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1、数学华师版（HS）八年级上册第十六章第十六章 复习复习第十七章第十七章 复习（一）复习（一）阶段综合测试一（月考一）阶段综合测试一（月考一）第十七章第十七章 复习（二）复习（二）阶段综合测试二（期中一）阶段综合测试二（期中一）阶段综合测试三（期中二）阶段综合测试三（期中二）第十七章第十七章 复习（三）复习（三）阶段综合测试四（月考二）阶段综合测试四（月考二）第十八章第十八章 复习复习阶段综合测试五（期末一）阶段综合测试五（期末一）阶段综合测试六（期末二）阶段综合测试六（期末二）阶段综合测试七（期末三）阶段综合测试七（期末三）第十九章第十九章 复习复习第二十章第二十章 复习复习数学华师版（HS）

2、第十六章 复习1认识分式认识分式一般地，用一般地，用A，B表示两个表示两个_，AB就可以表示成就可以表示成_的形的形式如果式如果B中含有中含有_，B0，式子，式子 就叫做分式其中，就叫做分式其中，A叫叫做分式的做分式的_，B叫做分式的叫做分式的_分式和整式通称分式和整式通称为为 注意注意 (1)分式的分母的值不能等于分式的分母的值不能等于_若分母的值为若分母的值为_，则，则分式无意义；分式无意义；(2)当分子当分子 而分母而分母 时，分式的值才是零时，分式的值才是零点拨点拨 分母中含有分母中含有_是分式的一个重要标志，它是分式与分数、是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别整式的根

3、本区别第十六章第十六章 | 复习复习知识归纳数学华师版（HS）整式整式字母字母分母分母分子分子有理式有理式零零零零等于零等于零不等于零不等于零字母字母数学华师版（HS）第十六章第十六章 | 复习复习2分式的基本性质分式的基本性质分式的分子与分母同乘以或除以同一个分式的分子与分母同乘以或除以同一个 整式，整式，分式的值分式的值_用式子表示为用式子表示为 (其中其中M是是 的整的整式式)点拨点拨 分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何_个，个，分式的值不变分式的值不变不等于零的不等于零的不变不变不等于零不等于零两两数学华师版（HS）第十六章第十六章

4、 | 复习复习 点拨点拨 分式的乘法和加法是分式运算的基础，除法可分式的乘法和加法是分式运算的基础，除法可以转化成乘法，减法可以转化成加法以转化成乘法，减法可以转化成加法 注意注意 要在理解、掌握分式运算法则的基础上，正确要在理解、掌握分式运算法则的基础上，正确运用法则计算运用法则计算5分式方程的定义分式方程的定义 _中含有未知数的方程叫分式方程中含有未知数的方程叫分式方程 点拨点拨 分母中有无未知数是分式方程和整式方程的根本区别分母中有无未知数是分式方程和整式方程的根本区别分母分母数学华师版（HS）第十六章第十六章 | 复习复习6分式方程的求解分式方程的求解(1)解分式方程的思想是将分式方程

5、转化为解分式方程的思想是将分式方程转化为 (2)分式方程的一般解法：分式方程的一般解法：去分母，方程两边都乘以去分母，方程两边都乘以 ；解所得的解所得的 ；_，将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该应该_；若不等于零，就是原方程的根；若不等于零，就是原方程的根点拨点拨 解分式方程时运用了解分式方程时运用了“转化转化”的数学思想的数学思想注意注意 因为解分式方程可能会产生增根，所以因为解分式方程可能会产生增根，所以“检验检验”是解是解分式方程的必要步骤分式方程的必要步骤整式方程整式方程最简公分母最简公分母整式方程整式方程舍去舍去检验检验数

6、学华师版（HS）第十六章第十六章 | 复习复习7分式方程的增根分式方程的增根(1)增根：使分式方程的分母为增根：使分式方程的分母为0的的_称为原方程的增根称为原方程的增根(2)增根的产生原因：解分式方程在利用增根的产生原因：解分式方程在利用“去分母去分母”把分式把分式方程转化为方程转化为_方程时，方程两边都乘以含有未知数的整式，方程时，方程两边都乘以含有未知数的整式，而这个整式的值有可能是零，这种变形不满足方程的两边不而这个整式的值有可能是零，这种变形不满足方程的两边不能乘以零，所以就产生了不满足原方程的根，即能乘以零，所以就产生了不满足原方程的根，即“_”检检验出增根必须舍去验出增根必须舍去

7、点拨点拨 去分母前后的两个方程不一定是同解的方程去分母前后的两个方程不一定是同解的方程解解整式整式增根增根考点攻略数学华师版（HS） 考点一分式的概念考点一分式的概念第十六章第十六章 | 复习复习 解析解析 C由分式的定义知道，题中第由分式的定义知道，题中第2、4、5个式子是个式子是分式，第分式，第6个是分式方程，不是分式个是分式方程，不是分式例例1 C数学华师版（HS）第十六章第十六章 | 复习复习 解析解析要使分式有意义，必须且只需分母不等于零要使分式有意义，必须且只需分母不等于零 考点二考点二 分式有意义及值为零的条件分式有意义及值为零的条件例例2数学华师版（HS）第十六章第十六章 |

8、复习复习 考点四分式的运算考点四分式的运算例例4 解析解析 A本题是同分母分式的加减，直接根据计算法则进行本题是同分母分式的加减，直接根据计算法则进行即可，结果要化简即可，结果要化简A数学华师版（HS）第十六章第十六章 | 复习复习 考点六解可化为一元一次方程的分式方程考点六解可化为一元一次方程的分式方程 解析解析方程中各分母的最简公分母是方程中各分母的最简公分母是2x(x3)例例6数学华师版（HS）第十六章第十六章 | 复习复习解：方程两边都乘以最简公分母解：方程两边都乘以最简公分母2x(x3)，去分母，得去分母，得4xx3.移项，得移项，得4xx3.合并同类项，得合并同类项，得3x3，x1

9、.检验：当检验：当x1时，时，2x(x3)0.所以所以x1是原方程的根是原方程的根例例7数学华师版（HS）第十六章第十六章 | 复习复习 考点七分式方程的增根考点七分式方程的增根 解析解析去分母，原方程化为去分母，原方程化为(a1)x20. 由原方程有增根由原方程有增根，得，得x10，即，即x1.将将x1代入，得代入，得a120，解得，解得a1.-1数学华师版（HS）第十六章第十六章 | 复习复习 考点八分式方程的应用考点八分式方程的应用 例例8某工厂承担了加工某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单个机器零件的任务，甲车间单独加工了独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与

10、甲车间同个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前时加工，结果比原计划提前12天完成任务，已知乙车间的工作天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的效率是甲车间的1.5倍求甲、乙两车间每天加工零件各多少件倍求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？数学华师版（HS）第十六章第十六章 | 复习复习 考点九零指数幂、负整指数考点九零指数幂、负整指数幂幂例例9B数学华师版（HS）第十六章第十六章 | 复习复习解析 B本题中每个选项考查一个知识点， 其中 A 考查零指数幂的意义，因为底数是 20110，故正确；B 考查算术平方根，因为左边表示 81 的算术平方根，而右边表示 81

11、的平方根，故错误；C 考查负整指数幂，因为底数是130，故正确；D 考查幂的运算，正确 考点十科学记数法考点十科学记数法 例 10 我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为 3100 微西弗(1 西弗等于 1000 毫西弗，1 毫西弗等于 1000 微西弗)，用科学记数法可表示为()A3.1106西弗B3.1103西弗C3.1103西弗D3.1106西弗C数学华师版（HS）第十六章第十六章 | 复习复习解析 C由已知得 3100 微西弗3100106(西弗)3.1103西弗数学华师版（HS）第十六章第十六章 | 复习复习针对第针对第17（1）题训练）题训练B数学华师版（

12、HS）针对第针对第17（4）题训练）题训练第十六章第十六章 | 复习复习数学华师版（HS）阶段综合测试二（期中一）阶段综合测试二（期中一）数学华师版（HS）第十七章 复习(一)第十七章第十七章 | 复习（一）复习（一）知识归纳数学华师版（HS）1函数函数(1)变量与常量变量与常量在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做_；数值始终；数值始终保持不变的量，叫做保持不变的量，叫做_注意注意 是常量、而非变量是常量、而非变量(2)函数的定义函数的定义一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和和y，对于，

13、对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有_的值与之对应，我们就说的值与之对应，我们就说x是是 ，y是是 ，此时也称，此时也称y是是x的的_点拨点拨 函数的本质是对应函数的本质是对应变量变量常量常量惟一惟一自变量自变量因变量因变量函数函数数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（一）复习（一）(3)函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：_法、法、_法、法、_法法用用 表示函数的方法叫做解析法表示函数的方法叫做解析法(4)函数自变量的取值范围：函数自变量的取值范围：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值遇到实际问题，

14、还必须使义的值遇到实际问题，还必须使 有意义有意义点拨点拨 求函数自变量取值范围有两个依据：求函数自变量取值范围有两个依据：1要使函数的关系式有意义要使函数的关系式有意义函数的关系式是整式时，自变量可取函数的关系式是整式时，自变量可取 ；函数的关系式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母函数的关系式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母 ；函数的关系式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数函数的关系式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数 解析解析列表列表图象图象数学式子数学式子实际问题实际问题全体实数全体实数不为不为0大于或等于大于或等于0数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（一）复

15、习（一）图 171注意 坐标轴上的点不属于任何一个象限数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（一）复习（一）5几类特殊点的坐标几类特殊点的坐标(1)四个象限的点的坐标特征：四个象限的点的坐标特征：点点P(x，y)在第一象限在第一象限x_0，y_0；点点P(x，y)在第二象限在第二象限x_0，y_0；点点P(x，y)在第三象限在第三象限x_0，y_0；点点P(x，y)在第四象限在第四象限x_0，y_0.(2)坐标轴上的点有如下特征：坐标轴上的点有如下特征：点点P(x，y)在在x轴上轴上y为为_，x为为 ；点点P(x，y)在在y轴上轴上x为为_，y为为 ；点点P(x，y)既在既在x轴上，又在

16、轴上，又在y轴上轴上x、y同时为同时为_，即点，即点P坐坐标为标为 00零零(0，0)任意实数任意实数任意实数任意实数数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（一）复习（一）(3)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点：和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点：位于平行于位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标轴的直线上的各点的纵坐标_；位于平行于；位于平行于y轴轴的直线上的各点的横坐标的直线上的各点的横坐标_(4)关于关于x轴、轴、y轴或原点对称的点的坐标特征：轴或原点对称的点的坐标特征：点点P与点与点P关于关于x轴对称轴对称横坐标横坐标_，纵坐标，纵坐标 点点P与点与点P关于关于y轴对称轴对称纵坐标

17、纵坐标_，横坐标，横坐标 点点P与点与点P关于原点对称关于原点对称横、纵坐标均横、纵坐标均 点拨点拨 数形结合是理解特殊点坐标特征的好方法数形结合是理解特殊点坐标特征的好方法相同相同相同相同相等相等互为相反数互为相反数相等相等互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数例 1下列式子中，y 不是 x 的函数的是()Ay2xBy|x|Cyx3Dy52x考点攻略数学华师版（HS） 考点一函数的概念考点一函数的概念 第十七章第十七章 | 复习（一）复习（一）A解析解析 A根据函数的定义，根据函数的定义，“对一个对一个x，应该有惟一的，应该有惟一的y与之与之对应对应”，只有，只有A不符合不符合数学华师版（

18、HS）第十七章第十七章 | 复习（一）复习（一） 例例2某音乐厅有某音乐厅有20排座位，第一排有排座位，第一排有18个座位，后面每排个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数与这排的排数n的函数关系的函数关系是是_，自变量，自变量n的取值范围是的取值范围是_ mn171n20，n为整数为整数 解析解析 由题知，每排的座位数比排数多由题知，每排的座位数比排数多17，且，且n为不大于为不大于20的正整数的正整数数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（一）复习（一） 考点二考点二 点的坐标特点点的坐标特点 例例3点点A(x，y)是平面直角坐标系中

19、的一点，若是平面直角坐标系中的一点，若xy0，则，则点点A在在 象限；若象限；若x0，则点，则点A在在_；若；若x0；关于关于x的方程的方程kxb0的解为的解为x2.其中说法正确的有其中说法正确的有_(把你认为说法正确的序号都填上把你认为说法正确的序号都填上) 图图1713 数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（二）复习（二） 考点三确定一次函数的关系式考点三确定一次函数的关系式例 5如图 1714 所示， 直线 l 过 A， B 两点， A(0， 1)， B(1，0)，则直线 l 的关系式为_图 1714 yx1 数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（二）复习（二）1直线直线

20、yx1不经过不经过( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析解析 Byx1中，中，k0，b0，直线直线yx1经过第一、三、四象限，不经过第二象限经过第一、三、四象限，不经过第二象限B图图1716数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（二）复习（二） n 数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（二）复习（二）已知 A(x1，y1)、B(x2，y2)是一次函数 ykx2(k0)图象上不同的两点，若 t(x1x2)(y1y2)，则()At0Bt0Ct0Dt0C数学华师版（HS）针对第针对第23题训练题训练第十七章第十七章 | 复习（二）复

21、习（二）如图如图1721所示，一个正比例函数图象与一个一次函数所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与，且一次函数的图象与y轴相交于点轴相交于点B.(1)求这两个函数的关系式；求这两个函数的关系式；(2)求求AOB的面积的面积图图1721数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（二）复习（二）数学华师版（HS）针对第针对第24题训练题训练第十七章第十七章 | 复习（二）复习（二） A市和市和B市分别库存某种机器市分别库存某种机器12台和台和6台，现决定支援给台，现决定支援给C市市10台和台和D市市8台已知从台已知从A市调运一台机器到市调运一

22、台机器到C市和市和D市的运市的运费分别为费分别为400元和元和800元；从元；从B市调运一台机器到市调运一台机器到C市和市和D市的运市的运费分别为费分别为300元和元和500元元 (1)设设B市运往市运往C市机器市机器x台，求总运费台，求总运费W(元元)关于关于x的函数关的函数关系式；系式； (2)若要求总运费不超过若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？元，问共有几种调运方案？ (3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（二）复习（二）解：解：(1)W200 x8600.(2)由题意，得由题

23、意，得200 x86009000，x2.又又B市可支援外地市可支援外地6台，台，0 x6.综上综上0 x2.x可取可取0，1，2，共有三种调运方案共有三种调运方案(3)由由(1)可知，可知，0 x2，且，且W随随x值的增大而增大，值的增大而增大，当当x0时，时，W的值最小，最小值是的值最小，最小值是8600.故最低运费为故最低运费为8600元元此时的调运方案：此时的调运方案：B市运往市运往C市市0台，运往台，运往D市市6台；台；A市运往市运往C市市10台，运往台，运往D市市2台台第十七章第十七章 | 复习（三）复习（三）知识归纳数学华师版（HS）反比例函反比例函数数形如形如 或或 的函的函数叫

24、做反比例函数数叫做反比例函数变量变量取值取值x的取值范围是的取值范围是 ，y的取值范围是的取值范围是图象名称图象名称双曲线双曲线k的符号的符号 k0k0时，函时，函数图象的两个分支数图象的两个分支分别在第分别在第_、第、第_象限在每个象限在每个象限内，象限内，y随随x的增的增大而大而_当当k0时，函数图象的两个分支分别时，函数图象的两个分支分别在第在第_、第、第_象限在每个象限内，象限在每个象限内，y随随x的增大而的增大而_对对称称性性(1)双曲线是轴对称图形，对称轴有两条，分别是双曲线是轴对称图形，对称轴有两条，分别是 和和 ；(2)双曲线是中心对称图形，对称中心是双曲线是中心对称图形，对称

25、中心是 一一三三减小减小二二四四增大增大第一、三象限的角平分线第一、三象限的角平分线坐标原点坐标原点第二、四象限的角平分线第二、四象限的角平分线数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（三）复习（三）3一次函数与一次方程、不等式一次函数与一次方程、不等式kxb0数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（三）复习（三） 点拨点拨 根据相交的两个一次函数的图象根据相交的两个一次函数的图象(两条相交直线两条相交直线)，可以直观、近似地求出对应二元一次方程组的解可以直观、近似地求出对应二元一次方程组的解考点攻略 考点一反比例函数的图象及性质考点一反比例函数的图象及性质 例例1某反比例函数的图象

26、经过点某反比例函数的图象经过点(1，6)，则下列各点中，则下列各点中，此函数图象也经过的是此函数图象也经过的是() A(3，2) B(3，2) C(2，3) D(6，1)A数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（三）复习（三）例例2D数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（三）复习（三）例例3-4 考点二反比例函数中考点二反比例函数中“k”的意义的意义数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（三）复习（三）例例4B数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（三）复习（三）1下列变量间的关系中，不是函数关系的是下列变量间的关系中，不是函数关系的是()A长方形的宽一定，其长与面积

27、长方形的宽一定，其长与面积B正方形的周长与面积正方形的周长与面积 C等腰三角形的底边长与面积等腰三角形的底边长与面积 D圆的周长与半径圆的周长与半径画出函数大致图像图像画出函数大致图像图像C数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（三）复习（三）2下列说法正确的是()A变量 x，y 满足 x3y1，则 y 是 x 的函数B变量 xy 满足 y2x23 ，则 y 是 x 的函数C变量 xy 满足 y4x，则 y 是 x 的函数D变量 xy 满足 y2x，则 y 是 x 的函数A数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（三）复习（三）C数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（三）复习

28、（三）图图1725B数学华师版（HS）第十七章第十七章 | 复习（三）复习（三）如图如图1728，在平面直角坐标系中，已知点，在平面直角坐标系中，已知点M在坐标在坐标轴上，点轴上，点B(3，3)，若三角形，若三角形MBO是等腰三角形，则满是等腰三角形，则满足条件的足条件的M点的个数是点的个数是_个个图图17288数学华师版（HS）阶段综合测试二（期中一）阶段综合测试二（期中一）D数学华师版（HS）阶段综合测试二（期中一）阶段综合测试二（期中一）B数学华师版（HS）阶段综合测试二（期中一）阶段综合测试二（期中一） 1定义：平面内的直线定义：平面内的直线l1与与l2相交于点相交于点O，对于该平面内

29、，对于该平面内任意一点任意一点M，点，点M到直线到直线l1、l2的距离分别为的距离分别为a、b，则称有序，则称有序非实数对非实数对(a，b)是点是点M的的“距离坐标距离坐标”，根据上述定义，距离，根据上述定义，距离坐标为坐标为(2，3)的点的个数是的点的个数是() A2 B1 C4 D3 2坐标平面内的点坐标平面内的点P到到x轴的距离是轴的距离是4，到，到y轴的距离是轴的距离是3，那么点那么点P的坐为的坐为 (3，4)或或(3，4)或或(3, 4)或或(3, 4)C数学华师版（HS）阶段综合测试二（期中一）阶段综合测试二（期中一）A数学华师版（HS）阶段综合测试二（期中一）阶段综合测试二（期中

30、一） 已知:A(a,y1)、B(2a,y2)是反比例函数y=k/x(k0)图像上的两点.(1)比较y1与y2的大小关系;(2)若A、B两点在一次函数y=-4/3x+b第一象限上（如图所示）,分别过A、B两点作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连结OA、OB,且SOAB=8,求a的值；（3）在（2）的条件下,如果3m=-4x+24,3n=32/x,求使得mn的x的取值范围数学华师版（HS）第十八章 复习第十八章第十八章 | 复习复习知识归纳数学华师版（HS）1平行四边形的定义平行四边形的定义 是平行四边形是平行四边形2对称性对称性平行四边形是平行四边形是 图形，图形， 是对称中是对称中心心3平行四边

31、形的性质平行四边形的性质从边上看：两组对边分别平行且相等；从边上看：两组对边分别平行且相等；从角上看：两组对角分别相等；从角上看：两组对角分别相等；从对角线上看：对角线互相平分从对角线上看：对角线互相平分两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形中心对称中心对称对角线的交点对角线的交点数学华师版（HS）第十八章第十八章 | 复习复习4平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 平行四边形的五种判定方法：平行四边形的五种判定方法：从边看：从边看：(1)两组对边分别两组对边分别_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形(此为平行四边形此为平行四边形的定义的定义)(2)两组对边分别两组对边分别_

32、的四边形是平形四边形的四边形是平形四边形(3)一组对边一组对边 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形从角看：从角看：(4)两组对角分别两组对角分别_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形(5)对角线对角线 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形点拨点拨 在学习平行四边形的判定方法时，按照对边、对角、对在学习平行四边形的判定方法时，按照对边、对角、对角线的顺序去理解，便于记忆和应用角线的顺序去理解，便于记忆和应用注意注意 定义是判定平行四边形的基本方法定义是判定平行四边形的基本方法平行平行相等相等平行且相等平行且相等相等相等互相平分互相平分数学华师版（HS）第十八章第十八章 | 复习复习

33、5 5平行四边形的判定方法的选择平行四边形的判定方法的选择已知条件已知条件选择的判定方法选择的判定方法边边一组对边相等一组对边相等方法方法2 2或方法或方法3 3一组对边平行一组对边平行定义或方法定义或方法3 3角角一组对角相等一组对角相等方法方法4 4对角线对角线方法方法5 5 点拨点拨 根据题目的已知条件、选择适当的判定方法，可以根据题目的已知条件、选择适当的判定方法，可以很快找到解题思路很快找到解题思路数学华师版（HS）第十八章第十八章 | 复习复习 考点一平行四边形的判定考点一平行四边形的判定数学华师版（HS）第十八章第十八章 | 复习复习解析解析 由垂直得到由垂直得到EADBCF90

34、， 根据根据A.A.S.可可证明证明RtAED RtCFB, 得到得到ADBC，根据平行四边形的，根据平行四边形的判定即可证明判定即可证明证明：证明：ADBC, ADBCBC.AEAD, CFBC，EADFCB90.又又AECF，EAD FCB(A.A.S.)，ADBC.又又ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形数学华师版（HS）第十八章第十八章 | 复习复习数学华师版（HS）第十八章第十八章 | 复习复习 考点二平行四边形判定的应用考点二平行四边形判定的应用数学华师版（HS）第十八章第十八章 | 复习复习解：线段解：线段CD与线段与线段AE平行且相等平行且相等证明：证明：CE

35、AB，DAOECO.又又OAOC, AODEOC，ADO CEO，ADCE，四边形四边形ADCE是平行四边形，是平行四边形，CDAE且且CDAE.试卷讲练数学华师版（HS）第十八章第十八章 | 复习复习针对第针对第9题训练题训练 1下列条件：一组对边平行，另一组对边相等；下列条件：一组对边平行，另一组对边相等；一组对边平行，一组邻角相等；一组对边平行；一组一组对边平行，一组邻角相等；一组对边平行；一组对角相等，一组对边相等，一组邻角相等，其中能判断对角相等，一组对边相等，一组邻角相等，其中能判断四边形是平行四边形的正确的条件有四边形是平行四边形的正确的条件有() A一个一个 B两个两个 C三个

36、三个 D四个四个A数学华师版（HS）第十八章第十八章 | 复习复习 答案不惟一，如答案不惟一，如BEDF 数学华师版（HS）针对第针对第10题训练题训练第十八章第十八章 | 复习复习B数学华师版（HS）第十八章第十八章 | 复习复习针对第针对第14题训练题训练6 点点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平是平面内任意一点，若面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点，则在平面内符合这样条件的点D有有_个个数学华师版（HS）第十八章第十八章 | 复习复习针对第针对第17题训练题训练3

37、数学华师版（HS）第十八章第十八章 | 复习复习针对第针对第17题训练题训练B数学华师版（HS）第十八章第十八章 | 复习复习针对第针对第22题训练题训练数学华师版（HS）第十八章第十八章 | 复习复习证明：在证明：在 ABCD中，中，ABCD，ADCB，ADBC.点点E，F分别是分别是AD，BC的中点，的中点，DEBF.四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形数学华师版（HS）第十九章 复习第十九章第十九章 | 复习复习知识归纳数学华师版（HS）1矩形矩形(1)矩形的定义矩形的定义有一个角是有一个角是_的平行四边形的平行四边形(2)矩形的性质矩形的性质矩形的四个角都是矩形的四个角都是_；

38、矩形的对角线矩形的对角线 (3)矩形的判定方法矩形的判定方法定义：有一角是定义：有一角是_角的平行四边形是矩形；角的平行四边形是矩形；有有_个角是直角的四边形是矩形；个角是直角的四边形是矩形；对角线对角线_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形直角直角直角直角相等且互相平分相等且互相平分直直三三相等相等数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习 注意注意 用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形也就是个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形也就是说有一个角是直角的四边形，不一定是矩形，必须加上平说有一个角是

39、直角的四边形，不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形行四边形这个条件，它才是矩形 用方法用方法3证明一个四边形是矩形，也必须满足两个条证明一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线相等；二是平行四边形也就是说两条对件：一是对角线相等；二是平行四边形也就是说两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形个条件，它才是矩形数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习2菱形菱形(1)菱形的定义菱形的定义有一组邻边有一组邻边_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形(2)菱形的性质菱形的性质菱形的四条边都

40、菱形的四条边都_；菱形的对角线菱形的对角线 ，并且每一条对角，并且每一条对角线线_一组对角一组对角(3)菱形的判定方法菱形的判定方法定义：定义： 的平行四边形叫做菱形；的平行四边形叫做菱形；四条边都四条边都_的四边形是菱形；的四边形是菱形；对角线对角线 的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；每条对角线平分一组对角的四边形是菱形每条对角线平分一组对角的四边形是菱形相等相等相等相等互相垂直平分互相垂直平分平分平分有一组邻边相等有一组邻边相等相等相等互相垂直互相垂直数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习点拨点拨 利用菱形的性质及判定可以证明线段相等及倍分关系、利用菱形的性质及判定可以证明

41、线段相等及倍分关系、角相等及倍分关系、直线平行、垂直，以及证明一个四边形角相等及倍分关系、直线平行、垂直，以及证明一个四边形是菱形和进行有关计算是菱形和进行有关计算注意注意 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件，它才是菱形行四边形这个条件，它才是菱形数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习3正方形正方形(1)正方形的定义正方形的定义有一组邻边相等的矩形或有一个角是直角的菱形有一组邻边相等的矩形或有一个角是直角的菱形(2)正方形的性质正方形的性质四条边都四条边都_；四个角都是四个角都是_；对角线互相垂直平分且相等，对

42、角线与边的夹角等于对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角等于45.(3)正方形的判定方法正方形的判定方法有一组邻边相等的矩形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形相等相等直角直角数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习 注意注意 由于正方形可以看成有一个角是直角的菱形或有一由于正方形可以看成有一个角是直角的菱形或有一组邻边相等的矩形，因此正方形的判定一般是从所给的条件中组邻边相等的矩形，因此正方形的判定一般是从所给的条件中判定它既是矩形又是菱形同时，也有下列判定方法：四边相判定它既是矩形又是菱形同时，也有下列判定方法：四边相

43、等，四个角都相等的四边形是正方形；对角线相等的菱形是正等，四个角都相等的四边形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形方形；对角线互相垂直的矩形是正方形数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习5 5直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于_的一半的一半 点拨点拨 当题目中有直角三角形斜边上的中线或中点时当题目中有直角三角形斜边上的中线或中点时，往往往要用到上述性质往要用到上述性质6 6矩形、菱形、正方形的对称性矩形、菱形、正方形的对称性矩形、菱形、

44、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形. .对称中心对称中心对称轴对称轴 矩形矩形对角线的对角线的交点交点对边中点确定的直线，共对边中点确定的直线，共2条条菱形菱形对角线所在的直线，共对角线所在的直线，共2条条正方形正方形对边中点确定的直线与对角线所在的直线，共对边中点确定的直线与对角线所在的直线，共4条条斜边斜边考点攻略数学华师版（HS） 考点一矩形考点一矩形第十九章第十九章 | 复习复习数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习 解析解析 (1)由矩形的对边由矩形的对边ADBC，可得，可得DAEAFB，再，再由由“角角边角角边”可判定

45、可判定ABF DEA；(2)可以利用可以利用DEF DCF，得出，得出EDFCDF；或利用角平分线的；或利用角平分线的判定方法得出结论判定方法得出结论证明：证明：(1)四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，B90，ADBC，ADBC，DAEAFB.DEAF, DEAB90.AFBC，AFAD，ABF DEA.数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习(2)(答案不惟一答案不惟一)方法一：由方法一：由(1)知知ABF DEA，DEAB.四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，C90，DCAB，DCDE.DEA90，DEFC90.DFDF，DEF DCF，EDFCDF，DF是是EDC的平分线的平分

46、线方法二：由方法二：由(1)知知ABF DEA，数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习BFEA.AFBC，EFCF.DEA90，DEFC90，DF 是EDC 的平分线数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习 解析解析 根据根据“对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形”可得能可得能说明它是矩形；根据矩形的定义，当说明它是矩形；根据矩形的定义，当ABBC，即，即ABC90，可得能说明它是矩形，可得能说明它是矩形数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习 考点二菱形考点二菱形2525 数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习解析 四边形 ABCD 为

47、菱形， ACDB.又BAD80，BAODAO40，故ABO904050.BOBE，BOEBEO12(18050)65，AOE906525.数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习 解析解析 由条件由条件DEAC，CEBD，可知四边形，可知四边形OCED是平是平行四边形，再由矩形的对角线相等且互相平分，可得行四边形，再由矩形的对角线相等且互相平分，可得ODOC，从而得证，从而得证数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习证明证明DEAC，CEBD，四边形四边形OCED是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，OCOD，四边形四边形OCED是菱形是菱形 考点三正方形

48、考点三正方形C数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习解析解析 由已知条件易证由已知条件易证AEH BFE CGF DHG，EHEFFGHG，于是可得四边形，于是可得四边形EFGH是菱形，又可是菱形，又可证有一个内角为证有一个内角为90，于是可说明四边形，于是可说明四边形EFGH是正方形是正方形解：解： 四边形四边形EFGH是正方形是正方形四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABCD90，ABBCCDDA.AEBFCGDH，AHBECFDG，AEH BFE CGF DHG，EHEFFGHG，四边形四边形EFGH是菱形是菱形由由DHG

49、AEH，知，知DHGAEH.数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习AEHAHE90，DHGAHE90，GHE180(DHGAHE)90，四边形四边形EFGH是正方形是正方形试卷讲练数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习针对第针对第9题训练题训练 如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么所围成的这个四边形一定是边形，那么所围成的这个四边形一定是() A平行四边形平行四边形 B矩形矩形 C菱形菱形 D正方形正方形B1在下列命题中，正确的是在下列命题中，正确的是()A一组对边平行的四边形是平行四边形一组对边平行的四边形

50、是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形对角线互相垂直平分的四边形是正方形针对第针对第10题训练题训练C数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习2在四边形在四边形ABCD中，中，AC，BD相交于点相交于点O，能判定这个四，能判定这个四边形是正方形的条件是边形是正方形的条件是()AOAOBOCOD，ACBDBABCD，ACBDCADBC，ACDOAOC，OBOD，ABBCA数学华师版（HS）第十九章第十九章 | 复习复习针对第针对第17题训练题训练数学华师版