2016届高三理数解答题练习一.docx

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1、2016届高三理数解答题练习一1已知数列中，其前项的和为，且满足.() 求证：数列是等差数列；() 证明：当时，. 2如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，求证：；若，求二面角3已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（）求椭圆方程；（）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（）记与的面积分别为和，求的最大值.解答题练习一答案1.解：（）当时，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列。6分（）由（1）可知，当时，从而2.解：（）证明：连AC1，CB1，则ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1，

2、则CC1AB14分（）解：由（）知，OAOB1，又AB1，所以OAOB1如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)，6分设平面CAB1的法向量为m(x1，y1，z1)，因为(，0，)，(0，1，)，所以取m(1，1)8分设平面A1AB1的法向量为n(x2，y2，z2)，因为(，0，)， (0，2，0)，所以取n(1，0，1)10分则cosm，n，因为二面角C-AB1-A1为钝角，ABCA1B1C1zyxO所以二面角C-AB1-A1的余弦值为12分3.解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方程为3分（）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到5分所以所以（）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等，7分当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且8分此时10分因为,上式，（时等号成立）所以的最大值为12分5