2022年经济数学基础综合练习及参考答案3 .pdf

《2022年经济数学基础综合练习及参考答案3 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年经济数学基础综合练习及参考答案3 .pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 5 经济数学基础综合练习及参考答案 (06.12.22) 第一部分微分学一、 单项选择题1函数1lg xxy的定义域是（）A1xB0 xC0 xD1x且0 x2下列各函数对中，（）中的两个函数相等A2)()(xxf，xxg)( B11)(2xxxf，xxg)(+ 1 C2ln xy，xxgln2)(Dxxxf22cossin)(，1)(xg3设11)(xxf，则)(xff=（）A11xxBxx1 C111xDx114下列函数中为奇函数的是（）Axxy2BxxyeeC11lnxxyDxxysin 5. 已知1tan)(xxxf，当（）时，)(xf为无穷小量 . A.x0B.1xC.xD.

2、x6函数sin,0( ),0 xxf xxkx在 x = 0 处连续，则k = ( )A- 2 B- 1 C 1 D2 7曲线11xy在点（ 0, 1）处的切线斜率为（）A21B21C3) 1(21xD3) 1(21x8. 曲线xysin在点 (0, 0)处的切线方程为（）A. y = xB. y = 2xC. y = 21xD. y = - x 9若函数xxf)1(，则)(xf=（）A21x B-21xCx1 D-x1 10下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）Asinx Be xCx 2 D3 - x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

3、- -第 1 页，共 5 页2 / 5 11. 设需求量q 对价格 p 的函数为ppq23)(，则需求弹性为Ep=（）App32Bpp32C32ppD32pp二、 填空题1函数xxxf21)5ln()(的定义域是2若函数52)1(2xxxf，则)(xf3已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数 R(q) = 4.xxxxsinlim.5已知xxxfsin1)(，当时，)(xf为无穷小量6. 已知1(1)0( )0 xxxf xa x，若f x( )在),(内连续，则a.7函数)2)(1(1)(xxxf的连续区间是8曲线yx在点)1, 1(处的切线

4、斜率是9需求量q 对价格p的函数为2e100)(ppq，则需求弹性为Ep三、计算题1已知yxxxcos2，求)(xy2已知)(xfxxxlnsin2，求)(xf3已知xycos25，求)2(y；4已知 y =32lnx，求yd5设xyx5sincose，求yd6设xxy2tan3，求yd7已知2sin2cosxyx，求)(xy8已知xxy53eln，求)(xy四、应用题1某厂生产一批产品，其固定成本为2000 元，每生产一吨产品的成本为60 元，对这种产品的市场需求规律为qp100010（q为需求量，p为价格）试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？2某厂生产某种产品q

5、件时的总成本函数为C(q) = 20+4 q+0.01q2（元），单位销售价精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 / 5 格为p = 14- 0.01q（元 /件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？3某厂每天生产某种产品q件的成本函数为9800365 .0)(2qqqC（元） . 为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？4已知某厂生产q件产品的成本为C qqq( )25020102（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？试卷答案一、单项选择题1D2D3

6、A 4C 5. A 6. C 7. A 8. A 9. B 10. B 11. B 二、填空题1. (- 5, 2 ) 2.62x3. 45q 0.25q 24. 1 5.0 x 6. 2 e 7.)1,(，)2, 1(，),2( 8.(1)0.5y 9.2p三、极限与微分计算题1解：y( x)=)cos2(xxx=2cossin2ln2xxxxx=2cossin2ln2xxxxx2解xxxxfxx1cos2sin2ln2)(3解因为5ln5sin2)cos2(5ln5)5(cos2cos2cos2xxxxxy所以5ln25ln52sin2)2(2cos2y4解因为)(ln)(ln3231xx

7、y331ln32)(ln32xxxx所以xxxydln32d35解因为)(coscos5)(sine4sinxxxyxxxxxsincos5cose4sin所以xxxxyxd)sincos5cose(d4sin6解因为)(2ln2)(cos1332xxxyx2ln2cos3322xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5 所以xxxyxd)2ln2cos3(d3227解)(cos)2(2sin)(22xxxyxx2cos22ln2sin2xxxx8解：)5(e)(lnln3)(52xxxxyxxxx525el

8、n3四、应用题1解（ 1）成本函数C q( ) = 60q+2000因为qp100010，即pq100110，所以收入函数R q( )=pq=(100110q)q=1001102qq（2）因为利润函数Lq() =R q( )- C q( ) =1001102qq-( 60q+2000) = 40q-1102q- 2000且 Lq() =(40q-1102q- 2000)=40- 0.2q令 Lq() = 0，即 40- 0.2q= 0，得q= 200，它是 L q() 在其定义域内的唯一驻点所以，q= 200是利润函数L q() 的最大值点，即当产量为200 吨时利润最大2解（1）由已知201

9、. 014)01. 014(qqqqqpR利润函数22202.0201001. 042001. 014qqqqqqCRL则qL04.010，令004.010qL，解出唯一驻点250q.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250 件时可使利润达到最大，（ 2）最大利润为1230125020250025002. 02025010)250(2L（元）3. 解 因为C q( )=C qq( )=0 5369800. qq（q0）C q( )=( .)0 5369800qq=0 598002.q令C q( )=0，即0 598002.q=0，得q1=140，q2= - 140（舍去） . q1=140

10、 是C q( )在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以q1=140 是平均成本函数C q( )的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C()140=0 5140369800140.=176 （元 /件）4解（ 1）因为C q( )=C qq( )=2502010qq精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5 C q( )=()2502010qq=2501102q令C q( )=0，即25011002q，得q1=50，q2=- 50（舍去），q1=50 是C q( )在其定义域内的唯一驻点所以，q1=50 是C q( )的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50 件产品精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页