最新高二-数学-《圆锥曲线方程》知识点总结讲解学习 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料椭圆双曲线抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1到两定点F1,F2 的距离之和为定值 2a2a|F1F2|的点的轨迹定义2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹 .（ 0e1 ）1到两定点F1,F2 的距离之差的肯定值为定值2a02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方方程22xy1 ab 022xy1 a0,b0y2=2px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2a 2b 2可编辑资料 - - -

2、 欢迎下载精品名师归纳总结参数程方程x a cosy b sinx a secy b tanx2 pt 2t 为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参数 为离心角）参数 为离心角）y2 pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴axa， by b|x|a， yRx 0中心原点 O（0， 0）原点 O（0， 0）顶点a,0, a,0,0,b , 0, ba,0, a,00,0对称轴x 轴， y 轴。长轴长2a,短轴长 2bx 轴，y 轴;实轴长 2a, 虚轴长 2b.x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1c,0, F 2 c,0F1c,0,

3、 F 2 c,0pF ,02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距2c（c=a 2b2）2c（c=a 2b2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率准线渐近线ce0aa 2x=ce1cee1 aa 2x=cbe=1xp2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y= xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦半径raex左加又右减rexarxp 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通径焦参数2b2aa2c2b 22paa 2Pc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆锥曲线

4、 概念、方法、题型、及应试技巧总结2. 圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 1 ） 椭 圆 ：焦点在 x 轴 上 时 xa 2y1 （ ab2b 20 ） ，焦点在y 轴 上时yx 122a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ ab0 ）。方程 Ax 2By 2C 表示椭圆的充要条件是什么？（ABC 0，且 A ，B ，C 同号， A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 B）。精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

5、 - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料22xy11如（ 1）已知方程1表示椭圆， 就 k 的取值范畴为 （答： 3, U , 2 ）。3k2k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如x, yR ，且 3x22 y26 ， 就 xy的最大值是 ，x2y2 的最小值是 （ 答： 5, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（

6、2） 双曲线 ：焦点在x 轴上：xa 222y=1 ，焦点在y 轴上：y b2a 22x 1（ a b 20,b0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程 Ax2By 2C 表示双曲线的充要条件是什么？（ABC 0，且 A ， B 异号）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如设中心在坐标原点O ，焦点F1 、 F 2 在坐标轴上， 离心率 e2 的双曲线C 过点P4,10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 C 的方程为 （答： x2y26 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 ） 抛 物 线 ： 开 口 向 右 时y22 px p0 ， 开 口 向 左 时y22 px p0 ， 开 口 向 上 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22 py p0 ，开口向下时x22 py p0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如定长为 3 的线段 AB 的两个端点在y=x 2 上移动， AB 中点为 M ，求点 M 到 x 轴的最短距离。544. 圆锥曲线的几何性质：（ 1） 椭圆 （椭圆0e1 ， e 越小，椭圆越圆。e 越大，椭圆越扁。22xy1025可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

8、总结如（ 1） 如椭圆1的离心率e，就 m 的值是 （答： 3 或）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5m53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 双曲线（ 双曲线e1 ，等轴双曲线e2 ， e 越小，开口越小，e 越大，开口越可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大。 两条渐近线 ： yb x 。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 如 （ 1）双曲线的渐近线方程是13 ）。33x2y0，就该双曲线的离心率等于 （答：13 或2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（

9、 3）抛物线（ 抛物线e1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如设 a0,aR，就抛物线y4ax2 的焦点坐标为 （答： 0,116a ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料6直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例

10、如：直线y kx 1=0 与椭圆x5（ 5，+）。y21 恒有公共点，就m 的取值范畴是 （答： 1 ，5）m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 相切： 相切。（3） 相离 ：相离。如（ 1）过点0直线与椭圆相切。0直线与双曲线相切。0直线与抛物线0直线与椭圆相离。0直线与双曲线相离。0直线与抛物线 2,4 作直线与抛物线y28x 只有一个公共点，这样的直线有 （答： 2）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 过双曲线 x2y1的右焦点作直线l 交双曲线于A

11、 、B 两点，如AB4，就满意条件的22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l 有 条（答： 3）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、焦半径x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如（ 1） 已知椭圆1上一点 P 到椭圆左焦点的距离为3，就点P 到右准线的距离为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： 35 ）。32516可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 已知抛物线方程为等于 。y28x，如抛物线上一点到y 轴的距离等于5，就它到抛物线的焦点的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）

12、 如该抛物线上的点M 到焦点的距离是4，就点 M 的坐标为 （答： 7,2,4 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） 抛物线（答： 2）。y22x 上的两点A、 B 到焦点的距离和是5，就线段AB 的中点到y 轴的距离为 x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）椭圆1 内有一点P 1,1 ，F 为右焦点， 在椭圆上有一点M ，使MP2 MF之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值最小，就点M 的坐标为 （答：10、弦长公式 ： 26 ,31 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

13、名师归纳总结如直线ykxb 与圆锥曲线相交于两点A 、 B ，且x1, x2分别为A 、 B的横坐标，就AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料21kx1x2 ，如 y , y 分别为 A 、B 的纵坐标，就AB 11yy，12k 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

14、纳总结如弦 AB 所在直线方程设为xkyb ， 就 AB 1k 2y1y2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的运算，一般不用弦长公式运算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用其次定义求解。如（ 1） 过抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （ x 1， y1）， B（ x2， y2）两点，如x1+x 2=6 ，那么 |AB| 等于 （答： 8）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 过抛物线y 22x 焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，已知 |AB|=10 ， O 为坐标原点，就可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品名师归纳总结 ABC重心的横坐标为 （答： 3）。211、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在 椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2a 2b 21 中，以P x00 , y0 为中点的弦所在直线的斜率k= b 2 xbx0 a 2 y。在双曲线x2a 22y1 中，以 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0P x, y 为中点的弦所在直线的斜率k=0 。在抛物线y22 px p0 中，以P x, y 为中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00的弦所在直线的斜率k=p 。y0x2y2a 2 y0

16、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如（ 1）假如椭圆3691 弦被点 A（ 4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 y80 ）。x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 已知直线y= x+1 与椭圆221ab ab0 相交于 A 、B 两点，且线段AB 的中点2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直线 L ： x 2y=0 上，就此椭圆的离心率为 （答：）。2精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页

17、，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料特殊提示 ：由于0 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验0 ！13动点轨迹方程：（1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范畴。（2）求轨迹方程的常用方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直接法 ：直接利用条件建立x, y 之间的关系F x, y0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如已知动点P 到定点 F1,0和直线 x3

18、 的距离之和等于4，求 P 的轨迹方程（答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y12 x43x4 或2y4 x0x3 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结待定系数法 ：已知所求曲线的类型，求曲线方程先依据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。如线段 AB 过 x 轴正半轴上一点M （ m， 0） m0 ，端点 A 、B 到 x 轴距离之积为2m，以 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴为对称轴，过A 、O、 B 三点作抛物线，就此抛物线方程为（答：y22x ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义法 ：先依据条件得出动点

19、的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方0程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如1 由动点 P 向圆 x2y 21作两条切线PA、 PB，切点分别为A 、 B，APB=60，就动点P 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轨迹方程为（答： x2y24 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 点 M与点 F4,0的距离比它到直线l：x5 0的距离小于1，就点 M的轨迹方程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：2y16 x ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

20、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3一动圆与两圆M：x 2y21 和 N： x2y 28 x120 都外切，就动圆圆心的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为（答：双曲线的一支）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入转移法 ：动点P x, y依靠于另一动点Q x0 , y0 的变化而变化，并且Qx0 , y0 又在某已可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知曲线上，就可先用x, y 的代数式表示x0 ,y0 ，再将x0 , y0 代入已知曲线得要求的轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

21、 欢迎下载精品名师归纳总结如动点 P 是抛物线y2x21 上任一点， 定点为A 0,1 , 点 M分 PA 所成的比为2，就 M的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程为 （答： y6 x21 ）。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参数法 ：当动点P x, y坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得一般方程）。如（ 1） AB是圆 O的直径，且 |AB|=2 a，M为圆上一动点，作MN A

22、B，垂足为 N，在 OM上取点 P ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使 | OP | | MN| ，求点 P 的轨迹。（答：x2y2a | y | ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 如点Px , y

23、在圆x2y21上运动，就点Q xy , xy 的轨迹方程是 （答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y22 x1| x |111 ）。21111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 过抛物线 x24y 的焦点 F 作直线 l 交抛物线于A、B 两点，就弦AB的中点 M的轨迹方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 （答：x22 y2 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.圆锥曲线中线段的最值问题：例 1、1 抛物线C:y 2=4x上一点P 到点A3,42 与到准线的距离和最小,就

24、点P 的坐标为2 抛 物 线C:y 2=4x上 一 点Q到 点B4,1 与到 焦 点 F的 距 离 和 最 小 , 就 点Q的 坐 标为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： （ 1）A 在抛物线外，如图，连PF，就 PH现，当 A 、P、F 三点共线时，距离和最小。PF ，因而易发A QHPB F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）B 在抛物线内，如图，作QR l 交于 R，就当 B 、Q、R 三点共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，距离和最小。解：（ 1）（ 2，2 ）（ 2）（1 ,1 ）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

25、纳总结点评：这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”相互转化的一个典型例题，请认真体会。x2y 2例 2、F 是椭圆1 的右焦点， A1,1 为椭圆内肯定点，P 为椭圆上一动点。43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） PAPF 的最小值为yAPH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） PA2 PF的最小值为F0Fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： PF 为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径PF或准线作出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结来考虑问题。解：（ 1） 4-5设另一焦点为PAPFF，就 FPA2a-1,0 连PFA

26、 F2a,P F PFPA 2aAF45精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料当 P 是 FA 的延长线与椭圆的交点时,PAPF 取得最小值为4-5 。（2） 3作出右准线l ，作 PH l 交于 H，因 a2=4， b2=3， c2=1， a=2， c=1 ， e= 1 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PF1 PH2,即2 PFPH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A PA2 PFPAPH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 A 、P、H 三点共线时，其和最小，最小值为ax413 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载