二次函数平移问题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档二次函数的平移问题我们从两个方面进行了一些探讨，概括出二次函数平移后其解析式的变化规律.一. 当解析式为一般式y=ax2+bx+c a 0 时1. 向上或向下平移时 , 二次函数解析式的变化规律.2将抛物线向上平移n 个单位长度后 , 得到的新抛物线的解析式为y=ax +bx+c+n将抛物线向下平移n 个单位长度后 , 得到的新抛物线的解析式为y=ax2+bx+c-n两式比较 : 可得抛物线向上平移n 个单位 , 常数项上加 n，即解析式由 y=ax2+bx+c22变为 y=ax2+bx+c+

2、n; 同理可推出抛物线向下平移n 个单位 ,常数项上减去n，即解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式由 y=ax+bx+c变为 y=ax+bx+c-n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 向左或向右平移时 , 解析式的变化规律 .将 抛 物 线 向 左 平 移m 个 单 位 长 度 后 , 得 到 的 新 抛 物 线 的 解 析 式 为y= ax+m 2+bx+m+c将 抛 物 线 向 右 平 移m 个 单 位 长 度 后 , 得 到 的 新 抛 物 线 的 解 析 式 为y= ax-m 2+bx-m+c两式比较 , 可得出抛物线向左平移m 个单位 , 自变量上

3、减去m，即解析式由2222y=ax +bx+c 变为 y=ax+m +bx+m+c; 同理可推出抛物线向右平移m个单位 , 自变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上加上 m,即解析式由 y=ax 3.+bx+c变为 y=ax-m+bx-m+c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将抛物线向左平移m个单位长度后 ,再将抛物线向上平移n 个单位长度后 , 得到的新抛物线的解析式为y= ax+m 2+bx+m+c+n将抛物线向左平移m个单位长度后 ,再将抛物线向下平移n 个单位长度后 , 得到2的新抛物线的解析式为y= ax+m+bx+m+c-n将抛物线向右平移m个单位长度

4、后 ,再将抛物线向上平移n 个单位长度后 , 得到的新抛物线的解析式为 y= ax-m2+bx-m+c+n将抛物线向右平移m个单位长度后 ,再将抛物线向下平移n 个单位长度后 , 得到的新抛物线的解析式为 y= ax-m2+bx-m+c-n二. 当解析式为顶点式y=ax-h2+k（a 0）时1. 向上或向下平移时，解析式的变化规律.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将抛物线向上平移n 个单位长度后 , 得到的新抛物线的解析式为y=ax-h将抛物线向下平移n 个单位长度后 , 得到的新抛物线的解析式为y=ax-h+k+n22+k-n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将

5、抛物线向上平移n个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由（h，k）变为（ h， k+n）所以抛物线的解析式由y=ax-h2+k 变为 y=ax-h2+k+n22将抛物线向下平移n个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由（h，k）变为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ h， k-n ）所以抛物线的解析式由y=ax-h+k 变为 y=ax-h+k-n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比较两个解析式可得出向上平移n 个单位，括号外加n，同理可推出向下平移n个单位括号外减去n. 即抛物线解析式由y=ax-h2+k 变为 y=a（ x+m-h 2+k-n2. 向右或向左平移时，

6、解析式的变化规律.2将抛物线向左平移 m个单位长度后 , 得到的新抛物线的解析式为 y=ax-h+m +k 将抛物线向右平移 m个单位长度后 , 得到的新抛物线的解析式为 y=ax-h-m 2+k将抛物线向左平移 m 个单位，由点的平移规律可知，顶点坐标由（ h,k 变为h-m,k，所以抛物线解析式由y=ax-h2 +k 变为 y=ax-h-m2+k=a（ x-h+m2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wo

7、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档222将抛物线向右平移m 个单位，由点的平移规律可知，顶点坐标由（h,k 变为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h+m,k ，所以抛物线解析式由y=ax-h+k 变为 y=ax-h+m+k=a（ x-h-m+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两解析式比较可得出图像向左平移m个单位， 括号内加上 m，即抛物线解析式由 y=ax-h2+k 变为 y=a（ x-h+m 2+k。同理可推出向右平移m个单位括号内减去m，即抛物线解析式由y=ax-h2+k 变为 y=a（ x-h-m 2+k综上所述

8、，当解析式为顶点式时，解析式的变化规律为上加下减括号外，左加右减括号内。解析式为一般式时，解析式的变化规律为左加右减自变量，上加下减常数项3.2将抛物线向左平移m个单位长度后 ,再将抛物线向上平移n 个单位长度后 , 得到的新抛物线的解析式为y=a（ x-h+m +k+n将抛物线向左平移m个单位长度后 ,再将抛物线向下平移n 个单位长度后 , 得到的新抛物线的解析式为 y=a（ x-h+m2 +k-n2将抛物线向右平移m个单位长度后 ,再将抛物线向上平移n 个单位长度后 , 得到的新抛物线的解析式为y=a（ x-h-m+k+n将抛物线向右平移m个单位长度后 ,再将抛物线向下平移n 个单位长度后

9、 , 得到的新抛物线的解析式为y=a（ x-h-m 2 +k-n二次函数的平移练习题21. 把抛物线y=-x向左平移一个单位，然后向上平移3 个单位，就平移后抛物线的表达式为（）2222A. y=-（x-1 ） +3B. y=-（ x+1 ） +3C. y=-（ x-1 ） -3D. y=-（x+1 ） -322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 抛物线 y=x +bx+c 图像向右平移 2 个单位再向下平移3 个单位 ，所得图像的解析式为y=x-2x-3 ，就 b、 c 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22值为（） A . b=2， c=2B. b=2，

10、c=0C . b= -2， c=-1D. b= -3， c=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 将函数 y=x+x 的图像向右平移a（ a 0）个单位，得到函数y=x-3x+2 的图像，就a 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1B. 2C. 3D. 424. 已知二次函数y=x -bx+1 （ -1 b 1），当 b 从-1 逐步变化到1 的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，以下关于抛物线的移动方向的描述中，正确选项（）A.先往左上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动B. 先往右上方移动，再往右下方移动5. 已知抛物线

11、C：y=x 2+3x-10 ，将抛物线D.先往右下方移动，再往右上方移动C 平移得到抛物线C . 如两条抛物线C、C关于直线x=1 对称，就以下平移方法正确选项（）A.将抛物线C 向右平移 2.5 个单位B.将抛物线C 向右平移 3 个单位 C. 将抛物线C向右平移5 个单位D.将抛物线 C 向右平移6 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 把二次函数y=-1 x 2-x+3 用配方法化成y=ax-h2+k 的形式4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. y=-1 x-242+2B. y=1 x-242+4C. y=-21 x+242+4D. y= 1 x-

12、212 +32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 的图象向上平移2 个单位，所得图象的解析式为2222A y=2x -2B y=2x +2C y=2x-2D y=2x+228. 将抛物线y=2x 向下平移1 个单位，得到的抛物线是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A y=2x+12B y=2x-122C y=2x +1D y=2x -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 将函数 y=x2+x 的图象向右平移aa 0 个单位，得到函数y=x 2-x+2 的图象，就a 的值为（）A 1B 2C 3D 4

13、210. 把抛物线y=-2x向右平移2 个单位，然后向上平移5 个单位 ，就平移后抛物线的解析式为（）2222A. y=-2（x-2 ） +5B. y=-2（ x+2） +5C. y=-2（ x-2 ） -5D. y=-2（ x+2 ） -5211. 在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x +x-2 关于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变2222换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y=-x-x+2B y=-x+x-2C. y=-x+x+2D y=x+x+2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

14、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档20222212. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x +2x+3 围着它与y 轴的交点旋转180 ，所得抛物线的解析式是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y=- （ x+1）+2B y=- （ x-1 ）+4C y=- （ x-1 ）+2D y=- （ x+1） +4可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结2213. 要得到二次函数y=-x+2x-2 的图象，需将y=-x的图象（）A向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位B 向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位C向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位D 向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位214. 如二次函数y=x-m-1 ，当 x l 时， y 随 x 的增大而减小，就m的取值范畴是（）A m 1B m 1C m 1D m 115. 如图，点A， B 的坐标分别为（1，4）和（ 4，4），抛物线 y=a（ x-m）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于 C、D 两点（ C在 D 的左侧），

16、点 C 的横坐标最小值为-3 ，就点 D的横坐标最大值为（）A 13B 7C 5D 8216. 抛物线 y=ax 向左平移5 个单位 , 再向下移动2 个单位得到抛物线17. 二次函数y=-2 （x+3 ） 2-1 由 y=-2 （x-1 ） 2+1 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到2218. 抛物线 y=3（ x+2） -3 可由抛物线y=3（ x+2 ） +2 向平移个单位得到19. 将抛物线y= 3 （ x-3 ）2 +5 向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位，得到的抛物线是52220. 把抛物线y=- （ x-1 ） -2 是由抛物线y=- （ x+2） -3 向平移个单位

17、，再向 平移 个单位得到21. 把抛物线yax 2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解析式是y x2-3x+5 ，就 a+b+c= 222. 抛物线 y x -5x+4 的图像向右平移三个单位，在向下平移三个单位的解析式23. 已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2 个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1 个单位后与x 轴只有一个交点，就此二次函数的解析式为224. 已知 a+b+c=0， a 0，把抛物线y=ax +bx+c 向下平移1 个单位，再向左平移5 个单位所得到的新抛物线的顶点是（ 2， 0），求原抛物线的解析式225. 已 知 二

18、次 函 数 y -x -4x-5. 指 出 这 个 二 次 函 数 图 象 的 开 口 方 向 、 对 称 轴 和 顶 点 坐 标 。 把 这个 二 次 函 数 的 图 象 上 、下 平 移 ，使 其 顶 点 恰 好 落 在 正 比 例 函 数 y -x 的 图 象 上 ，求 此 时 二 次 函 数 的解 析 式 。 把 这 个 二 次 函 数 的 图 象 左 、右 平 移 ，使 其 顶 点 恰 好 落 在 正 比 例 函 数 y -x 的 图 象 上 ，求此 时 二 次 函 数 的 解 析 式 。226. 把抛物线 y 2x 向左平移 p 个单位，向上平移 q 个单位，就得到的抛物线经过点

19、1 ， 3 ， 4 ， 9 ，求 p、q的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档227. 拋物线 y1 ax 6x 8 与直线 y 2 3x 相交于 A（ 1，m），（ 1）求 y 1 的解析式。（ 2）拋物线y 1 经过怎样的平2移可以就可以得到拋物线y ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结228. 已知函数y=2

20、x，y=2 （ x-1 ）， y=2（ x-1 ）+11 在同始终角坐标系中画出三个函数的图象。2 分别说出这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3 试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=2x 得到抛物线 y=2（ x-1 ） 2 和抛物线y=2（ x-1 ） 2+1。 4 试争论函数y=2（ x-1 ） 2+1 的性质229. 已知二次函数y ax bx ca 0 的图像C1 经过 A-1 ， 0 ， B2 ， 0 ，顶点为P。如二次函数的图像C1向右平移2 个单位恰好经过点3 ，-2 ，求平移后的图像解析式。直线y 2x 先

21、向右平移3 个单位，再向下平移 1 个单位得到直线与图像C1 恰好有一个交点，求a 的值。如将二次函数图像C1 向上平移b 个单位得到图像C2，C1 和 C2 的组合图像与x 轴恰有 3 个交点。 如将二次函数图像C1 向右平移b 个单位得到图像C3，C1 和 C3 的组合图像与 x 轴也恰有3 个交点，求a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30. 已知二次函数y=-1 x 2+ 3 x 的图象如图 . （ 1）求它的对称轴与x 轴交点 D 的坐标。（ 2）将该抛物线沿它的对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结420称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴， y 轴的交点分别为A、B、C三点，如 ACB=90，求此时抛物线的解析式。（ 3）设（ 2）中平移后的抛物线的顶点为M，以 AB 为直径， D 为圆心作 D，试判定直线CM与 D 的位置关系，并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载