高中数学高考总复习利用导数研究报告函数性质习题及详解 .docx

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1、精品名师归纳总结高中数学高考总复习利用导数争论函数的性质习题及详解一、挑选题1. 文函数 y ax3 x 在 R 上是减函数，就 A a 错误 . B a 1Ca 2 D a0 答案 D解读 y 3ax2 1，函数 y ax3 x 在 R 上是减函数， 3ax2 10 在 R 上恒成立， a 0.理2021 瑞安中学 如函数 fx x3 x2 mx 1 是 R 上的单调递增函数，就实数m的取值范畴是 A. 错误 . B. 错误 . C.错误 . D.错误 . 答案 C 解读 f x 3x2 2x m，由条件知， f x 0 恒成立， 4 12m 0，m 错误 . ，应选 C.2. 文2021

2、柳州、贵港、钦州模拟 已知直线 ykx 1 与曲线 y x3 ax b 切于点1,3 ，就 b 的值为 A 3B 3C 5D 5 答案 A解读 由条件知 1,3 在直线 y kx1 上， k2.又1,3 在曲线 y x3 axb 上， a b 2， y 3x2a， 3a 2， a 1， b 3.理2021 山东滨州 已知 P 点在曲线 F： y x3 x 上，且曲线 F 在点 P 处的切线与直线 x 2y 0 垂直，就点 P 的坐标为 A 1,1 B 1,0C 1,0 或1,0 D 1,0 或1,1答案 C解读 y x3 x 3x2 1，又过 P 点的切线与直线x 2y 0 垂直， y 3x2

3、 1 2， x1，又 P 点在曲线 F：y x3 x 上，当 x 1 时， y 0，当 x 1 时，y0， P 点的坐标为 1,0 或1,0 ，应选 C.3. 2021 山东文 已知某生产厂家的年利润y单位：万元 与年产量 x单位：万件 的函数关系式为y 错误 . x3 81x 234，就使该生产厂家猎取最大的年利润的年产量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 13 万件 B 11 万件C9 万件 D 7 万件答案 C解读 由条件知x0 ， y x2 81，令 y 0 得 x 9，当 x 0,9 时， y 0 ，函数单调递增，当x 9 ， 时， y2021 四川双流县质检 已知

4、函数 fx的定义域为 R ， f x为其导函数，函数yf x的图象如下列图，且f 2 1， f3 1，就不等式 fx2 61 的解集为 A 2,3 3， 2 B 错误 . ， 错误 . C2,3 D ， 错误 . 错误 . ， 答案 A解读 由条件可知由 f x图象知， fx在 ， 0 上单调递增，在f x2 61 可化为 0 x26 2，0 ， 上单调递减， 2x3 或 3x2021 哈三中 设 fx， gx分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，且gx 0， 当 xgx fxg x0 ，且 f 2 0，就不等式 fxgxA 2,0 0,2B 2,0 2， C ， 2 0,2D 2， 2， 答案

5、 C解读 设 x fxgx， fx为奇函数， fx fx， gx为偶函数， g x gx， x f xg x x，故 x为奇函数， f 2 0， 2 f 2g 2 0， 2 0， x f xgx fxg x0 ， x在 ， 0上为增函数， x在 0， 上为增函数，故使fxgx0 成立的 x 取值范畴是x 2 或0x的单调增区间是 A ， 错误 . 和0，错误 . B 错误 . ，0和0， 错误 . C ， 错误 . 和错误 . ， D 错误 . ， 0和 错误 . ， 答案 A解读 y sinx xcosx sinxxcosx，当 x ， 错误 . 时， y xcosx0 ， y 为增函数。当

6、 x 错误 . ，0时， y xcosx时， y xcosx0， y 为增函数。当 x 错误 . ， 时， y xcosx和0， 错误 . 上为增函数，故应选A.6. 如函数 fx x3 12x 在区间 k 1， k1上不是单调函数，就实数k 的取值范畴是A k 3 或 1 k 1 或 k 3 B 3k1 或 1 k3C 2k0 得函数的增区间是 ， 2和2， ，由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y，由于函数在 k 1， k 1上不是单调函数，所以有k1 2k1 或 k 12 k 1，解得 3k1 或 1k，由 f x的符号可得到函数fx的单调区间，而fx在区间 k1， k 1

7、上不单调，因此，k 1 与 k 1 应分布在函数 fx的两个单调区间内请再练习下题：已知函数 fxx3kx 在区间 3， 1上不单调，就实数k 的取值范畴是答案 3k 3x2 k.由 3x2 k0，得 x2错误 . ，如 k 0，就 fx明显在 3， 1上单调递增， k0， x错误 . 或 x 错误 . .由 3x2 k0 得 错误 . x在错误 . 上单调递增，在 错误 . ，错误 . 上单调递减，在 错误 . 上单调递增， 由题设条件知 3 错误 . 1， 3k处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 错误 . e B 4eC2e D e22

8、22答案 解读 D y 错误 . e错误 . ，切线的斜率k y |x 4 错误 . e2，切线方程为 ye2错误 . e2x 4，令 x 0 得 y e2，令 y0 得 x 2， S e2.8已知 a， b 是实数，且eabbaBa 错误 . ，就 f x错误 . .当 xe 时， f x在e， 上 ea fb，即错误 . 错误 . ， blnaalnb， ln ablnba， abba.9 2021 安徽合肥质检 已知 R 上可导函数 f x的图象如下列图，就不等式x2 2x3f x0 的解集为 A ， 2 1， B ， 2 1,2C ， 1 1,0 2 ， D ， 1 1,1 3 ， 可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 Dx解读 不等式2 2x 3f x0 化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错误 . 1 或错误 . 2 fx在 ， 1和1， 上单调增，在 1,1上单调减， f x0 的解集为 ， 1 1， ， f x ， 由 x2 2x 30 得， x3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 x2 2x 30 得， 1x 得错误 . ， x3。 由2得错误 . ， 1x 1,1 3， 10 文2021 合肥市 已知函数fx 错误 . 错误 . ax2 2bx c 的两个极值分别为fx1， fx2，如 x1， x2 分别在区间

10、0,1 与1,2 内，就 b 2a 的取值范畴是 A 4， 2 B ， 2 7， C2,7 D 5， 2答案 C 解读 由条件知， f x x2 ax 2b 0 的两根x ， x分别在 0,1 和 1,2 内，12f 0 2b0 ， f 1 1 a 2b 4 2a 2b0，作出可行域如图中阴影部分，当直线 z b 2a 经过可行域内点最大值 7， b 2a 2,7 A 1,0时， z 取最小值2，经过点 B3,1 时， z 取理2021 延边州质检 定义在 R 上的函数 fx满意 f4 1， f x为 fx的导函数， 已知函数 yf x的图象如下图所示，如两正数 a， b 满意， f2a bA

11、. 错误 . B. 错误 . 3， C.错误 . D ， 3答案 A解读 f4 1， f2a b ， a， b0， 2a b0 ，由图知在 0 ， 上， f x0 ， fx 在0， 上为增函数， 2a b， 错误 . 表示可行域内点与点 P 2， 2连线的斜率，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 204f x1 11 kPA 错误 . ， kPB3， 错误 . 错误 . 的图象供应了 fx的单调性，从而利用单调性将不等式f2ab的定义域为 2， ，部分对应值如下表，f x为 fx的导函数，函数 y f x的图象如右图所示，如两正数.a， b 满意 f 2a b已知 fx x3

12、ax 在1 ， 上是单调增函数，就a 的最大值是答案 3 解读 f x 3x2 a， f x在1 ， 上是单调增函数，f x 0 在1 ，上恒成立，即 a3x2 在1 ， 上恒成立， a 的最大值为3.12. 文2021 绵阳市诊断 已知函数 fx lnx ax 的图象在 x 1 处的切线与直线2xy 1 0 垂直，就 a. 答案 错误 .解读 f x 错误 . a， f1 1 a，由条件知， 1 a 错误 . ， a错误 . .理2021 绵阳市诊断 已知函数 f x ln1 x ax 的图象在x 1 处的切线与直线x2y 1 0 平行，就实数a 的值为 答案 1解读 f x 错误 . a，

13、 f 1 错误 . a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题知 错误 . a 错误 . ， 解得 a 1.13 2021 浙江杭州冲刺卷 函数 y fx的定义域为 a， b， y f x在a， b上的图象如图，就 y fx在区间 a， b上极大值的个数为答案 2解读 由 f x在a，b上的图象可知 fx的值在 a， b上，依次为，fx在a， b上的单调性依次为增、减、增、减、增，从而f x在a， b上的极大值点有两个14. 2021 广州市质检 已知函数 fx x3 ax2 bx c 在， 0 上是减函数，在0,1 上是增函数，函数fx在 R 上有三个零点，且1 是其中一个零点

14、1b 的值为。2f2 的取值范畴是答案 102 错误 .解读 1 fx x3 ax2 bx c， f x 3x2 2ax b. fx在 ， 0上是减函数，在 0,1上是增函数，当 x0 时， f x取到微小值，即 f 0 0， b 0.2由1 知， f x x3ax2 c， 1 是函数 fx的一个零点，即 f1 0， c 1 a. f x 3x2 2ax 0 的两个根分别为 x1 0， x2 错误 . .又 fx在 ， 0上是减函数，在0,1 上是增函数，且函数fx 在 R 上有三个零点， 错误 . 应是 f x的一个极大值点，因此应有x2 错误 . 1，即 a错误 . . f2 84a 1

15、a 3a 7错误 . .故 f2 的取值范畴为 错误 . .三、解答题15. 文设函数 gx 错误 . x3 错误 . ax2 bxa， b R，在其图象上一点Px，y处的切线的斜率记为fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1如方程 fx 0 有两个实根分别为 2 和 4，求 fx的表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如 gx在区间 1,3 上是单调递减函数，求2 b2 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a解读 1依据导数的几何意义知f xg x x2 axb，由已知 2,4 是方程 x2 ax b 0 的两个实根，由韦达定理错误 .

16、， 错误 . ， fx x2 2x 8.22gx在区间 1,3 上是单调递减函数，所以在1， 3 区间上恒有 fx g x xax b 0，即 fx x2 ax b0 在 1,3 上恒成立这只需满意 错误 . 即可，也即 错误 . ，而 a2 b2 可视为平面区域 错误 . 内的点到原点距离的平方，其中点 2,3距离原点最近所以当 错误 . 时， a2 b2 有最小值 13.理2021 广东文， 20 已知函数 fx对任意实数 x 均有 fx kfx 2 ，其中常数 k 为负数，且 fx在区间 0,2 上有表达式 fx xx 21求 f1 ， f2.5 的值。2写出 fx在 3,3 上的表达式

17、，并争论函数fx在 3,3上的单调性。 3求出 fx在 3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值解读 1由 f 1 kf1 ， f2.5 错误 . f错误 . 知需求 f错误 . 和 f1， f11， f错误 . 错误 . 错误 . 2 错误 . ， f 1 k， f2.5 错误 . 2对任意实数 x， fx kfx 2， fx 2 kfx， fx 错误 . fx 2，当 2 x0 时， 0 x 2kfx 2 kx 2x，当 3 x 2 时， 1 x 2 kf x2 k2x 4x 2，当 2x 3 时， 0x 2 1， f x错误 . f x 2错误 . x2 x4 综上知， f x

18、错误 . ， k的解读式易知fx在 3， 1 与1,3 上是增函数，在 1,1 上为减函数3 f x在 3， 1 上单调增，在 1,1 上单调减，在 1,3 上单调增， f 1 k 为极大值， f1 1 为微小值，又 f 3 k2，f 3 错误 . ， k 或 f3 ，最小值为 f1 或 f 3， 令 k 错误 . 得， k 1，令 1 k2 得 k 1，又 k 1，当 1k0 时， k f3 错误 . ， fminx f1 1。当 k 1 时， k 错误 . ， k2 1，此时 fmaxx f1 k， fminx f3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. k216 文2021

19、哈三中 已知函数 fx ax3 cx a 0，其图象在点 1， f1 处的切线与直线 x 6y 21 0 垂直，导函数fx的最小值为 12.1求函数 fx的解读式。2求 y fx在 x 2,2的值域解读 1f x 3ax2 c，就 错误 . ， 就错误 . ，所以 f x 2x 312x.2f x 6x2 12，令 f x 0 得， x 错误 . .所以函数 y fx在 2， 错误 . 和错误 . ， 2上为增函数，在 错误 . ， 错误 . 上为减函数f2 8， f2 1624 8， f 错误 . 8错误 . ， f错误 . 8错误 . ， 所以 yfx在 x 2,2 上的值域为 8错误 .

20、 ， 8错误 . 理2021 山东威海 已知函数fx 6ln x x0和 gx ax2 8x ba， b 为常数 的图象在 x 3 处有公切线1求实数 a 的值。2求函数 Fx fx gx的极大值和微小值。 3关于 x 的方程 fx gx有几个不同的实数解？ 解读 1f x 错误 . ， g x2ax 8依据题意得， f 3 g 3 ，解得 a 12F x fx gx 6lnx x2 8x b令 F x 错误 . 2x 8 0 得 x 1 或 x 3 0x0， Fx单调递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x单调递减。 x3 时， F x0， F x单调递增。 Fx极大值为

21、F1 b 7， Fx微小值为 F3 b 15 6ln3.x3依据题意，方程fxgx实数解的个数即为函数F x f xgx 6ln xb 零点的个数由2的结论知：2 8x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b70 ，即 b15 6ln3 时，函数 Fx仅有一个零点， 也即方程 fx gx有一个实数解。当 b 7 时或 b15 6ln3 时，方程 fx gx有两个实数解当 b 70 且 b 15 6ln30 ，即 7b有三个零点，即方程fx gx有三个实数解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，当 b15 6ln3 时，方程 fx gx有一个实数解。当b 7

22、或 b 156ln3 时，方程fx gx有两个实数解。当7b gx有三个实数解17 文2021 山东文， 21已知函数 f xln x ax 错误 . 1a R 1当 a 1 时，求曲线 y fx在点 2， f2 处的切线方程。2当 a错误 . 时，争论 fx的单调性解读 1a 1 时， fx lnx x 错误 . 1， x 0， f x 错误 . 1 错误 . 错误 . ，x 0， ， 因此 f 21，即曲线 y fx在点 2， f2 处的切线斜率为 1.又 f2 ln2 2，所以 yfx在2， f2 处的切线方程应为y ln2 2 x 2，即 x y ln2 0. 2由于 fx lnx a

23、x 错误 . 1，所以 f x 错误 . a 错误 . 错误 . x 0， 令 gx ax2x 1 a，当 a 0 时， gx 1 x， x 0， ，当 x 0,1时， gx0 ，f x单调递减。当 x 1， 时， gx0， f x单调递增。当 a 0 时， gx ax1 x 错误 . 1 ， x 0， 当 a错误 . 时， gx 0 恒成立， f x 0，fx在0， 上单调递减。 当 0a10 ，x 0,1 时， gx0 ，此时 f x单调递减。x 1， 错误 . 1时， gx0 ， fx单调递增。 x 错误 . 1， 时， g x0，此时 f x单调递减。当 a0 时，由 错误 . 1 时

24、， gx0 ，有 f x单调递减x 1， 时， gx0 ， fx单调递增 综上所述：当 a0 时，函数 fx在0,1 上单调递减， 1， 上单调递增。 当 a错误 . 时， fx在0， 上单调递减。当 0 a在0,1 上单调递减，在1， 错误 . 1上单调递增，在 错误 . 1， 上单调递减点评 分类争论时要做到不重不漏，层次清晰理2021 北京崇文区 已知函数 fx aln2x 1 bx 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1如函数yfx在 x1 处取得极值，且曲线y fx在点 0， f0 处的切线与直线2x y 3 0 平行，求 a 的值。2如 b错误 . ，试争论函数y

25、fx的单调性 解读 1函数 fx的定义域为 错误 . ， f x 错误 .由题意 错误 . ，解得 错误 . ， a 错误 . .2如 b错误 . ，就 fxaln2 x 1 错误 . x 1. f x 错误 . .令f x 错误 . 0 ，由函数定义域可知，4x 2 22x 10 ，所以 2x 4a10 1当 a 0 时总成立， x 错误 . 时，f x0 ，函数 fx单调递增。2当 a式得 x 2a 错误 . ， 2a 错误 . 错误 . ， x 错误 . ，f x0 ，函数 fx单调递增。令 f x 错误 . 0，即 2x 4a 10 无解。2当 a0 时，解 2x 4a 10 得 x单调递减。综上：当 a 0 时，函数 fx在区间 错误 . 为增函数。 当 a在区间 错误 . 为增函数。在错误 . 为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载