2022年选修--《导数及其应用》题型总结 .pdf

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1、. . . . . 1 / 6 导数与其应用经典题型总结一、知识网络结构题型一求函数的导数与导数的几何意义考点一导数的概念，物理意义的应用例 1(1)设函数( )f x在2x处可导，且(2)1f，求0(2)(2)lim2hfhfhh；(2)( )2 sin(25)f xxx,求( )fx(3)( )(1)(2)(2008)f xx xxx，求(0)f. 考点二导数的几何意义与物理意义的应用例 2:抛物线 y=ax2+bx+c 通过点 P(1，1)，且在点 Q(2，-1)处与直线 y=x-3 相切，数 a、b、c 的值例 3：曲线 y=.34313x(1) 求曲线在 2，4处的切线方程;(2)求

2、曲线过点 2，4的切线方程 . 例 4：物体运动的位移s 与时间 f 关系为 s(t)=221tt，那么t=1 时物体的速度与加速度分别为_, _题型二函数单调性的应用考点一利用导函数的信息判断f(x)的大致形状例 1 如果函数yf(x)的图象如图，那么导函数yf(x)的图象可能是 ( ) 导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法那名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - -

3、 - - - - - - . . . . . 2 / 6 考点二求函数的单调区间与逆向应用例 1 求函数5224xxy的单调区间 .不含参函数求单调区间例 2 函数 f(x)12x2alnx(aR，a0)，求 f(x)的单调区间含参函数求单调区间练习：求函数xaxxf)(的单调区间。例 3 假设函数f(x) x3ax21 在(0,2) 单调递减，数a 的取值围单调性的逆向应用练习 1：函数0,1 ,0(,2)(3axxaxxf，假设)(xf在 1 ,0(上是增函数，求a的取值围。2. 设 a0,函数axxxf3)(在 1，+上是单调递增函数，数a 的取值围。3. 函数 f(x)ax33x2-x

4、+1 在 R 上为减函数，数a 的取值围。总结： 函数)(xfy在),(ba上的单调性，求参数的取值围方法： 1、利用集合间的包含关系 2、转化为恒成立问题即0)(0)(/xfxf或别离参数 3、利用二次方程根的分布数形结合例 4 求证xxsin，x证明不等式 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - . . . . . 3 / 6 练习： x1，证明 xln(1 x) 题型三函数的极值与最值考点一利用导数求函数的极值。例

5、 1 求以下函数的极值：(1)f(x) x14x；(2)f(x) lnx1x.不含参函数求极值例 2 设 a0，求函数 f(x) x2ax(x1) 的单调区间， 并且如果有极值时，求出极值 .含参函数求极值例 3 设函数 f(x)a3x3bx2cxd(a0)，且方程 f(x)9x0 的两个根分别为1,4.假设 f(x) 在(， )无极值点，求a 的取值围 函数极值的逆向应用例 4 函数 f(x)x33ax 1，a0. 利用极值解决方程的根的个数问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

6、- - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - . . . . . 4 / 6 (1) 求 f(x)的单调区间；(2) 假设 f(x)在 x 1 处取得极值， 直线 ym与 yf(x)的图象有三个不同的交点，求 m的取值围题型四函数的最值例 1 求函数2 ,2,14)(2xxxxf的最大值与最小值。不含参求最值例 2函数 f(x) ax36ax2b，试问是否存在实数a、b，使 f(x) 在1,2上取得最大值3，最小值29，假设存在，求出a，b 的值；假设不存在，请说明理由(最值的逆向应用) 例 3f(x)xlnx ，g(x)x3ax2x2. (1)求函数 f(x)的单调区间

7、(2) 假设对任意x (0 ， ) ，2f(x)g(x) 2 恒成立，数a 的取值围利用极值处理恒成立问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - . . . . . 5 / 6 练习 1 f(x)x312x22x5，当 x1,2时， f(x)m 恒成立，数m 的取值围。(2)f(x)ax33x1 对于 x1,1恒有 f(x) 0 成立，那么a_. 二、知识点1、函数fx从1x到2x的平均变化率：2121fxfxxx. 2

8、、导数定义：fx在点0 x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(000003、函数yfx在点0 x处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率4、常见函数的导数公式：C0；1)(xx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln5、导数运算法那么：1fxg xfxgx；2fxg xfx g xfx gx；320fxfx g xfx gxg xg xg x6、在某个区间,a b，假设0fx，那么函数yfx在这个区间单调递增；假设0fx，那么函数yfx在这个区间单调递减7、求解函数( )yfx

9、单调区间的步骤：1确定函数( )yf x的定义域；2求导数( )yfx；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - . . . . . 6 / 6 3解不等式( )0fx，解集在定义域的局部为增区间；4解不等式( )0fx，解集在定义域的局部为减区间8、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx当00fx时：1如果在0 x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2如果在0 x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是

10、极小值9、求解函数极值的一般步骤：1确定函数的定义域 2求函数的导数f(x) 3求方程f (x)=0 的根4用方程f (x)=0 的根，顺次将函数的定义域分成假设干个开区间，并列成表格5由 f (x)在方程 f (x)=0 的根左右的符号，来判断f(x) 在这个根处取极值的情况10、求函数yfx在,a b上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在,a b的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，f b比拟，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -