高中数学专题讲解之抛物线 .docx

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1、精品名师归纳总结高中数学专题讲解之考点 1 抛物线的定义：抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面上与一个定点F 和一条直线 l F 不在 l 上的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。抛物线的定义中条件“F 不在 l 上”不行遗漏，否就，假如F 在 l 上，就轨迹为过 F 且与l 垂直的直线。题型： 利用定义 , 实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换22例 1、1已知点 P 在抛物线 y = 4x 上，那么点 P 到点 Q2， 1的距离与点P 到抛物线焦点距离之和的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

2、纳总结2抛物线 y=4 x上的一点 M到焦点的距离为 1，就点 M的纵坐标是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17157A.B.C.D. 016168例 2、求平面内到原点与直线xy20 距离相等的点的轨迹方程，并指出轨迹所表示的曲线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3、求到点 A2,0 的距离比到直线l : x3 的距离小 1 的点的轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结稳固练习：1. 已知抛物线y22 px p0 的焦点为F ，点P x， y， Px ， y ， P x ， y 在抛可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结物线上，且| P1F|、 | P2F| 、 | P3 F111222|成等差数列，就有333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x1x2x3By1y2y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x1x32 x2D.y1y32 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知点A3,4, F是抛物线 y 28 x 的焦点 ,M 是抛物线上的动点 , 当 MAMF 最小时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M点坐标是 可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品名师归纳总结A.0,0 B.3,26 C. 2,4D.3,26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 已知方程x2py p0 的抛物线上有一点Mm,3，点 M到焦点 F 的距离为 5，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m的值。4、在正方体ABCDA1 B1C1D1 的侧面ABB1A1 内有一动点 P 到直线A1B1 与直线 BC 的距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离相等 , 就动点 P 所在的曲线的外形为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

5、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B1A1B1A1B1A1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PPPPABABABAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 2抛物线的标准方程题型：求抛物线的标准方程例 4、求满意以下条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 过点 -3,22焦点在直线 x2 y40 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结稳固练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、假设抛物线2y2

6、 px的焦点与双曲线x2y21 的右焦点重合 , 就3p 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 对于顶点在原点的抛物线，给出以下条件：焦点在 y 轴上。焦点在 x 轴上。抛物线上横坐标为1 的点到焦点的距离等于6。抛物线的通径的长为5。由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为2，1.能使这抛物线方程为y2x 的条件是. 要求填写合适条件的序号=103、 假设抛物线的顶点在原点，开口向上，F 为焦点， M为准线与 Y 轴的交点， A 为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上一点 , 且 | AM |17 ,| AF |3 ，求此抛物线的方程可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 3抛物线的几何性质抛物线的几何性质p0 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程图形2y2 pxyy 22 px yx 22 pyyx22 pyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxxOxOOO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点pF 2,0pF ,02pF 0, 2pF 0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准线范畴 对称轴x pxp2222x0, yRx0, yRxR, y0xR, y0x 轴

8、y pypy 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点0， 0题型：抛物线中的最值问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5、求抛物线标。y24x 上的点 P 到直线 3x4 y150 的距离的最小值， 并求出 P 点的坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6、给定抛物线y22 x ，设 Aa,0 , aR，P 是抛物线上的一点，且PAd ，求 d 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7、长度等于 3 的线段的两个端点在抛物线

9、的最小值。题型：抛物线与直线的位置关系问题：yx 上运动，求 AB的中点 M到 y 轴的距离2210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8、设 A、B 是抛物线y2 px, 上的点， 且满意AOB90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8O为坐标原点 ，求证：直线AB过定点，并求出此定点。B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9、已知正方形 ABCD的两个顶点 A、B 在抛物线6yx2 上，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结另两个顶点 C、D 在直线 yx长。4 上，如图，求此正方形的边

10、AC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O52D4例 10、已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在 x 轴的正半轴上，设 A、B 是抛物线 C上的两个动点 AB不垂直于 x 轴但AFBF8 ，线段 AB的垂直平分线经过定点Q 6,0，求抛物线的方程。例 11、设点 O 为抛物线的顶点，F 为抛物线的焦点且PQ 为过焦点的弦，假设OFa ，PQb ，求 OPQ 的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 12、 如下图，抛物线 y =4x 的顶点为 O，点 A的坐标为 5 ，0 ，倾可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜角为的直线 l 与线段 OA相交

11、 不经过点 O或点 A 且交抛物线于 M、4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结N两点，求 AMN面积最大时直线 l 的方程，并求 AMN的最大面积 .2例 13、已知抛物线 y =2px p 0, 过动点 M a,0 且斜率为 1 的直线 l与该抛物线交于不同的两点A、B，且 | AB| 2p.(1) 求 a 的取值范畴 .(2) 假设线段 AB的垂直平分线交 x 轴于点 N，求 NAB面积的最大值 .22. 解： 1 设直 线 l的方程为 ： y=x a, 代入抛物线方程得 x a =2px, 即 x 2222 a+p x+a2=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

12、结 | AB|=24 ap 24a2 2p. 4ap+2p p , 即 4ap p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 p 0, a p .42 设 A x1, y1 、B x2, y2 ， AB的中点 C x, y,由1 知， y1=x1 a, y2=x2 a, x1+x2=2a+2p,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就有 x= x1x22ap, yy1y2 2x1x222a =p.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线段 AB的垂直平分线的方程为y p= x a p, 从而 N点坐标为 a+2p,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

13、点 N到 AB的距离为 | a12 pa |2 p2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 S NAB=224 ap4a2 p2 p2app可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a 有最大值 基础稳固训练p 时， S 有最大值为2 p2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 过抛物线 y24 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B 两点，它们的横坐标之和等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 22a4 aR ，就这样的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.

14、有且仅有一条B.有且仅有两条C.1条或 2 条D.不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 在平面直角坐标系xOy 中，假设抛物线x24 y 上的点P 到该抛物线焦点的距离为5，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 的纵坐标为A. 3B. 4C. 5D. 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 两个正数 a、b 的等差中项是的焦点坐标为 9，一个等比中项是225 ，且 ab, 就抛物线y2ba x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A 0, 41B 0,41C ,0 21D ,0

15、 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 假如P ， P，P 是抛物线y24x 上的点 ，它们的横坐标依次为x ， x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12812可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x8 ， F 是抛物线的焦点，假设x1, x2, xnnN 成等差数列且x1x2x945 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 | P5F|=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5B 6C 7D 9可编辑资料 - - - 欢迎下载

16、精品名师归纳总结5、抛物线 y24 x的焦点为F , 准线为 l ，l 与 x 轴相交于点 E，过 F 且倾斜角等于60的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点A， ABl ，垂足为 B，就四边形 ABEF的面积等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 33B 43C 63D 8 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、设 O 是坐标原点，F 是抛物线y24 x的焦点，A是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的夹角为 60

17、 ，就 OA 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型、焦点弦问题例 14、已知抛物线2y2 px p0 ，过焦点 F 的弦 AB的直线倾斜角为，求 AB的弦长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 15、假设 AB是抛物线 y22pxp0的焦点弦过焦点的弦 ，且Ax1, y1 ， Bx2, y2，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2p2， y1y24p2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

18、纳总结例 16、已知直线 AB是过抛物线2y2 px p0 焦点 F，求证：11AFBF为定值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 17、已知 AB是抛物线y22 px p0 的过焦点 F 的弦，求证：1以 AB 为直径的圆与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的准线相切。2 分别过 A、B 做准线的垂线， 垂足为 M、N，求证： 以 MN为直径的圆与直线AB相切。与准线 l 相切yMAOxPQFNB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 18、假设抛物线方程为y22pxp0，过 2 p ，0的直线与之交于A、 B 两点，就 OA可编辑资料 - -

19、 - 欢迎下载精品名师归纳总结OB。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结稳固练习：1、假设直线axy10 经过抛物线y24 x的焦点，就实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、过抛物线焦点 F的直线与抛物线交于两点A、B, 假设 A、B 在抛物线准线上的射影为A1, B1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就A1FB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 45B.60C.90D.120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型

20、、中点弦问题：例 19、过点 A 0,1 ，作直线 l 交抛物线y 24 x 于 B、 C两点，求 BC中点 P 的轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 20、假设抛物线yx2 上存在两点 PQ关于直线l : ym x3 对称，求 m的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结稳固练习：1、在抛物线 y4x2 上求一点，使该点到直线y4x5 的距离为最短，求该点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

21、结2、已知抛物线C : yax 2 a 为非零常数的焦点为F ，点P 为抛物线c 上一个动点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 P 且与抛物线 c 相切的直线记为 l 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求F 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当点P 在何处时，点F 到直线l 的距离最小？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设抛物线y22 px p0 的焦点为F，经过点 F 的直线交抛物线于A、B 两点点可编辑资料 - - -

22、 欢迎下载精品名师归纳总结C在抛物线的准线上，且BCX 轴证明直线 AC经过原点 O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x24、椭圆2ay29221 上有一点 M -4 ，在抛物线 y b52 px p0的准线 l 上，抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线的焦点也是椭圆焦点.1求椭圆方程。2假设点 N 在抛物线上，过 N 作准线 l 的垂线，垂足为 Q距离，求 |MN|+|NQ| 的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知抛物线 C的一个焦点为F1写出抛物线C的方程。1 ， 0，对应于这个焦点的准线方程为x=- 1 .22可编辑资料 -

23、- - 欢迎下载精品名师归纳总结2过 F 点的直线与曲线 C交于 A、B 两点， O点为坐标原点，求 AOB重心 G的轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+23点 P 是抛物线 C上的动点，过点 P 作圆 x-3 2y =2的切线，切点分别是M，N.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 P 点在何处时， | MN| 的值最小？求出 | MN| 的最小值 .课后作业：一、挑选题本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分21. 假如抛物线 y =ax 的准线是直线x=-1 ，那么它的焦点坐标为A1, 0 B2, 0 C3, 0 D 1, 0 22. 圆心在抛

24、物线 y =2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是22122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x + y- x-2 y -=0B x + y4+x-2 y +1=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2C x + y22- x-2 y +1=0D x + y21- x-2 y +=04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 抛物线 yx2 上一点到直线 2 xy40 的距离最短的点的坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

25、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1， 1B1 , 124 C 32, 9 4D 2， 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 一抛物线形拱桥， 当水面离桥顶2m时，水面宽 4m，假设水面下降 1m，就水面宽为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 6m B 26 mC 4.5m D 9m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 平面内过点 A-2 ， 0，且与直线 x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是A y 2 =2x B y 2 = 4x C y 2 = 8xD y 2 = 16x 6抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上

26、点 -5 ， m到焦点距离是 6，就抛物线的方程是22A. y =-2 xB y =-4 x222C y =2xD y =-4 x 或 y =-36 x27. 过抛物线 y =4x 的焦点作直线，交抛物线于A x1, y 1， Bx2, y 2 两点，假如 x1+ x2=6，那么 |AB|=A 8B 10C 6D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28. 把与抛物线 y=4x 关于原点对称的曲线按向量a 2,3) 平移，所得的曲线的方程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. y324 x2B. y3 24 x2可

27、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. y3 24 x2D. y324 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. 过点 M2， 4作与抛物线y =8x 只有一个公共点的直线l 有A 0 条B 1 条C 2 条 D 3 条10. 过抛物线 y =ax2 a0 的焦点 F 作始终线交抛物线于P、Q两点，假设线段 PF 与 FQ的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别是 p、q，就 1p1 等于q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14A 2aBC 4aD 2aa二、填空题本大题共4 小题，每题

28、 6 分，共 24 分211. 抛物线 y =4x 的弦 AB垂直于 x 轴，假设 AB的长为 43 ，就焦点到 AB的距离为212. 抛物线 y =2 x 的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是213. P 是抛物线 y =4x 上一动点，以P 为圆心，作与抛物线准线相切的圆，就这个圆肯定经过一个定点 Q，点 Q的坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14 抛物线 的焦点 为椭圆x 2y21 的 左焦点 ，顶点 在椭圆 中心，就 抛物线 方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结94为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题本大题共6 小题，共

29、 76 分15. 已知动圆 M与直线 y =2 相切，且与定圆 C： x2 y3 21 外切，求动圆圆心M的轨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结迹方程 12 分16. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点 M 3，m到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和m的值12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 动直线 y = a，与抛物线 y21x 相交于 A 点，动点 B 的坐标是20,3a，求线段 AB 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 M的轨迹的方程 12 分18. 河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5 米时，水面宽为8 米，

30、一小船宽 4 米，高 2米，载货后船露出水面上的部分高0.75 米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时， 小船开头不能通航？ 12 分19. 如图，直线 l 1 和 l 2 相交于点 M， l 1 l 2，点 N l 1以 A、B 为端点的曲线段 C 上的任一点到 l 2 的距离与到点N 的距离相等假设AMN为锐角三角形， |AM|=， |AN|=3 ， 且|BN|=6 建立适当的坐标系，求曲线段C的方程 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 已知抛物线 y22 px p0 过动点 M a ，0且斜率为 1 的直线l

31、与该抛物线交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不同的两点 A、B， | AB |2 p 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设线段 AB的垂直平分线交x 轴于点 N，求 RtNAB 面积的最大值14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案一挑选题本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分题号12345678910答案ADABCBACCC二填空题本大题共4 小题，每题 6 分，共 24 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

32、归纳总结k11 212 x413 1， 0 14 y245x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题本大题共6 题，共 76 分15. 12 分 解析 ：设动圆圆心为 Mx，y，半径为 r ，就由题意可得 M到 C 0，-3 的距离与到直线 y=3 的距离相等， 由抛物线的定义可知： 动圆圆心的轨迹是以C0，-3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为焦点，以 y=3 为准线的一条抛物线，其方程为x 212 y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 12分 解析 ：设抛物线方程为x22 py p0

33、，就焦点 Fp,0 ，由题意可2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m26 pm23p 22，解之得5m26 或 mp4p26 ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故所求的抛物线方程为x 28 y ， m的值为26xa2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 12 分 解析 ：设 M的坐标为 x， y， A 2a 2 ， a ，又 B0,3a 得y2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结消去 a ，得轨迹方程为 xy，即 y24 xy24Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 12 分