1112高二数学(221-1椭圆及其标准方程).ppt

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1、20081112高二数学高二数学(221-1 椭圆及其标准椭圆及其标准方程方程)问题提出问题提出t57301p2 1. 1.在什么条件下，方程在什么条件下，方程f(xf(x，y)y)0 0是曲线是曲线C C的方程，同时曲线的方程，同时曲线C C是该方程的是该方程的曲线？曲线？ （1 1）曲线）曲线C C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程f(xf(x，y)y)0 0的解；的解；（2 2）以方程）以方程f(xf(x，y)y)0 0的解为坐标的解为坐标的点都在曲线的点都在曲线C C上上. . 2.2.求曲线方程的一般步骤是什么？求曲线方程的一般步骤是什么？（1 1）建立适当的坐标系，并设动点坐

2、）建立适当的坐标系，并设动点坐标标M M（x x，y y）; ;（2 2）写出适合条件）写出适合条件p p的点的点M M的集合的集合 P PM|p(M);M|p(M);（3 3）用坐标表示条件）用坐标表示条件p(M)p(M)，列出方程，列出方程 f(xf(x，y)y)0;0;（4 4）将方程）将方程f(xf(x，y)y)0 0化简化简; ;（5 5）说明以化简后的方程的解为坐标）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上的点都在曲线上. . 3. 3.圆的定义和标准方程分别是什么？圆的定义和标准方程分别是什么？如何推导圆的标准方程？如何推导圆的标准方程？ 定义定义: :平面内与一个定点的距离等

3、于定长平面内与一个定点的距离等于定长 的点的轨迹的点的轨迹. .标准方程标准方程:(x:(xa)a)2 2(y(yb)b)2 2r r2 2 4. 4.将一个将一个“弹性圆弹性圆”压扁后产生一压扁后产生一个什么图形？在数学上，该图形有什么个什么图形？在数学上，该图形有什么几何特征？如何建立曲线的方程？本节几何特征？如何建立曲线的方程？本节课将对这些问题作相关探究课将对这些问题作相关探究. .椭圆椭圆探究（一）：探究（一）：椭圆的概念椭圆的概念 思考思考1:1:在直角坐标系中，若动点在直角坐标系中，若动点M M到两定到两定点点F F1 1( (4 4，0)0)和和F F2 2(4(4，0)0)的

4、距离之和为的距离之和为1010，如何求点，如何求点M M的轨迹方程？的轨迹方程？思考思考2:2:你有什么办法画出上述点你有什么办法画出上述点M M的轨迹的轨迹图形？图形？x xy yO OM MF F1 1F F2 2生成图.gsp221259xy+=思考思考3:3:根据三角形知识，根据三角形知识，|MF|MF1 1| |MF|MF2 2| |与与|F|F1 1F F2 2| |的大小关系如何？的大小关系如何？思考思考4:4:我们把上述点我们把上述点M M的轨迹叫做椭圆，的轨迹叫做椭圆，一般地，椭圆的定义是什么？一般地，椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点平面内与两个定点 F F1 1，F F

5、2 2 的距离的和等于的距离的和等于常数（大于常数（大于|F|F1 1F F2 2| ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆. .这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距，两焦点间的距离叫做椭圆的离叫做椭圆的焦距焦距M MF F1 1F F2 2|MF|MF1 1| |MF|MF2 2| |F|F1 1F F2 2| |思考思考5:5:若把椭圆定义中的常数记为若把椭圆定义中的常数记为2a2a，如何用集合语言表述椭圆的定义特征？如何用集合语言表述椭圆的定义特征？P PM|MFM|MF1 1| |MF|MF2 2| |2a2a，2a2a|F|F1 1F F2 2| 平面内与

6、两个定点平面内与两个定点 F F1 1，F F2 2 的距离的的距离的和等于常数（大于和等于常数（大于|F|F1 1F F2 2| ）的点的轨迹）的点的轨迹叫做叫做椭圆椭圆. .M MF F1 1F F2 2x x探究（二）：探究（二）：椭圆的标准方程椭圆的标准方程 思考思考1:1:对一个给定的圆，如何选择坐标对一个给定的圆，如何选择坐标系才能使圆的方程最简单？系才能使圆的方程最简单？ x xy yO Oy yO O思考思考2:2:我们设想根据椭圆的定义建立椭我们设想根据椭圆的定义建立椭圆的方程，你认为应如何选择坐标系才圆的方程，你认为应如何选择坐标系才能使椭圆的方程最简单？能使椭圆的方程最简

7、单？ M MF F1 1F F2 2思考思考3:3:在椭圆定义中哪些量为常量？用在椭圆定义中哪些量为常量？用适当的字母表示，并指出其大小关系适当的字母表示，并指出其大小关系. .|F|F1 1F F2 2| |2c2ca ac c0 0 思考思考4:4:在上述背景下，椭圆的原始方程在上述背景下，椭圆的原始方程是什么？如何化简？是什么？如何化简？ |MF|MF1 1| |MF|MF2 2| |2a2a2222()()2xcyxcya+-+=x xy yO OM MF F1 1F F2 2思考思考5:5:对于方程对于方程 ，因为因为a ac c0 0，若令，若令b b2 2a a2 2c c2 2

8、，则椭圆，则椭圆方程可简化为方程可简化为 ，其中其中a a，b b，c c的几何意义如何？的几何意义如何？222221xyaac222210 xyababax xF F1 1F F2 2y yO Ocba a2 2b b2 2c c2 2思考思考6:6:方程方程 叫做椭圆叫做椭圆的的标准方程标准方程，它表示中心在原点，焦点，它表示中心在原点，焦点在在x x轴上的椭圆，那么中心在原点，焦点轴上的椭圆，那么中心在原点，焦点在在y y轴上的椭圆的标准方程是什么？轴上的椭圆的标准方程是什么？ 222210 xyabab222210yxababx xF F1 1F F2 2y yO O理论迁移理论迁移

9、例例1 1 已知两定点已知两定点A(0A(0，3)3)和和B(0B(0，3)3)，动点动点M M满足满足|MA|MA|MB|MB|8 8，求点，求点M M的轨迹的轨迹方程方程. .221716+=xy 例例2 2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是( (2 2，0)0)，(2(2，0)0)，并且经过点，并且经过点 求它的标准方程求它的标准方程. .53( ,)22221106+=xy 例例3 3 设设F F1 1、F F2 2是椭圆是椭圆的左、右焦点，点的左、右焦点，点M M在椭圆上，且在椭圆上，且FF1 1MFMF2 2=60=60，求，求F F1 1MFMF2 2的面

10、积的面积. .1366422yxF F1 1M MO OF F2 2x xy y12 3S=1.1.椭圆是一条常见的几何曲线，太阳、椭圆是一条常见的几何曲线，太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，阳光地球、人造地球卫星的运行轨道，阳光下圆盘在水平面上的影子，圆锥的斜截下圆盘在水平面上的影子，圆锥的斜截面等都是椭圆面等都是椭圆. .小结作业小结作业2.2.椭圆是圆的椭圆是圆的“近亲近亲”，当椭圆方程中，当椭圆方程中的的a a与与b b无限接近时，椭圆就接近于圆，无限接近时，椭圆就接近于圆，但圆不是椭圆的特例但圆不是椭圆的特例. .3.3.椭圆的标准方程有两种形式，它是相椭圆的标准方程有两种形式，它是相对于中心在原点，焦点在坐标轴上的椭对于中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆而言的，对于非标准状态下的椭圆方圆而言的，对于非标准状态下的椭圆方程，本书不予研究程，本书不予研究. .作业：作业：P42P42练习：练习：2 2，3.3. P49P49习题习题2.2A2.2A组：组：1 1，2.2.