2022年递推数列的特征根法 .pdf

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1、专题求递推数列通项的特征根法一、形如是常数）的数列形如是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项，其特征方程为若有二异根，则可令是待定常数）若有二重根，则可令是待定常数）再利用可求得，进而求得例 1 已知数列满足， 求数列的通项解：其特征方程为，解得，令，由，得，例 2 已知数列满足，求数列的通项解：其特征方程为，解得，令，由，得，二、形如的数列对于数列，是常数且）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 其特征方程为，

2、变形为若有二异根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值。这样数列是首项为，公比为的等比数列，于是这样可求得若有二重根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值。这样数列是首项为，公差为的等差数列，于是这样可求得例 3 已知数列满足，求数列的通项解 ： 其 特 征 方 程 为， 化 简 得， 解 得， 令由得，可得，数 列是 以为 首 项 ， 以为 公 比 的 等 比 数 列 ，例 4 已知数列满足，求数列的通项名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 解 ： 其 特 征 方 程 为， 即， 解 得， 令由得，求得，数 列是 以为 首 项 ， 以为 公 差 的 等 差 数 列 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -