高中数学北师大版选修-第三章《导数与函数的单调性》教案.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案导数与函数的单调性教学过程: 一创设情形函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型, 争论函数时, 明白函数的赠与减、 增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是特别重要的 通过争论函数的这些性质, 我们可以对数量的变化规律有一个基本的明白 下面, 我们运用导数争论函数的性质, 从中体会导数在争论函数中的作用。二新课讲授1 问题: 图( 1),它表示跳水运动中高度h 随时间 t 变化的函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 ht4.9t 26.5t10 的图像,图( 2)表示
2、高台跳水运动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结员的速度 v 随时间 t 变化的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结vt h t 9.8t6.5 的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区分?通过观看图像,我们可以发觉:(1) 运动员从起点到最高点,离水面的高度h 随时间 t 的增加而增加,即h t 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增函数相应的,vt h t 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 从最高点到入水,运动员离水面的高度h 随时间 t 的增
3、加而削减,即h t 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减函数相应的,vt h t 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数的单调性与导数的关系观看下面函数的图像,探讨函数的单调性与其导数正负的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图3.3-3,
4、导数f x 表示函数f x 在点 x, y 处的切线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000(图3.3-3 )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 xx0 处,f x0 ,切线是“左下右上”式的,这时,函数f x 在x0 邻近单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 xx1 处,f x1 0 ,切线是“左上右下”式的,这时,函数f x 在 x1邻近单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递减结论:函数的单调性与导数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在某个区间a
5、 ,b 内,假如f x0 ,那么函数yf x 在这个区间内单调递增。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结果 f x0 ,那么函数yf x 在这个区间内单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明:( 1)特殊的,假如f x0 ,那么函数yf x 在这个区间内是常函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - -
6、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3求解函数yf x 单调区间的步骤:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1)确定函数yf x 的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2)求导数y f x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3)解不等式f x0
7、 ,解集在定义域内的部分为增区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4)解不等式f x0 ,解集在定义域内的部分为减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三典例分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 已知导函数f x 的以下信息 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 1x4 时,f x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x4 ,或 x1 时,f x0 。可编辑资料
8、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x4 ,或 x1 时,f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试画出函数yf x 图像的大致外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 当1x4 时,f x0 , 可知yf x 在此区间内单调递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x4 ,或 x1 时,f x0 。 可知yf x 在此区间内单调递减。可编辑资料 - -
9、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x4 ,或 x1 时,f x0 ,这两点比较特殊,我们把它称为“临界点”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上,函数yf x 图像的大致外形如图3.3-4所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 判定以下函数的单调性,并求出单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 1)f xx33x。( 2)f xx22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 3)f x
10、sinxx x0, 。( 4)f x2x3x24 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:( 1)由于f xx33x ,所以,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f
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