阶系统结构图如图2.4（a）所示。其中，K，T0为环节参数。系统闭环传递函数为：(s)= KsKsT20（a）(b) 图 2.4 常见二阶系统结构图为分析方便起见，常将二阶系统结构图表示成如图（b）所示的标准形式，系统闭环传递

15、函数标准形式为(s)= n2n222ssn，n分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率，这两个参数完全决定了二阶系统的响应特性，是二阶系统重要的特征参数。若系统阻尼比取值范围不同，则特征根形式不同，响应特性也不同，由此可将二阶系统分为以下几类：当 01 时，系统的时域响应具有非周期特性，称为过阻尼系统当=1 时，称为临界阻尼系统当=0 时，系统响应为持续的等幅振荡，称为零阻尼系统)2s(snn2R(s) C(s) 1)ss(KT0R(s) C(s) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

16、 - 第 7 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 6 页共 36 页二阶系统单位阶跃响应曲线Time (sec)Amplitude05101500.10.20.30.40.50.60.70.80.9kosai=0.1kosai=0.2kosai=0.3kosai=0.4kosai=0.5kosai=0.6kosai=0.7kosai=0.8kosai=0.9kosai=1.0kosai=2.0System: sysPeak amplitude: 0.753Overshoot (%): 50.6At time (sec): 0.566Syste

17、m: sysPeak amplitude: 0.9Overshoot (%): 79.9At time (sec): 0.566System: sysPeak amplitude: 0.522Overshoot (%): 4.32At time (sec): 0.778图 2.5 n=4rad/s 时不同阻尼比下的单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应曲线Time (sec)Amplitude01234567800.10.20.30.40.50.60.7wn=1wn=3wn=5wn=7wn=9wn=10System: sysPeak amplitude: 0.584Overshoot (%): 16

18、.7At time (sec): 0.255System: sysPeak amplitude: 0.584Overshoot (%): 16.7At time (sec): 0.852System: sysPeak amplitude: 0.583Overshoot (%): 16.7At time (sec): 2.52图 2.6 =0.7 时不同n的单位阶跃响应由图 2.5 可以验证，当01 后，随阻尼比的增大，响应越来越迟钝。对于给定的n，阻尼比越小，响应的速度越快，如图2.6 所示，但阶名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

19、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 7 页共 36 页跃响应的快速性指标调节时间ts在 01 时随阻尼比的减小而增大。可以看出， 阶跃响应的快速性与、n密切相关。 对于给定的阻尼比，n越大，响应越快，而超调量基本不变。2.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标分析过阻尼二阶系统单位阶跃响应为h(t)=1+1TTTe12t1+1TTe21t2T(t0) 过阻尼二阶系统单位阶跃响应是无振荡的单调上升曲线，令TT21取不同值，可分别求解出相应的无量纲调节时间Tts1，如图 3.7 所示，

20、图中为参变量。246810121416182000.511.522.533.544.55T1/T2Ts/T1过 阻 尼二 阶 系 统 的调 节 时 间 特 性图 2.7 过阻尼二阶系统%与的关系曲线2.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标分析欠阻尼二阶系统单位阶跃响应为h(t)=1-2-1entsin(21nt+arctan21) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 8 页共 36

21、页如图 2.8 所示，响应曲线位于两条包络线1en-t/21之间，包络线收敛速度取决于n（特征根实部之模） ，响应的阻尼振荡频率取决于21n（特征根虚部） 。响应的初始值h(0)=0 ，初始斜率 h（0）=0，终值 h()=1 。00.511.522.533.54-0.500.511.522.5nth(t)阶 跃 输 入上 包 线下 包 线阶 跃 响 应图 2.8 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应及包络线图 2.9 系统极点轨迹对典型欠阻尼二阶系统动态性能而言，当n固定，增加（减小）时，系统极点在s 平面按图中所示的圆弧轨迹（）移动，对应系统的超调量 %减小； 同时由于极点远离虚轴，n增加，调节时间

22、ts减小。当固定，n增加时， 系统极点在s 平面按图所示的射线轨迹（）Im Re 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 9 页共 36 页移动，对应的系统超调量%不变；由于极点远离虚轴，n增加，调节时间ts减小。一般实际系统中，T0 是系统的固定参数，不能随意改变，而开环增益 K 是各环节总的传递系数，可以调节。 K 增大时， 系统极点在s 平面按图所示的垂直线（）移动，阻尼比

23、变小，超调量 %会增加。综上所述，要获得满意的系统动态性能，应当适当的选择参数，使二阶系统的闭环极点位于=45线附近，使系统具有合适的超调量，并根据情况尽量使其远离虚轴，以提高系统的快速性。2.3.4 附加闭环零、极点对系统动态性能的影响对系统附加闭环零点不会影响闭环极点，因而不会影响单位阶跃响应中的各模态， 但它会改变单位阶跃响应中各模态的加权系数，由此影响系统的动态性能。附加闭环零点时通过改变单位阶跃响应中各模态的加权系数影响闭环系统动态性能的。若二阶系统闭环传递函数为(s)= 11s2s，在其基础上附加闭环零、极点和同时附加闭环零、极点后，得出系统阶跃响应的变化趋势，如图2.10 所示由

24、图（ a）可以看出，闭环零点的引入带来了系统超调量的增加，使系统的平稳性变差，同时上升时间缩短，响应速度加快。零点值越接近闭环极点实部，对响应的影响就越小。由图（ b）可以看出，当在闭环传递函数极点右侧增加极点时，系统的响应由周期性响应转变为非周期响应，响应平稳性变好，但过渡过程调节时间变长，快速性下降。随着增加的极点越来越靠近虚轴，对系统响应逐渐起主导作用。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训

25、练设计说明书第 10 页共 36 页0246810121416182000.511.522.53ov ershoot=16.6753%tp=3.4str=2.3sovershoot=19.0976%tp=3str=1.9sovershoot=29.8385%tp=2.4str=1.3sov ershoot=69.929%tp=1.8str=0.7sts=0.2sovershoot=171.219%tp=1.5str=0.3st/sh(t)附 加 闭 环零 点 的影 响（ a）附加闭环零点对系统阶跃响应的影响0246810121416182000.20.40.60.811.21.4oversho

26、ot=15.9212%tp=3.8str=2.4sovershoot=13.8994%tp=4.2str=2.7sovershoot=8.1443%tp=4.9str=3.3sovershoot=-0.0033713%tp=20str=4.8sovershoot=-0.82823%tp=20str=10.2sts=0.2st/sh(t)附加 闭环 极 点 的影响（ b）附加闭环极点对系统阶跃响应的影响02468101200.20.40.60.811.21.4t/sh(t)同时 附加 零点、 极点 的影 响（c）同时附加闭环零、极点时系统的阶跃响应名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

27、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 11 页共 36 页图 2.10 附加零、极点对系统的影响2.4 高阶系统的阶跃响应、动态性能及近似高阶系统传递函数一般可以表示为(s)=R(s)Y(s)=niiimiiisasb=rnjrkkkkjmiiisssssb2122)2()(其单位阶跃响应为h(s)=(s)s1=sA+rnjjjsAs2+rkkkkkkkkkksssCB22221)(A=(0),Aj=(s)式中，Bk、Ck分别是

28、与闭环复数极点s2,1=21kkkkj处的留数有关的常系数.对上式进行拉式逆变换后，得到高阶系统在零初始条件下的单位阶跃响应为h(t)=A+2r-njjA etsj+rkkkkktttCBekk)1sin1cos(22可以看出， 高阶系统的单位阶跃响应实际上是由一阶惯性环节、二阶振荡环节的响应叠加而成。当所有极点均具有负实部时，除常数项外，其他各项随时间t而衰减为零。对于系统极点而言，如果负实部远离虚轴，及Sj或kk值较大，则该极点对应的响应衰减快，对系统整个过渡过程的影响小，因此响应的主要特征取决于靠近虚轴的极点。经验证明， 若极点与虚轴的距离大于最靠近虚轴的极点与虚轴距离的5 倍以上时，

29、该极点称为远极点，对应的瞬态分量对过渡过程的影响可忽略。对稳定的闭环系统，远离虚轴的极点对应的模态因为收敛较快，只影名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 12 页共 36 页响阶跃响应的起始段，而距虚轴近的极点对应的模态衰减缓慢，系统动态性能主要取决于这些极点对应的响应分量。此外， 各瞬态分量的具体值还与起系数的大小有关。系数大而且衰减慢的分量在瞬态响应中起主要作用。因此， 距离虚

30、轴最近而且附近没有零点的极点对系统的动态性能起主导作用，称相应极点为主导极点。三阶系统单位阶跃响应曲线Time (sec)Amplitude0246810121416182000.20.40.60.811.21.4System: sysPeak amplitude: 1.21Overshoot (%): 20.6At time (sec): 2.21System: sysPeak amplitude: 1.1Overshoot (%): 10.4At time (sec): 2.4System: sysPeak amplitude: 1.03Overshoot (%): 3.35At time

31、 (sec): 2.6System: sysPeak amplitude: 1Overshoot (%): 0.175At time (sec): 6.2图 2.11 三阶系统单位阶跃响应曲线四阶系统单位阶跃响应曲线Time (sec)Amplitude02468101214161800.10.20.30.40.50.60.70.80.91System: sysPeak amplitude: 0.977Overshoot (%): 95.5At time (sec): 0.141System: sysPeak amplitude: 0.834Overshoot (%): 66.8At time

32、 (sec): 0.141System: sysPeak amplitude: 0.652Overshoot (%): 30.5At time (sec): 0.15System: sysPeak amplitude: 0.524Overshoot (%): 4.88At time (sec): 0.194图 2.12 四阶系统单位阶跃响应曲线一般规定， 若极点的实部大于主导极点实部的56 倍以上时， 则可以忽略相应分量的影响；若两相邻零、 极点间的距离比他们本身的模值小一个数量级时，则称该零、极点为“偶极子”，其作用近似抵消，可以忽略相应分量的影响。闭环主导极点常取共轭复数极点，于是相应的系

33、统近似名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 13 页共 36 页为二阶系统。 但应注意的是， 应使简化后的系统与高阶系统具有相同的闭环增益，以保证阶跃响应终值相同。第三章控制系统的频域分析与校正3.1 概述时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接求出变量的解析解。这种方法虽然直观，分析时域时十分有用， 但是方法的应用需要两个前提，一是必须已知

34、控制系统的开环传递函数，另外系统的阶次不能很高。如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就不能采用上述方法进行分析。频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环性能的分析方法，而且当系统的数学模型未知时，还可以通过实验的方法建立。此外，大量丰富的图型方法使得频域分析法分析高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。当线性系统受正弦信号作用时，其输出特性随正弦信号的频率变化而变化，这种描述系统性能与正弦信号频率之间关系的方法就称为频率特性法，或称频域响应法。之所以将正弦信号作为研究信号，是因为周期信号可以通过傅里叶级数展开成正弦信号的叠加，而非周期信号可将其看做周期 T的周期

35、信号。为了进一步弄清楚频率特性的概念，看一个实验。图3.1 所示为一个线性系统，传递函数为G（s） ，当给系统输入一个正弦信号时，系统的输出稳定后是与输入同频率的正弦信号。如果记输入信号为r（t） =Arsin(wt) ，则稳态输出信号可表示为c(t)=Acsin(wt+)， 与输入信号相比， 输出信号的幅值和相位发生了变化。当输入信号幅值不变而频率变化时，输出信号的幅值和相位也会随频率变化而变化，频率特新就是指输出、输入信号幅值比A=Ac/Ar和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

36、- - 第 15 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 14 页共 36 页图 3.1 正弦信号作用下的系统输入输出相位差随频率变化的规律。定义正弦信号作用下， 线性定常系统输出稳态分量与输入的幅值比和相位差随频率变化的规律称为频率特性，其中幅值比的变化规律A(w) 称为频率特性，相位差的变化规律（w）称为相频特性。或者定义为：正弦信号作用下，线性定常系统稳态输出与输入的复数比为系统的频率特性，记为G(j)。3.2 频率特性的表示方法由于频率特性是复变函数，因此既可以表示为实部、虚部的形式：G(j)=U()+jV() 也可以将幅频和相频分别表示

37、为A（）=)G(j=)jV(+)U()=G(j)=arctan) U()V(当以矢量形式表示时，有G(j)=A （）e)(j频率特性是频率的函数， 如果在相应的坐标纸上绘制成曲线，就可以直观地分析系统的输出和输入之比相位随频率变化的情况，并且可以通r(t) r(t)=Arsin(wt)G(s) C(s) c(t)=Acsin(wt+) Ar0 t Acc(t) 0 R(s) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微

38、机测试技术综合训练设计说明书第 15 页共 36 页过分析这些曲线的某些特点来判断系统的稳定性与动态品质，并对系统进行分析和综合。通常频率特性采用下面三种曲线形式表示：1、 幅相频率特性当频率由零变化到无穷大时， 式表示的矢量末端在复数平面内变化的轨迹为幅相频率特性曲线，也称为极坐标图或乃奎斯特曲线。由式可知，向量 G(j)的长度 A()等于)G(j，由正实轴方向逆时针绕原点转动的角度()等于 G(j)。2、 对数频率特性对数频率特性是由对数幅频特性曲线与对数相频特性曲线两条曲线组成。横坐标采用对数坐标，即频率按对数分度，单位是rads。纵坐标线性分度，幅频值以L（） =20lgA() 即 d

39、B为单位、相频以度（）或 rad 为单位，是目前应用较为广泛的一种频率响应图，又称伯德图。采用伯德图表示对数频率特性时，具有以下优点：（1）化乘除运算为加减运算。当系统由多个环节构成时，利用渐进幅频的概念， 系统的幅频特可以由各环节的幅频特性折线叠加而成，简洁方便；（2）对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围。（3）如果系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数频率特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。（4）将实验获得的频率特性数据绘制成对数频率特性曲线，可以方便地确定系统的出传递函数。3、对数幅相频率特性在所需要的频率范围内，以频率作为参变量来表示的对数幅值和相位关系的图，称为对数

40、幅相频率特性，也称为尼克尔斯图。3.3 频率特性的性能指标采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 16 页共 36 页能指标 . 1谐振峰值Mr谐振峰值Mr为幅频特性曲线的A()的最大值。 一般说来，Mr的大小表明闭环控制系统相对稳定性的好坏。Mr越大，表明系统

41、对某个频率的正弦信号反映强烈，有共振倾向，系统的平稳性较差，相应阶跃响应的超调量越大。对应的r为谐振频率。2带宽b幅频特性下降至零频幅比的70.7， 或下降 3dB 时对应的频率称为带宽（也成为闭环截止频率）。带宽用于衡量控制系统的快速性，带宽越宽，表明系统复现快速变化信号的能力越强，阶跃响应的上升时间和调节时间就越短。带宽是控制系统及控制元件的重要性能指标。3相频宽b相频宽b为相频衰减90时对应的频率。与b一样，b也用于衡量系统的快速性。相频宽高，表明输入信号的频率越高，变化较快是输出才能落后90，即系统反映快速，快速性好。4零频幅比A(0) 零频幅比 A(0) 为频率为零时的振幅比。零频信

42、号为直流或常值信号，A(0)=1 表明系统阶跃响应的终值等于输入值，即系统的静差为0。A(0)1 则表明系统有静差，其与1的差值大小反映了系统的稳态精度，因此A(0) 越接近于 1，系统的精度越高。谐振峰值Mr小，带宽b宽，相频宽b高，系统的过渡过程性能好， A(0) 越接近于 1，系统的精度高，这是频域法分析系统性能的一般准则。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 17 页共 3

43、6 页图 3.2 系统幅频、相频特性曲线及性能指标3.4 典型环节的频率特性3.4.1 比例环节比例环节的传递函数为（s）=K ，频率特性为（j）=K 于是幅相特性为（j）=K=Ke0j对数幅频特性与相频特性分别为L（j）=20LgK,()=03939.239.439.639.84040.240.440.640.841Magnitude(dB)100101-1-0.500.51Phase(deg)Bode DiagramGm = Inf , P m = InfFrequency (rad/sec)图 3.3 比例环节的伯德图() -90MrA(0)r0.707bb名师资料总结 - - -精品资

44、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 18 页共 36 页于是伯德图如图3.3 所示。3.4.2积分环节-505101520Magnitude(dB)101102103-91-90.5-90-89.5-89Phase(deg)Bode DiagramGm = Inf , P m = 90 deg (at 100 rad/sec)Frequency (rad/sec)图 3.4 积分环节的伯德图积分环节的传递函数

45、为G=s1，其频率特性为（j）=j1于是幅相特性为（j）=j1=1e/2j对数幅频特性与相频特性为L（ j）=-20lg,()=-90于是伯德图如图3.4 所示 . 在伯德图中，积分环节的对数幅频特性曲线每十倍频程衰减20dB, 常表示为 -20dB/dec. 3.4.3微分环节微分环节的传递函数为G （ s）=s，频率特性为（j）=j其幅相特性为（j）=j=e/2j对数幅频特性与相频特性为L（j）=-20lg，()=90伯德图如图3.5 所示。微分环节的对数幅频特性曲线每十倍频程增加20dB，故表示为 +20dB/dec ，与积分环节的对数幅频特性曲线关于0dB 线对称。微分环节的对数相频曲

46、线与积分环节的对数相频曲线关于0线对称。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 19 页共 36 页-20-15-10-505Magnitude(dB)1011021038989.59090.591Phase(deg)Bode DiagramGm = Inf , P m = -90 deg (at 100 rad/sec)Frequency (rad/sec)图 3.5 微分环节的伯

47、德图3.4.4 惯性环节一阶惯性环节的传递函数为G（s）=1Ts1，频率特性为G（j）=1Tj1其幅相特性为G（j）=1Tj1=11T22eTj)arctan(=A()ej)(对数幅频特性和相频特性分别为L（） =20lgA()=-20lg1T22()=-arctan(T) 由于对数幅频特性曲线L（）为曲线，实际分析中常采用简化的渐近曲线来近似。渐近的原则是以=T1点为界，即：当T1，即TT1，即T1 时，有L（）=20lgA()=-20lg1T22-20lg(T) 即 L（）为 lg的线性函数。可以证明，对数相频曲线关于-45线具名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

48、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 20 页共 36 页有奇对称性。 以直线代替曲线， 给作图带来较大方便。对于惯性环节而言，采用渐进对数幅频曲线代替理论曲线，最大误差点出现在转折频率=T1处，误差值为3dB。-60-50-40-30-20-100Magnitude(dB)10-210-1100101102103-90-450Phase(deg)惯性环节的伯德图角频率(rad/sec) (rad/sec)图 3.6 惯性环节的伯德图3.4.

49、5 一阶微分环节一阶微分环节的传递函数为G（s）=s+1,频率特性为G（j）=j+1 0102030405060Magnitude(dB)10-210-110010110210304590Phase(deg)一阶微分环节的波特图角频率(rad/sec) (rad/sec)图 3.7 一阶微分环节伯德图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 39 页 - - - - - - - - - 微机测试技术综合训练设计说明书第 21 页共 36 页其幅相特性曲线为G（j）

50、=j+1=122e)jarctan(对数幅频特性和相频特性分别为L（）=20lgA()=20lg122()=-arctan() 一阶微分环节与惯性环节的频率特性互为倒数，根据对数频率特性的特点，一阶微分环节与惯性环节的对数幅频特性曲线关于0dB 线对称，相频特性曲线关于0线对称。3.4.6 二阶振荡环节二阶振荡环节的传递函数为G(s)=12122TTss，其频率特性为G（j） =Tj2-1122T其幅频特性和相频特性分别为A()=)2()T-(122221T()=)1(12arctan)1(12arctan2222TTTTTT0123456789100123456典型 二 阶 系 统的 波 特