极坐标与参数方程教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载课程名称：极坐标与参数方程教学内容和位置：在高考中主要与直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等直角坐标方程结合出题，主要是简答题形式显现1、教材分析教学重点：直角坐标与极坐标的互化。参数方程和一般方程互化。教学难点：极坐标与参数方程的应用2、课时规划课时： 3 课时1、懂得极坐标和参数方程的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、教学目标分析4、教学思路2、把握直角坐标与极坐标的互化，参数方程和一般方程的互化3、会利用直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的参数方程解决实际问题1、复习

2、、检查上次课重点学问2、梳理本节课重要学问3、例题精讲4、重点、易错点、常见题型（图形变换）5、常用方法，解题技巧6、课堂总结，课下支配可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必讲学问点一、复习、检查函数与方程重点学问二、梳理本节课重要学问1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设 点Px,y是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 任 意 一 点 , 在 变 换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x x0:y y0的作用下 , 点 Px,y对应到点P x , y , 称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、教学过程设计为

3、平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变换 .2. 极坐标系的概念(1) 极坐标系如下列图, 在平面内取一个定点O , 叫做极点 ,自极点 O 引一条射线Ox , 叫做极轴 ; 再选定一个长度单位, 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向, 这样就建立了一个极 坐标系 .注: 极坐标系以角这一平面图形为几何背景, 而平面直角坐标系以相互垂直的两条数轴为几何背景; 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 -

4、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载一对应的关系, 而极坐标系就不行. 但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系 .(2) 极坐标设 M是平面内一点, 极点 O 与点 M的距离 |OM| 叫做点 M的极径 , 记为; 以极轴 Ox 为始边 , 射线 OM 为终边的角xOM 叫做点 M的极角 , 记为. 有序数对 , 叫做点 M的极坐标 , 记作 M , .一般的 , 不作特殊说明时, 我们认为0,可取任意实数.特殊的 , 当点 M 在极点时 , 它的极坐标

5、为0, R. 和直角坐标不同 , 平面内一个点的极坐标有很多种表示.假如规定0,02, 那么除极点外, 平面内的点可用唯独的极坐标 , 表示 ; 同时 , 极坐标 , 表示的点也是唯独确定的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、教学过程设计3. 极坐标和直角坐标的互化(1) 互化背景 : 把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位, 如下列图 :(2) 互 化 公 式 : 设 M 是 坐 标 平 面 内 任 意 一 点 , 它 的 直 角 坐 标 是 x, y , 极坐标是, 0 , 于是极坐标与直角坐标的互化公式如可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表:点 M直角坐标 x, y极坐标 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结互化x公式ycos sin2tanx2y2y x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在一般情形下 , 由 tan确定角时 , 可依据点 M 所在的象限最小正角.4. 常见曲线的极坐标方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载曲线圆 心 在 极图形极坐标方程点 , 半 径为 r 的圆r 02圆心为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r ,0,2r cos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半 径 为 r的圆圆心为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r ,22r sin0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半 径 为 r的圆5、教学过程设计1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 极 点 ,倾 斜 角 为的直线R或2R可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品名师归纳总结0和0过点a,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 极 轴 垂直的直线cosa22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a, ,2sina0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 极 轴 平行的直线注 :由 于 平 面 上 点 的 极 坐 标 的 表 示 形 式 不 唯 一 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

9、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载,2, 都表示同一点的坐标, 这与点的直角坐标的唯独性明显不同. 所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式 , 只要求至少有一个能满意极坐标方程即可. 例如对于极坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程,点M , 44可以表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,2或,2或-, 5 等 多 种 形 式 , 其 中 , 只 有444444, 的极坐标满意方程.44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、参数方程的概念一般的 , 在平面直角坐标系

10、中, 假如曲线上任意一点的坐标x, y 都是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结某个变数 t 的函数x f t y g t , 并且对于 t 的每一个答应值, 由方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所确定的点M x, y都在这条曲线上, 那么方程就叫做这条曲线的参可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、教学过程设计数方程 , 联系变数x, y 的变数 t 叫做参变数 , 简称参数 , 相对于参数方程而可编辑资料

11、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结言, 直接给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程.6、参数方程和一般方程的互化(1) 曲线的参数方程和一般方程是曲线方程的不同形式, 一般的可以通过消去参数而从参数方程得到一般方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假如知道变数x, y 中的一个与参数t 的关系 , 例如xf t, 把它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入一般方程, 求出另一个变数与参数的关系ygt , 那么xf t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ygt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

12、名师归纳总结就是曲线的参数方程, 在参数方程与一般方程的互化中, 必需使x, y 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值范畴保持一样.注： 一般方程化为参数方程，参数方程的形式不肯定唯独。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当的设参数，假如选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。7、圆的参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如下列图，设圆O 的半径为 r ，点 M 从初始位置M 0 动身，按逆时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结针 方 向 在 圆O上 作 匀 速 圆 周 运 动 ， 设M x, y， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x r cosy r sin为参数 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这就是圆心在原点O ，半径为 r 的圆的参数方程，其中的几何意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义是 OM 0转过的角度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆心为 a, b ，半径为 r 的圆的一般方程是xa 2 yb2r 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它的参数方程为：xar cos为参数 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ybr sin8、椭圆的参数方程以 坐 标 原 点 O 为 中 心 ， 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 的 标 准 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2xa cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221ab ab0, 其参数方程为yb sin为参数 ，

15、其中参可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、教学过程设计数称 为 离 心 角 。 焦 点 在y轴 上 的 椭 圆 的 标 准 方 程 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2x2xb cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221ab ab0, 其参数方程为ya sin为参数, 其中参可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数仍为离心角，通常规定参数的范畴为 0 ， 2）。注： 椭圆的参数方程中，参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的

16、旋转角区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在0 到 2的范畴内） ，在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当 0时， 相应的也有0，在其22他象限内类似。9、双曲线的参数方程以 坐 标 原 点 O 为 中 心 ，焦点在 x 轴 上 的 双 曲 线 的标准 议 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2x a sec可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221aab0, b0, 其参数方程为yb tan为参数 ，其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,2且,3.可编辑资料 - -

17、 - 欢迎下载精品名师归纳总结22y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在y 轴上的双曲线的标准方程是221aab0, b0, 其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参数方程为x b coty a csc为参数

18、，其中0,2e且.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以上参数都是双曲线上任意一点的离心角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、抛物线的参数方程以坐标原点为顶点， 开口向右的抛物线y 22 px p0 的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2 pt 2为y 2 ptt为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、直线的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经过点M 0 x0 , y0 ，倾斜角为 的直线l 的一般方程是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

19、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y y0tanxx0 , 而过M 0 x0 ,y0 ，倾斜角为的直线 l 的参数方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、教学过程设计x x0程为y y0t cos t sint为参数 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： 直线参数方程中参数的几何意义：过定点M 0 x0 , y0 ，倾斜角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为的直线 l 的参数方程为x

20、 x0y y0t cos t sint为参数 ，其中 t 表示直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 l 上以定点M 0 为起点，任一点M x, y 为终点的有向线段M 0 M 的数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结量，当点 M 在M 0 上方时， t 0。当点 M 在 M 0 下方时， t 0。当点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M 与 M 0 重合时，t =0。我们也可以把参数t 懂得为以 M 0 为原点，直线 l 向上的方向为正方向的数轴上的点M 的

21、坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。三、例题精讲四、重点、常见题型（图形变换）1、平面直角坐标系中的伸缩变换2、极坐标与直角坐标的互化3、求曲线的极坐标方程4、极坐标的应用5、把参数方程化为一般方程6、直线、圆、椭圆参数方程的应用7、利用参数方程求值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载五、易错点、常用方法，解题技

22、巧1、极坐标与直角坐标转化时角的范畴易出错2、参数方程与一般方程转化时参数取值范畴易出错3、参数方程与一般方程转化经常用的三角函数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tansec2sin，costan21sin2csc2cos21cot 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、做题时通常将参数方程转化为一般方程进行解题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、教学过程设计六、课堂总结，课下支配课堂小结：1、 极坐标与直角坐标的互化2、 参数方程与一般方程的转化课下支配：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载