高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题.docx

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1、精品名师归纳总结第一章解三角形学问点总结及练习题第一章 解三角形1、正弦定理：在C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R 为C 的外接圆的半径,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有：abc sinsinsinC2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、正弦定理的变形公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a2Rsin a, b2Rsin, cb2Rsin C 。 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin, sin2R, sin C。2R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a : b: csin:

2、sin:sin C 。abcabcsinsinsin Csinsinsin C留意： 正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。2、已知两角和一边,求其余的量。对于已知两边和其中一边所对的角的题型要留意解的情形。（一解、 两解、无解三中情形） 如：在三角形ABC中,已知 a、b、A（ A为锐角）求 B。详细的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a 扰着 C 点旋转,看所得轨迹以AD有无交点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当无交点就 B 无解、当有一个交点就 B 有一解、 当有两个交点就 B 有两个解。法二：是算出CD=bsinA, 看 a 的情

3、形： 当 absinA ,就 B 无解当 bsinAb 时, B 有一解注：当 A 为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：CabbsinAAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 bcsin1 ab sin C1 acsinC222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、余弦定理：2在C 中,有 a 2b2c22bc cos,b 2a 2c22ac cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c25、余弦定理的推论：a2b2ab cos C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosb2c2a2,2bc可编辑资料 - - - 欢迎

4、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos222acb,2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos Ca2b 2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角 6、如何判定三角形的外形：设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a 2b 2c2 ,就 C90 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a 2b 2如 a 2b 2c2 ,就

5、 Cc2 ,就 C90 。90 BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、正余弦定理的综合应用：如下列图：隔河看两目标A、B,但不能到达,在岸边选取相距3 千米的 C、D两点,OOO并测得 ACB=75, BCD=45,ADC=30,ADB=45A 、B、C、D在同一平面内 ,求两目标 A、B 之间的距离。OCD附：三角形的五个“心” 。 重心：三角形三条中线交点 .外心：三角形三边垂直平分线相交于一点 . 内心：三角形三内角的平分线相交于一点 . 垂心：三角形三边上的高相交于一点 .练习题一、挑选题1、在 ABC中, a 10, B=60 ,C=45 , 就 c 等于 （ B）

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A 103B 1031C 31D 103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、三角形的两边分别为5 和 3,它们夹角的余弦是方程5x7 x60 的根,就三角形的另一边长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 52B 213C 16D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、在 ABC中,如 ac acbbc) ,就A（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A90 0B60 0C1200D150

7、 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、在 ABC中,依据以下条件解三角形,就其中有两个解的是（ D）A b = 10 , A = 45 , B = 70B a = 60 , c = 48,B = 100 C a = 7 , b = 5 ,A = 80 D a = 14 , b = 16,A = 45 5、已知 ABC中, a b c1 3 2,就 A BC 等于 AA123B231C 1 ： 3： 2D 3： 1： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、如 ABC的周长等于 20,面积是 103 , A 60,就 BC边的长是（C）A 5B 6C 7D 8二

8、、填空题（每题5 分, 共 25 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、在ABC 中,已知sin A : sin B : sinC6 : 5 : 4 ,就 cosA 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、在 ABC中, A=60, b=1,面积为3 ,就sin Aabc sin B=sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、在 ABC中,已知 AB=4,AC=7, BC边的中线 AD7,那么 BC=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、在 ABC 中,已知角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ,边 c7

9、,且 C260 ,又ABC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面积为 3 32,就 ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三解答题（ 2 小题,共 40 分）13、在ABC中, sin CA1 , sinB=13. （ I ）求 sinA 的值。 II设 AC=6 ,求ABC的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点巩固练习（一）一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 在 ABC中,如 C90 0 , a6, B30 0 ,就 cb 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品名师归纳总结A 1B 1C 23D232. 如 A 为 ABC的内角,就以下函数中肯定取正值的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. sin AB cos AC tan AD1 tan A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在 ABC中,角A, B 均为锐角,且cos Asin B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 ABC的外形是（）A. 直角三角形B锐角三角形C 钝角三角形D等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 等腰三角形一腰上的高是3 ,这条高与底边的夹

11、角为60 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就底边长为（）A 2B3C 3D 23 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 在 ABC 中,如 b2asin B ,就 A等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 300 或600B 45 0或60 0C 120 0或 600D 30 0 或150 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0006. 边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 90 0二、填空题B 120C

12、135D 150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 在 Rt ABC中, C900 ,就 sin Asin B 的最大值是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 在 ABC中,如 a 2b 2bcc2 ,就A 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在 ABC中,如 b2, B30 0, C135 0 ,就a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在 ABC中,如 sin A sin

13、B sin C7 8 13,就 C 。三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 在 ABC中,如a cos Ab cos Bc cos C, 就 ABC的外形是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 在 ABC中,求证： abbc cosB abcos A a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在锐角 ABC中,求证：sin Asin Bsin Ccos Acos BcosC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点巩固练习

14、（二）一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 在 ABC中,A: B : C1: 2:3,就 a : b: c 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1: 2:3B 3: 2:1C 1:3 : 2D 2 :3 :12. 在 ABC中,如角 B 为钝角,就 sin Bsin A 的值（）A. 大于零B小于零C等于零D不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在 ABC中,如A2B ,就 a 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2bsin AB 2bcos AC 2b sin BD 2b cosB可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在 ABC中,如lg sin Alg cos Blg sin Clg 2 ,就 ABC的外形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A直角三角形B 等边三角形 C 不能确定D等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 在 ABC中,如 ab c bc a3bc, 就 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 90 0B 600C 135 0D 150 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

16、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在 ABC中,如 a7,b8, cosC13,就最大角的余弦是（）14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A. B5111C D 678可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题1. 如在 ABC中,A600 , b1, SABC3, 就sin Aabc sin BsinC=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如A, B 是锐角三角形的两内角,就tan A tanB 1（填 或）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在 ABC中,如sin

17、 A2 cos B cosC, 就tan Btan C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在 ABC中,如 a9,b10, c12, 就 ABC的外形是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 在 ABC中,如 a三、解答题3, b2 , c62 , 就A 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 在 ABC中, A1200 , cb, a21, S ABC3 ,求 b,c 。可编辑资料 - - -

18、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 在锐角 ABC中,求证：tan Atan BtanC1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在 ABC中,求证：sin Asin Bsin C4 cos A2cos B2cosC 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在 ABC中,如 AB120 0 ,就求证：abcb1。ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 在 AB

19、C 中,如a cos2 Cccos2 A3b ,就求证： ac2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题1. A 为 ABC 的内角,就学问点巩固练习（三）sin Acos A的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 ,2B 2,2 C 1,2 D 2 ,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 在 ABC 中,如 C90 0 , 就

20、三边的比a b 等于（）c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 cos AB2B. 2 cos AB2C. 2 sin AB2D. 2 sin AB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在 ABC 中,如 a217, b3, c8 ,就其面积等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12B 2C 28D 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在 ABC中,C900 , 00A450 ,就以下各式中正确选项（）可编辑资料 - -

21、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A sin AcosAB sin Bcos AC sin AcosBD sin BcosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 在 ABC 中,如 ac acbbc ,就A（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 900B 60 0C 120 0D 150 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan Aa 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在 ABC 中,如

22、tan B2 ,就 ABC 的外形是（）b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 直角三角形B 等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 在 ABC 中,如sin Asin B, 就 A肯定大于 B ,对吗？填（对或错）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 在 ABC 中,如cos2 Acos 2 Bcos2 C1, 就 ABC 的外形是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在 ABC 中, C

23、 是钝角,设 xsin C, ysin Asin B, zcos Acos B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 x, y, z的大小关系是。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在 ABC 中,如 ac2b ,就cos AcosCcos AcosCsin Asin C 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 在 ABC 中,如2 lgtan Blg tan Alg tan C, 就 B 的取值范畴是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在 ABC 中,如 b 2ac ,就c

24、os ACcos Bcos 2B的值是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题1. 在 ABC 中,如a 2b2 sin ABa 2b 2 sin AB ,请判定三角形的外形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 假如 ABC 内接于半径为R 的圆,且2 Rsin 2 Asin 2 C2ab sin B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 ABC 的面积的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知 ABC 的三边 abc 且

25、 ac2b, AC,求 a : b: c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在 ABC 中, 如 abc abc3ac ,且 tan Atan C 33, AB 边上的高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 4 3 ,求角A, B, C 的大小与边a, b,c 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案学问点巩固练习（一） 一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.Cbtan300, ba tan300 a2 3, c2b4 4,

26、cb23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.A0A,sin A0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.Ccos A4.D作出图形sin2A) sin B, 2A, B 都是锐角,就2AB, AB, C22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.Db2asin B,sin B2sin Asin B,sin A1 , A2300 或1500可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5282721可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.B设中间角为,就二、填空题1cos,600,18002582116001200 为所求可编辑资料 - -

27、- 欢迎下载精品名师归纳总结1. sin Asin B2sin AcosAsin 2A22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 120 0cos Ab 2c2a 22bc1 , A12002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.62A150 ,ab, ab sin A4sin A4sin15 0462可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin B4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.120 0a b csin A sin

28、B sinC7 8 13,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 a三、解答题7 k,b8k, c13kcosC222abc2ab1 ,C21200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 解：a cos Ab cos Bc cos C,sinAcos AsinB cos Bsin C cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2 Asin 2 Bsin 2C,2sinAB cosAB2sinC cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

29、结cos ABcosAB,2cos Acos B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos A0 或 cosB0 ,得 A或 B22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 ABC是直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 证明：将cos Ba 2c22acb , cos Ab 2c22bca 2代入右边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得右边cacbbca 2 a2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2abc2abc2 ab可编辑资料 - - - 欢

30、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2ab左边,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 abbac cosBbcos A a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 证明： ABC是锐角三角形,AB, 即AB0 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin Asin2B) ,即 sin AcosB 。同理 sin BcosC 。 sin CcosA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin Asi

31、n Bsin Ccos AcosBcosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点巩固练习（二） 一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.CA, B,C, a : b : csinA : sinB : sin C1 :3 : 21:3 : 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结632222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.AAB, AB ,且 A,B 都是锐角, sin AsinBsin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.Dsin Asin 2B2sinB cos B,a2b cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.Dlgsin A cosBsin Clg 2,sin A cosB sinC2,sin A2cos Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin BC 2cos B sin C,sinB cos Ccos B sin C0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin BC0, BC ,等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.B abc bca3bc , bc 2a 23bc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b