2022年经济数学基础试卷重点小抄 .pdf

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1、1 / 15 一、 单项选择题1设 A 为 3x2 矩阵， B 为 2x3 矩阵，则下列运算中（AB）可以进行 . 2 设AB为 同 阶 可 逆 矩 阵 ， 则 下 列 等 式 成 立 的 是 （TTT)(ABAB） 3 设BA,为 同 阶 可 逆 方 阵 ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是（111)(ABAB） 4设 AB 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（IA1D ）7设下面矩阵A, B, C 能进行乘法运算，那么（AB = AC，A 可逆，则B = C 成立 . 9设，则r(A) =（ 1 ） 10设线性方程组bAX的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自

2、由未知量的个数为（ 1 ） 11线性方程组012121xxxx解的情况是（无解）12若线性方程组的增广矩阵为01221A，则当 (12）时线性方程组无解13线性方程组AX0只有零解，则AXb b()0（可能无解）.14设线性方程组AX=b 中，若 r (A, b) = 4， r(A) = 3，则该线性方程组（无解）二、 填空题1两个矩阵BA ,既可相加又可相乘的充分必要条件是A与B是同阶矩阵2计算矩阵乘积10211000321=43若矩阵A = 21， B = 132，则 ATB=2641324设A为mn矩阵，B为st矩阵，若AB 与 BA 都可进行运算，则m n s t,有关系式mtns,5

3、设13230201aA，当a0 时， A 称矩阵 .6当 a 时，矩阵aA131可逆 .7设 AB 个已知矩阵，且1-B 则方程XBXA的解XABI1)(8设A为n阶可逆矩阵，则r(A)=n9若矩阵A =330204212，则 r (A) = 2 10若 r(A, b) = 4 ，r (A) = 3 ，则线性方程组AX = b 无解 11若线性方程组002121xxxx有非零解，则- 112设齐次线性方程组01nnmXA，且秩 (A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于n r13齐次线性方程组0AX的系数矩阵为000020103211A则此方程组的一般解为4243122xxxxx.

4、14线性方程组AXb的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为110000012401021dA则当 d-1 组 AX=b 解.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页2 / 15 15若线性方程组AXb b()0有唯一解，则AX0只有 0 解 .三、计算题1 设矩阵113421201A，303112B，求BAI)2(T解因为T2AI= 1000100012T113421201 =200020002142120311=142100311所以BAI)2(T=142100311303112=11030512 设矩阵021201A，200

5、010212B，242216C计CBAT解：CBAT=200010212022011242216 =042006242216 =2002103 设矩阵 A =1121243613，求1A解因为 (AI )= 10011201012400136131001122101007014111302710210100701411172010210100141011210100172010031001210100172010031001所以 A-1 =2101720314 设矩阵 A =012411210，求逆矩阵1A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

6、-第 2 页，共 15 页3 / 15 因为 (AI ) =12000101083021041110001000101241121012312411220001000112300101120021020121123124112100010001所以 A-1=211231241125 设矩阵 A =021201，B =142136，计算 (AB)-1解因为 AB =021201142136=1412 (ABI ) =1210011210140112121021210112101102所以 (AB)-1= 1221217 解矩阵方程214332X解因为10430132104311112310111

7、123103401即233443321所以， X =212334=128 解矩阵方程02115321X解：因为105301211310012113102501即132553211所以， X =153210211=13250211= 4103810 设线性方程组052231232132131xxxxxxxx，求其系数矩阵和增广矩阵的并.解因为211011101201051223111201A300011101201所以 r(A) = 2， r(A) = 3.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页4 / 15 又因为 r(

8、A) r (A) ，所以方程组无解.11 求下列线性方程组的一般解：03520230243214321431xxxxxxxxxxx解因为系数矩111011101201351223111201A000011101201所以一般解为4324312xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量）12求下列线性方程组的一般解：126142323252321321321xxxxxxxxx解因为增广矩阵1881809490312112614231213252A00001941019101所以一般解为1941913231xxxx（其中3x是自由未知量）13 设齐次线性方程组0830352023321321321x

9、xxxxxxxx问 取何值时方程组有非零解，并求一般解. 13解因为系数矩阵A =61011023183352231500110101精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页5 / 15 所以当 = 5 时，方程组有非零解. 且一般解为3231xxxx（其中3x是自由未知量）14 当取何值时，线性方程组1542131321321xxxxxxxx有解？并求一解因为增广矩阵26102610111115014121111A00026101501所以当=0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：26153231xxxx(x3是自

10、由未知量经济数学基础形成性考核册及参考答案一单项选择题1. 函数212xxxy的连续区间是（）答案：D),2()2,(或),1()1,(2. 下列极限计算正确的是（）答案：B.1lim0 xxx3. 设yxlg2，则d y（）答案： B1dxxln104. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则 ( )是错误的答案： BAxfxx)(lim0，但)(0 xfA5.当0 x时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案： C)1ln(x6. 下列函数中，（）是 xsinx2的原函数D-21cosx2答案：7. 下列等式成立的是（） C)d(22ln1d2xxx8. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是

11、（）Cxxxd2sin9. 下列定积分计算正确的是（）D0dsinxx10. 下列无穷积分中收敛的是（）B12d1xx11. 以下结论或等式正确的是（）C对角矩阵是对称矩阵12. 设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（）矩阵 A4213.设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） CBAAB14.下列矩阵可逆的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页6 / 15 A30032032115. 矩阵444333222A的秩是（） B1 16. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）

12、 Be x 17. 已知需求函数ppq4 .02100)(，当10p时，需求弹性为（）C2ln4-18. 下列积分计算正确的是（）A110d2eexxxB110d2eexxxC0dsin11xxx- D0)d(3112xxx-答案：A 19. 设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（）DnArAr)()(20.设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（）C0321aaa填空题1._sinlim0 xxxx.答案： 0 2.设0,0,1)(2xkxxxf，在0 x处连续，则_k.答案： 1 3.曲线xy在) 1 , 1 (的切线方程是 .答案

13、：2121xy4.设函数52)1(2xxxf，则_)( xf.答案：x25.设xxxfsin)(，则_)2(f.答案：26.若cxxxfx22d)(，则_)( xf.答案：22ln2x7. xx d)sin(_.答案：cxsin8. 若cxFxxf)(d)(，则xxx fd)1(2.答案：cxF)1(2129.设函数_d)1ln(dde12xxx.答案：0 10.若ttxPxd11)(02，则_)(xP.答案：211x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页7 / 15 11.设矩阵161223235401A，则A的元素

14、_23a.答案： 3 12设BA,均为 3阶矩阵，且3BA，则TAB2=_. 答案：7213. 设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是.答案：BAAB14. 设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解_X. 答案：ABI1)(15. 设矩阵300020001A，则_1A.答案：31000210001A16.函数xxxf1)(在区间_内是单调减少的 .答案：)1 , 0()0, 1(17. 函数2) 1( 3 xy的驻点是_，极值点是，它是极值点.答案：1,1 xx，小18.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE.答案：p219.行列

15、式_111111111D.答案： 4 20.设线性方程组bAX，且010023106111tA，则_t时，方程组有唯一解.答案：1微积分计算题（一）导数计算题（1）2222log2xxyx，求y答案：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y答案：22)()()()(dcxbcaddcxbaxcdcxay（3）531xy，求y答案：3)53(23xy（4）xxxye，求y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页8 / 15 答案：)(21xxxeexy =xxxeex21（5）nxxynsinsin，求y答案：

16、)coscos(sin1nxxxnyn（6）)1ln(2xxy，求y答案：)1(1122xxxxy =)11 (1122xxxx =2221111xxxxx =211x（7）xxxyx212321cot，求y。答：531cos261211cos61211sin2ln21)2()1(cos2ln2xxxxxxxyxx（8）xeyxxy4)sin(，求y答案：)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy（二）不定积分计算题（1）xxxde3答案：原式 =dxex)3( =ceceexxx) 13(ln33ln)3(（2）xxxd)1(2答案：原式 =dxxxx)2(2321 =cxxx2523

17、2152342（3）xxxd242答案：原式 =cxxdxx221) 2(2（4）xxd211精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页9 / 15 答案：cxxxd21ln2121)21(21（5）xxxd22答案：原式 =)2(22122xdx=cx232)2(31（6）xxxdsin答案：原式 =cxxdxcos2sin2（7）xxxd2sin答案：cxxx2sin42cos2（8）xx1)dln(原式=dxxxxx1) 1ln( =dxxxx)111()1ln( =cxxxx) 1ln() 1ln(（三）定积分计算

18、题（1）xx d121原式=2111)1()1(dxxdxx =29252)21(2212xx（2）xxxde2121原式=212211)(xdxxex =21211eeex（3）xxxdln113e1原式=31)ln1 (ln1exdxxx =21ln123ex（4）xxxd2cos20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页10 / 15 原式=20)2cos412sin21(xxx =214141（5）xxxdlne1原式=eexdxxx11221ln21 =)1(414122122exee（6）xxxd )e1

19、(40原式=404dxxex4040)(xxxexedxxe=154e故：原式 =455e（四）代数计算题1计算（1）01103512=5321（2）001130200000（3）21034521=02计算723016542132341421231221321解72301654274001277197723016542132341421231221321 =1423011121553设矩阵110211321B110111132，A，求AB。解因为BAAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页11 / 15 22122

20、) 1() 1(01021123211011113232A01101-1-0321110211321B所以002BAAB4设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。解：74041042141074042101112421) 1()2(），（A4900410421)4(所以当49时，秩)(Ar最小为 2。5求矩阵32114024713458512352A的秩。解：)4()2()5()(3211412352345850247132114024713458512352A，)3()3(361527036152701259002471361527012590361527002471），（000

21、00000001259002471所以秩)(Ar=2 6求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A解：101340013790001231100111010103001231)1(3IA19431910009131971003103101101340091319710001231)4(3)91(943100732010311001194319100732010311001973所以9437323111A（2）A =1121243613精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页12 / 15 解：10011201012

22、470141110011201012400136137IA13027101512810701411130271028141520701411)2(42101001720100310012101001512810811401)8(4)1(所以2101720311A。7设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA131001211310012110530121)1()3(IA13102501)2(13251A1101132532211BAX 8.求解下列线性方程组的一般解：（1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx000011101201111011101201351

23、223111201A所以，方程的一般解为4324312xxxxxx（其中21,xx是自由未知量）（2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx51147111112241215114712412111112),(A000003735024121373503735024121) 1()2(000005357531054565101000005357531024121)2()51(由于秩 (A)=2n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页13 / 15

24、432431575353565154xxxxxx（其中43xx ，为自由未知量）。9.当为何值时，线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。解：原方程的增广矩阵变形过程为：141826203913103913102451110957332231131224511)7()3()2(A800000000039131015801)2() 1(所以当8时，秩 (A)=2n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：4324319133581xxxxxx10ba,为何值时，方程组ba xxxxxxxxx3213213213221有

25、唯一解、无穷多解或无解。解：原方程的增广矩阵变形过程为：3300112011111140112011113122111111)2()1()1(bababaA讨论：（ 1）当ba，3为实数时 ，秩(A)=3=n=3，方程组有唯一解；（2）当33ba，时，秩(A)=2n=3，方程组有无穷多解；（3）当33ba，时，秩(A)=3秩(A)=2，方程组无解；应用题（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625. 0100)(2（万元） , 求：当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

26、 - - -第 13 页，共 15 页14 / 15 答案：平均成本函数为：625.0100)()(qqqqCqC（万元 /单位）边际成本为：65.0)(qqC当10q时的总成本、平均成本和边际成本分别为：)(1851061025.0100)10(2元C5.1861025.010100)10(C（万元/单位）116105.0)10(C（万元 /单位）由平均成本函数求导得：25.0100)(2qqC令0)(qC得唯一驻点201q（个），201q（舍去）由实际问题可知，当产量q为 20 个时，平均成本最小。（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元），单位销售价格

27、为qp01.014（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少答案：解：由qp01.014得收入函数201.014)(qqpqqR得利润函数：2002.010)()()(2qqqCqRqL令004.010)(qqL解得：250q唯一驻点所以，当产量为250 件时，利润最大，最大利润：12302025002.025010)250(2L( 元) （3）投产某产品的固定成本为36(万元 )，且边际成本为402)(qqC(万元 /百台 )试求产量由4 百台增至 6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由4百台增至 6百台时，总成本的增量为答案：产量由4 百台增

28、至 6 百台时总成本的增量为10046)40()402()(26464xxdxxdxxCC(万元 ) 成本函数为：0240)402()()(CxxdxxdxxCxC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页15 / 15 又固定成本为36万元，所以3640)(2xxxC(万元 ) 平均成本函数为：xxxxCxC3640)()(万元/百台) 求平均成本函数的导数得：2361)(xxC令0)(xC得驻点61x，62x（舍去）由实际问题可知，当产量为6 百台时，可使平均成本达到最低。（4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元/件），固定成本为0，边际收益qqR02.012)(，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？解：求边际利润：qqCqRqL02.010)()()(令0)(qL得：500q（件）由实际问题可知，当产量为500 件时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润的增量为：25500550)01. 010()02.010()(2550500550500qqdqqdqqLL（元）即利润将减少25元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页