《平方根》(第1课时)示范公开课教学设计.docx

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1、平方根(第1课时)示范公开课教学设计 第二章实数 2.平方根（1）教学设计 一、教学目标 1了解算术平方根的定义,会用根号表示一个数的算术平方根. 2了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根，了解算术平方根的性质. 二、教学重点及难点 重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示正数的算术平方根； 难点：对算术平方根的概念和性质的理解 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 有关图片 五、教学过程 复习回顾，引出新课 1.有理数和无理数的区别： 2. 22= ； 2 2 = 3 ? - ? ? ； 若a x= 2，则a叫x的平方，x叫a的什么？

2、 这就是本节课我们探究的内容. 设计意图：带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性板书：2.平方根（1） 合作交流，探究新知 探究一：算数平方根定义 前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： =2x 2 ，=2y 3 ，=2z 4 ，=2w 5 已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？ 定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00= 设计意图：在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出算数平方根的定义，并让学生明白

3、平方和算数平方根之间的互逆关系，为求算数平方根作铺垫. 探究二：算数平方根的性质 活动1.填空：（1）因为224，所以2叫做4的_； （2）因为329，所以3叫做9的_； （3）因为5225，所以5叫做25的_； （4）因为020，所以0叫做0的_； 归纳： 一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 探究三：如何求一个数的算术平方根？ 活动1. 求下列各数的算术平方根： (1)900；（2）1；(3)4964 ；(4) 14 思考：（1）求算术平方根时是借助哪一种运算进行的？ （2）求一个数的算术平方根的关键是什么？结果有什么特点？ 解：（1） 230900=，

4、90030的平方根是，30=； （2）211 11=，的算术平方根是，1=； （3）2749497864648 =（），的算术平方根为，78； （4）1414的算术平方根是 注意：式子a 中的双重非负性： a 0， a 0 设计意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握算术平方根的文字说理及符号化的表达能熟练地求出一个数的算术平方根 活动2.实际应用 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24= t (秒) 即铁球到达地面需要

5、2秒 设计意图：利用算术平方根解决实际问题，感受数学与生活的密切关系. 例1. （1）对正数x ，若252 =x ，则x= 称 是 的算术平方根 （2）已知一个数的算术平方根是3,则这个数是 . （3）81的算术平方根是_；()264= ，()25=- ，0.04=_. 例2. （1）4的算术平方根是 ( B ) A.4 B.2 C.-2 D.2 解析因为22=4,所以4的算术平方根是2. （2）已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ D ） (A) a +1 (B)1a + (C) 2a +1 (D)21a + （3）下列说法正确的是 ( A ) A.7是

6、49的算术平方根 B.4是16的算术平方根 C.-3是(-3)2的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根 例3求下列各数的算术平方根： 225，81121 ，1.69，0，104 答案：15；1.3；0；0.01 1一个正方形的面积等于121cm 2，则这个正方形的边长= 11 cm 2若一个数的算术平方根是5，则这个数是 5 39的算术平方根是 . 42)3 2(的算术平方根是 ;:学*科*网 5若22=+m ，则=+2)2(m 16 6在22b a c +=中，已知a =6，b =8，求c = 10 7数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是( C ） A a 0 B a 0 C a

7、 0 D a 0 8a a -+-55的值为（A ） A 0 B 2a C 10 D 10 9.求下列各数的算术平方根： 36，144121，15，0.64，410-，225，0)6 5( 10.设a ，b ，c 都是实数，且满足（2a ）2+ +|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，求式子x 2+2x 的算术平方根 解：由题意，得2a =0，a 2+b +c =0，c +8=0 a =2，c =8，b =4 2x 2+4x 8=0 x 2+2x =4 式子x 2+2x 的算术平方根为2 23 11x 何值，有意义？ 答：因为 2 x -，所以0 x 六、课堂小结 谈谈本节课的收获： (1)算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：a0，a0 (2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数 没有算术平方根 (3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求 非负数的算术平方根 七、板书设计： 2.平方根（1） 一、算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：a0，a0 二、算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根 是0，负数没有算术平方根 三、求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆 运算关系求非负数的算术平方根