二轮专题复习阶段检测卷.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -阶段检测卷 三一、填空题 每道题 5 分，共 70 分1公比为 2 的等比数列 an 的各项都是正数，且a3a1116，就 a5 .22解析由 a3a11 16，得 a716，故 a74a52 . a51.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案12如 an 为等差数列， Sn 是其前 n 项的和，且 S11223 ，就 tan a6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析S1111 a1a11211a6223 ，a623 ，ta

2、n a63.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案33设公比为 qq0的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，如 S23a22，S43a42，就 q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析由已知得a1 a1q 3a1q2，a1 a1q a1 q2 a1q3 3a1q3 2， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23223得 a1q a1q 3a1qq 1，即 2q q 3 0.解得 q 2或 q 1舍3答案24等差数列 an 前 9 项的和等于前 4 项的和如 a11，aka40，就 k .解由题意 S9S4，得 a5 a6a7a8 a90， 5a7

3、0，即 a7 0，又 ak a402a7，a10a42a7， k 10.答案102a25在等差数列 an 中， a81 11 6，就数列 an 前 9 项的和 S9 等于 解析设等差数列 an 的公差为 d，就 a17d 1 a110d6，即 a14d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a5 12，S99 a1a929a5108.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案1086设 an 是公差不为 0 的等差数列， a12 且 a1，a3，a6 成等比数列，就 an的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

4、-第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -前 n 项和 Sn .3解析设等差数列 an 的公差为 d，由已知得 a2a1a6，即2 2d2225d，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n n11n27n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 d2，故 Sn2n22 4 4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n27n答案4 47如 9，a，1 成等差数列， 9，m，b，n，1 成等比数列， 就 ab .可编辑

5、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析由已知得 a912 5，b2 9 1 9 且 b0，b 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 5 315.答案158已知实数 a，b， c，d 成等比数列，且函数yln x 2 x，当 xb 时取到极大值 c，就 ad 等于 解析由等比数列的性质，得adbc，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1f b 又b10，2b 1，解得故 adbc 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f b ln b2 b c，c1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 19设 y fx是一次函数， f 0

6、1，且 f1，f4， f13成等比数列，就f2 f4 f2n .解析设 fxkxbk0，又 f01，所以 b1，即 fx kx1k0由f1，f4，f13成等比数列，得 f24 f1 f13，即4k 12k 113k1因为 k 0，所以 k2，所以 fx2x1，所以 f2 f4 f2n59可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4n1n 5 4n12n2n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案n2n310Sn 是等比数列 an 的前 n 项和， a1 1 ，9S3S6 ，设 Tna1a2a3an，就使20Tn 取最小值的 n 值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

7、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析设等比数列的公比为q，故由 9S3S6，得 9a1 1q3 1qa1 1 q6，解1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 q2，故Tnan1 2n1Tn，易得当 n5 时，1，即 TnTn1，据此数列单调性可得T5 为最小值答案5

8、211已知数列 an 的通项公式是an n 12n32，其前 n 项和是 Sn，对任意的 m，nN* 且 mn，就 SnSm 的最大值是 解析由于 an n4n 8，故当 n4 时， an0，Sn 随 n 的增加而减小， S3 S4，当 4n0，Sn 随 n 的增加而增大， S7S8，当 n8 时，an0， Sn 随 n 的增加而减小，故SnSmS8S4a5a6 a7a8a5a6a7 10.答案10122021 南京师大附中模拟 已知数列 an 是公差不为 0 的等差数列， bn 是等比数列，其中 a1 3，b11，a2b2,3a5 b3，如存在常数 u，v 对任意正整数n 都有 an 3lo

9、gubn v，就 uv .解 析设 等 差 数 列 an 的 公 差 为d ， 等 比 数 列 bn 的 公 比 为q ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3d q，3 34d q2，解得 d 6，q9，所以 an6n3，bn9n1,6n 3 3nlogu9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 v 3logu9 对任意正整数n 恒成立，所以logu92，v3logu9 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 uv3，故 u v 6.答案6132021 宿迁联考 第 30 届奥运会在伦敦举办 设数列

10、anlogn 1n 2nN* ，定义使 a1a2a3ak 为整数的实数 k 为奥运吉利数，就在区间1,2 012 内的全部奥运吉利数之和为 解析由于a1a2a3ak log2 3log34 logk 1k 2 log2k 2，当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -log2k 2mm Z时， k 2m21,2 012m Z，m2,3,4，10，

11、所 以在区间 1,2 012内的全部奥运吉利数之和为2222322102 2223210 1821122 2 026.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案2 026142021 盐城模拟 在等差数列 an 中， a25，a621，记数列1 的前 n 项和an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 Sn，如 S2n1Sn m 对 nN* 恒成立，就正整数m 的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15解析由题意可知 an4n3，且S2 n3 Sn1S2n1 Sn11a2n3a2n2可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品名师归纳总结1111 0，所以 S2n 1 Sn 是递减数列，故S2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an18n 98n54n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Snmax S3S11114m ，解得 m14，故正整数 m 的最小值为 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案5a2a345153可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、解答题 共 90 分215本小题满分14 分已知数列 an 和 bn 满意： a1， an 1 3an n 4， bn 1n an 3n2

13、1，其中 为实数， n 为正整数1对任意实数 ，证明：数列 an 不是等比数列。2试判定数列 bn 是否为等比数列，并证明你的结论21 3331证明假设存在一个实数，使 an 是等比数列， 就有 a2a a ，即 2 244 24 2 4 .4 9 4. 90，冲突，所以 an 不是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结999n 1n 1 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解因 为 bn 11an 1 3n 121 13an2n 14 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n2 an 3n21 3bn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

14、归纳总结又 b1 18，所以当 18 时，bn 0n N*，此时 bn 不是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2当 18 时， b1 180，由 bn 1 3bn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可知 bn 0，所以bn 1bn 2*3nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品名师归纳总结故当 18 时，数列 bn 是以 18为首项，2为公比的等比数列31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16本小题满分 14 分已知数列 an 的前 n 项和是 Sn，且 Sn2an1.1求数列 an 的通项公式。a132n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2记 bnlog3 4，数列bnbn 2的前 n 项和为 Tn，证明： Tn116.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1解当 n1 时， a1 S1，由 S12a1 1，2111解得 a13.当 n2 时， Sn12an， Sn 1 12an1 ， SnSn 12an1 an，a

16、212123an1. an 是以 为首项，为公比的等比数列，其通项公式为an 333即 an1n 1an an3 1 n 123n .a2nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2证明bnlog3 4 2 log33 2n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111bnbn 22n 2 n2 4n n 2111n8 n 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Tn 1 11 11111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结832435n 2nn1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111 1 1113113nn 282n

17、 n 8122n 1n 216.17本小题满分 14 分已知等差数列 an 满意： a25，a4a6 22，数列 bn 满意 b12b2 2n 1bn nan，设数列 bn 的前 n 项和为 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1求数列 an ， bn 的通项公式。2求满意 13Sn14 的 n 的集合解1设等差数列 an 的公差为 d

18、，就 a1d5，a1 3d a1 5d 22.解得 a1 3， d 2.an2n1.在 b12b2 2n 1bn nan 中，令 n1，就 b1a13，又 b12b2 2nbn 1 n1an 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2nbn1n 1an1nan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2nbn1n 12n 3n2n 14n 3.4n 3 bn12n.4n 1 bn 2n1 n 2经检验， b1 3 也符合上式，4n 1就数列 bn 的通项公式为 bn 2n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211 n 1111 21 n 1可编辑资料

19、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结22Sn 37 4n1 2，2Sn 372 4n 5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 n4n1 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两式相减得111 21 n11 n1112 1 2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22Sn 34 2 2 4n 1 2， 2Sn3411 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4n11 n2.Sn 144n 72n 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . nN* ， Sn 14.数列 bn 的各项为正， Sn 单调递增2731又运算得 S5

20、141613，满意 13Sn14 的 n 的集合为 n|n6，nN* bx c18本小题满分16 分已知函数 fx x1 的图象过原点，且关于点1,2成中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求函数 fx的解析式。2如数列 an 满意 a12，an1fan，试证明数列出数列 an 的通项公

21、式1解 f00， c0.bxcan an1为等比数列，并求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 fx x1 的图象关于点 1,2成中心对称， fx f 2 x4，解得 b2. fx 2x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 12证明an 1 fan2an，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an an 1an 1anan 112an1 an 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n2 时，an1 n n 1 2an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a 1an 11an 1 1an 1 12an 1an 11可编

22、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1an 1 an 1 a1an 1 2.anan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1又a1 20，数列2nan 1是首项为 2，公比为 2 的等比数列， an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n， an n.2 119本小题满分 16 分已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满意 Snn2，数列 bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意 bn1anan1，Tn 为数列 bn 的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求数列 an 的通项公式 an 和 Tn。*n可编辑资料 -

23、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如对任意的 n N ，不等式 Tnn 1恒成立，求实数的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1当 n1 时， a1S1 1，当 n2 时， an Sn Sn 1 2n 1，验证当 n 1 时，也成立。所以an 2n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1bn1111，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an an 12n12n122n 12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 Tn 111 11 311n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

24、名师归纳总结2352n 12n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由1得 2n 1 n 1 nn，12n1n11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为奇数时， n 2n恒成立，n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

25、归纳总结由于当 n 为奇数时， 2nn11单调递增，1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 n1 时， 2n此时， 0. 1 取得最小值为 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为偶数时， 2n1n1n1 2n1n3 恒成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于当 n 为偶数时， 2n 3 单调递增， n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 n2 时， 2n.1513 取得最小值为 15 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时， 2 .综上所述，对于任意

26、的正整数n，原不等式恒成立， 的取值范畴是 ， 020本小题满分 16 分已知数列 an 满意 a1aa0，aN*，a1 a2 an pan 1 0p0， p 1，nN*1求数列 an 的通项公式 an。2如对每一个正整数k，如将 ak 1，ak 2，ak 3 按从小到大的次序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.求 p 的值及对应的数列 dk 记 Sk 为数列 dk 的前 k 项和，问是否存在a，使得 Sk30 对任意正整数k恒成立？如存在，求出a 的最大值。如不存在，请说明理由解1由于 a1 a2 anpan 10，所以 n2 时，a1a2 an1pan可编辑资料 - - - 欢迎

27、下载精品名师归纳总结 0，两式相减， 得an 1an p1pn2，故数列 an 从其次项起是公比为p 1p的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列，又当n 1 时， a1 pa20，解得 a2a，pan1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 ana p1 ppn 2n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结

28、归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p2由1得 ak1ap1 pk1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a p1 ka p1k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ak 2 pp， ak3 pp，如 ak 1 为等差中项，就2ak 1ak 2ak 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p 1即p 1 或p 11p 2，解得 p 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 ak 1 3a2k1，ak 2 3a 2k，所以 dk |a

29、k 1ak 2|9a2k 1，如 ak 2 为等差中项，就2ak 2ak 1ak 3，p 1即p 1，此时无解。如 ak 3 为等差中项，就2ak 3ak 1ak 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p 1即p 1 或p 1p12，解得 p ，23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 ak3a11 22k1，ak3a3 21 k 1，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9a1k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 dk |ak 1ak

30、3|8 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，综上所述， p 1dk9a2k 1 或 p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9a133k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2dk 8 .当 pSk9a2k11时，310就由 Sk 30，得 a 3 2k1 ，10当 k 3 时， 3 2k1 1，所以必定有 a1，所以不存在这样的最大正整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，当 p 2Sk 9a1 1 k ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结342可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就由 Sk 30，得 a

31、4013 1 2，由于401 kk3 1 2403 ，所以a 13 满意 Sk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30 恒成立。但当 a14 时，存在 k5，使得 a 所以此时满意题意的最大正整数a13.401 k3 1 2即 Sk 30，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结