初中中考数学知识点总结 .docx

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1、精品名师归纳总结1实数的有关概念【学问梳理】1. 实数的分类：整数包括 :正整数、 0、负整数 和分数 包括 :有限小数和无限环循小数 都是有理数 . 有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应.3. 肯定值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的肯定值,记作a,正数的肯定值是它本身。负数的肯定值是它的相反数。0的肯定值是 0.4. 相反数：符号不同、肯定值相等的两个数,叫做互为相反数a的相反数是 -a,0的相反数是 0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起 ,到最末一个数字止,全部的数字 ,都叫做这个近似数的有效

2、数字.6. 科学记数法：把一个数写成a10n的形式 其中 1an ）。幂的乘方法就：幂的乘方,底数不变,指数相乘,即am na mn m,n 都是整数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积的乘方法就：积的乘方,等于把积德每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 ab na nb n （n 为正整数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零指数幂： a 01 （ a0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n负整数次幂： a2. 整式的乘除法 :1 （ a0, n 为正整数） 。a n可编辑资料 - - - 欢

3、迎下载精品名师归纳总结(1) 几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除。(2) 单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项。(3) 多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项。(4) 多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式。(5) 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 ab aba 2b 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

4、总结它们的积的 2 倍,即 ab 2a 22abb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式4. 分解因式的方法：22222提公团式法：假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运用公式法：公式ab ab ab。 a2abb ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 分组分解法：分组后能提公因式。分组后能用公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

5、(4) 十字相乘法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2ab xabxaxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 分解因式的步骤：分解因式时,第一考虑是否有公因式,假如有公因式,肯定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解（一提二套三检查） 6分解因式经常见的思维误区： 提公因式时,其公因式应找字母指数最低的,而不是以首项为准 提取公因式时,如有一项被全部提出,括号内的项“ 1易”漏掉3 分解不完全,如保留中括号形式,仍能连续分解等.7.判定某变形是否是分解因式,要抓住要点： 由和变为积。应是恒等变形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4分式与分

6、式方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问梳理】1、分式概念：如 A 、B 表示两个整式,且B 中含有字母,就代数式2、分式的基本性质：A 叫做分式B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变。（ 2）约分：依据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。（ 3）通分：依据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。3、求最简公分母的一般步骤：取各分母系数的最小公倍数。凡显现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要

7、取。相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。ababc ac cc adbcadbcbadcbdacbdbdbadcbdadadbdbcbc4、分式运算（ 1）加减法：（ 2）乘除法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（ 3）乘方bab（ n 为正整数）nan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 分式方程的意义,会把分式方程转化为一元一次方程5. 明白分式方程产生增根的缘由,会判定所求得的根是否是分式方程的增根增根能使分式方程的最简公分母为零,但它是由分式方程化成的整式方程的根,即它代入可满意整式方程。【思想方法】1. 类比（分式类比分数） 、转化（分

8、式化为整式）2. 检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5二次根式【学问梳理】1. 二次根式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 定义 :形如a a0的式子叫做二次根式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 二次根式具有双重非负性,即二次根式a 中被开方数 a 肯定是非负数, 并且二次根式a0 .2. 二次根式的化简：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）2aa a0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） a 2aa a00 a0a a0可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 最简二次根式应满意的条件：（ 1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式（ 2）根号内不含分母（ 3）分母上没有根号4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5二次根式的乘法、除法公式：（ 1） ab=a（b a0, b0）（ 2）a =ba a0,b f 0） b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.二次根式运算留意事项：（ 1）二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止：该化简的没化简。不该合并的合并。化简不正

10、确。合并出错（ 2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化运算,运算结果肯定写成最简二次根式或整式【思想方法】非负性的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6一元一次方程及二元一次方程（组）【学问梳理】1. 方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法,利用方程解决生活中的实际问题2. 等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据,在使用时要留意使性质成立的条件3. 敏捷运用代入法、加减法解二元一次方程组4. 用方程解决实际问题：关键是找到 “等量关系 ”,在查找等量关系时有时可以借助图表等, 在得到方程的解后,要检

11、验它是否符合实际意义【思想方法】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程思想和转化思想7一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0a 02. 一元二次方程的解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 求根公式：当 b2-4ac 0时,一元二次方程ax2+bx+c=0a 0的两根为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1,2bb22a4ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.

12、 根的判别式：当 b2 -4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x1,2bb4ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a当 b2 -4ac=0 时, 方程有两个相等的实数根,即bx1x2- 2a当 b2 -4ac 0 时,方程没有实数根 当 b2 -4ac0 时,方程有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：如关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0a 0有两个根分别为x1, x2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品名师归纳总结x1x2bc, x1 x2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思想方法】1. 常用解题方法 换元法2. 常用思想方法 转化思想,从特别到一般的思想,分类争论的思想8方程的应用【学问梳理】1. 方程（组）的应用。一元二次方程的应用。2. 列方程（组）解应用题的一般步骤。3. 分式方程实际问题中对根的检验特别重要。问题中方程的解要符合实际情形【留意点】分式方程的检验,实际意义的检验9一元一次不等式（组）【学问梳理】1. 一元一次不等式（组）的概念。2. 不等式的基本性质。3. 不等式（组）的解集和解法【思想方法】1. 不等式的解和解集是两个不同的概念。2.

14、解集在数轴上的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10平面直角坐标系、函数及其图像【学问梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应。2. 各象限点的坐标的符号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 坐标轴上的点的坐标特点x轴a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 点 P（ a,b）关于y轴对称点的坐标a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原点a, b5. 两点之间的距离P1P2 x1x2P1P2 y1y2, y , B x , y , C x , y x1x2y112200就x0, y0y21

15、P1 x1, 0,P2 x2, 0,2P10, y1,P2 0, y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 线段 AB 的中点 C,如二、函数的概念A x122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 概念：在一个变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于x 的每一个值, y 都有唯独的值与它对应,那么就说x 是自变量, y 是 x 的函数 .2. 自变量的取值范畴：（ 1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义3. 函数的表示方法。（1）解析法（ 2）列表法（ 3）图象法【思想方法】数形结合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11一次函数图象和性质

16、【学问梳理】1正比例函数的一般形式是y=kxk 0, 一次函数的一般形式是y=kx+bk 0.在定义中应留意的问题y kx b 中, k、b 为常数,且 k 0, x 的指数肯定为 1。2. 一次函数 ykxb 的图象是经过（b, 0）和（ 0, b）两点的一条直线.k3. 一次函数 ykxb 的图象与性质k、b 的符号k0, b 0k 0,b 0k 0,b 0k 0, b0图像的大致位置经过象限第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限其次、三、四象限y 随 x 的增大y 随 x 的增大而而y 随 x 的增大y 随 x 的增大性质而增大增大而减小而减小（1）外形、直线可编辑资料 - -

17、 - 欢迎下载精品名师归纳总结k（ 2）k0时, y随x的增大而增大,直线肯定过一、三象限0时, y随x的增大而减小,直线肯定过二、四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如直线l1： yk1 xb1l 2： yk2 xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当k1k2 时, l 1/ / l2 。当b1b2b时, l 1与l2 交于 0, b 点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）当 b0 时直线与 y 轴交于原点上方。当b0 时,直线与 y

18、 轴交于原点的下方。（ 5）当 b=0 时, ykx（ k 0）为正比例函数,其图象是一过原点的直线。4.二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。【思想方法】数形结合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问梳理】12反比例函数图象和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 反比例函数：一般的,假如两个变量x、y 之间的关系可以表示成y=为常数, k0）的形式,那么称y 是 x 的反比例函数k 或 y1 （ kkxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： yk 中（1） k是不为x0的常数。（2） x的指数肯定

19、为“1”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 反比例函数的图象和性质k 的符号k 0k 0yy图像的大致位置oxox经过象限第一、三象限其次、四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质在每一象限内 ,y 随 x 的增大而减小在每一象限内 ,y 随 x 的增大而增大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. k 的几何含义： 反比例函数 y kxk 0中 比例系数 k的几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结意义,即过双曲线y kxk 0上 任意一点 P 作 x 轴、y轴垂可编辑资料 - - -

20、 欢迎下载精品名师归纳总结线,设垂足分别为 A 、B,就所得矩形 OAPB 的面积为k.【思想方法】数形结合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问梳理】1. 二次函数ya xh213二次函数图象和性质k 的图像和性质a 0a 0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象开口对 称 轴开 口 向 上 并向 上 无 限 舒展xb2axO开口向下并向下无限舒展xb222a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点坐标b , 4acb 2 a4 ab , 4acb 2a

21、4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2a最值时, y有最当 x2b时, y有最2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小值 4 acb4a大值 4acb4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增在对称轴左侧y 随 x 的增大而减小y 随 x 的增大而增大减2性在对称轴右侧y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 二次函数 yax 2bxc 用配方法可化成 ya xhk 的形式,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h ,

22、k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 二次函数ya xh2k 的图像和 yax 2 图像的关系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 二次函数 yax2bxc 中 a, b, c 的符号的确定 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 二次函数的解析式： （1）一般式： yax 2bxca0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2）顶点式： ya xhk a0（ 3）两根式： ya xx1xx2a0可编辑资料 - - - 欢迎

23、下载精品名师归纳总结6. 用待定系数法求二次函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 一般式： yax 2bxc .已知图像上三点或三对x 、 y 的值,通常挑选一般式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 顶点式： y2a xhk .已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x1、x2 ,通常选用交点式：ya xx1xx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

24、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 直线与抛物线的交点（1） y 轴与抛物线 yax 2bxc 得交点为 0,c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 抛物线与x轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数y2axbxc 的图像与x 轴的两个交点的横坐标x1 、x2 ,是对应一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0 的两个实数根 .抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结别式判定： 有

25、两个交点0 抛物线与 x 轴相交。 有一个交点（顶点在x 轴上）0 抛物线与 x轴相切。 没有交点0 抛物线与 x 轴相离 .（3） 平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标为 k ,就横坐标是ax 2bxck 的两个实数根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 一次函数 ykxb k0 的图像 l 与二次函数 yax 2bxc a0 的图像 G 的交点, 由方可编辑资料 -

26、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ykxn程组yax 2bx的解的数目来确定：c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 方程组有两组不同的解时l 与 G 有两个交点 ; 方程组只有一组解时l 与G 只有一个交点。 方程组无解时l 与 G 没有交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） 抛物线与 x轴两交点之间的距离： 如抛物线yax 2bxc 与 x 轴两交点为A x1,0 , Bx2,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 ABx1x2【思想方法】数形结合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

27、纳总结14数据的描述、分析【学问梳理】1. 把握总体、个体、样本、样本容量四个基本概念。2. 懂得样本平均数、极差、方差、标准差、中位数、众数.3. 明确扇形图、条形图、折线统计图的区分与联系【思想方法】1. 会运用样本估量总体的思想2. 基本图形的识别15概率问题及其简洁应用【学问梳理】1. 明白频数、频率、必定大事和不行能大事、确定大事、随机大事、频率的稳固性等概念,并能进行有效的解答或运算2. 在详细情境中明白概率的意义。能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简洁大事发生的概率能够精确区分确定大事与不确定大事3. 必定大事发生的概率是1,记作 P（ A ） =1不行能大事发生的概率为0,

28、记作P（A ） =0随机大事发生的概率是0 和 1 之间的一个数,即0P（ A ） 1【思想方法】频率与概率是两个不同的概念,概率是相伴着随机大事客观存在着的,只要有一个随机大事存在,那么这个随机大事的概率就肯定存在。而频率是通过试验得到的,它随着试验次数的变化而变化,但当试验的重复次数充分大后,频率在概率邻近摇摆,为了求出一随机大事的概率,我们可以通过多次试验,用所得的频率来估量大事的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16线段、角、相交线与平行线【学问梳理】1、线段、角、相交线与平行线的概念,互余、互补的概念2、线段、角的大小的比较3、平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线

29、外一点,有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行ab如左图所示,b a , c a c b c留意符号语言书写, 前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论, 这两条直线都平行。5、平行线的性质：性质 1：两直线平行,同位角相等。 性质 2：两直线平行,内错角相等。 性质 3：两直线平行,同旁内角互补。几何符号语言：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EA3B1 4C2D FAB CD 1 2（两直线平行,内错角相等）AB CD 3 2（两直线平行,同位角相等）AB CD 4 2 180（两直线平行,同旁内角互补）

30、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行简称：同位角相等,两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行简称：内错角相等,两直线平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法三两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行简称：同旁内角互补,两直线平行E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A3B1 4C2D F几何符号语言： 3 2ABCD（同位角相等,两直线平行） 1 2ABCD（内错角相等,两直线平行） 4 2 180ABCD

31、（同旁内角互补,两直线平行）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请留意书写的次序以及前因后果,平行线的判定是由角相等, 然后得出平行。 平行线的判定是写角相等, 然后写平行。17三角形基础学问【学问梳理】1、三角形三边的关系。三角形的分类2、三角形内角和定理。3、三角形的高,中线,角平分线4、三角形中位线的定义及性质【 思想方法】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程思想,分类争论等18全等三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问梳理】1、定义：能够完全重合的两个三角形全等2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等3、边角边（ SAS）角边角（ ASA） 角角边（ AAS）边边边（ SSS） “ HL”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19 等腰三角形（三线合一）【学问梳理】1. 等腰三角形的定义。2. 等腰三角形的性质和判定。3. 等边三角形的性质和判定【思想方法】方程思想,分类争论20 直角三角形（勾股定理）【学问梳理】1. 直角三角形的定义。2. 直角三角形的性质和判定。 3.特别角度的直角三角形的性质 4勾股定理： a2+b2=c2【思想方法】1. 常用解题方法 数形结合2. 常用基本图形 直角三角形