高中数学必修四《三角函数模型的简单应用》教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题：三角函数模型的简洁应用 第一课时 教材：人教 A 版数学必修四的第一章三角函数1、教学目标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 学问目标：进一步熟识函数yA sinx的图象和性质，并会运用它解决有关具有周期规可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结律的实际问题。(2) 才能目标：把握从现实问题挑选数学模型、讨论数学模型、解决现实问题的数学建模过程，使同学逐步养成运用数学模型解决实际问题的意识和习惯。(3) 情感目标：体验探究和制造过程，从中获得胜利的欢乐，体会学习数学学问的

2、重要性，激发对数学的爱好和树立自信心。2、教学重点、难点重点： 用三角函数模型解决一些具有周期规律的实际问题。难点： 将现实问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关学问解决实际问题。3、教学方法与手段教学方法启示式、讲练相结合式。问题教学法。学习方法小组自主探究、合作沟通式。教学手段使用多媒体帮助教学。4、教学过程复习旧知，引入新课合作探究，实践新知类比转化，加深懂得合作探究，学以致用归纳小结，形成体系布置作业，巩固学问。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学内容教学活动老师活动同学活动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、复习旧知，引入新课1、复习旧知1y=sin x y=Asin x 振 幅 变 换 2y=sin x y=sin x+ 平移变换 3y=sin x y=sinx 周期变换 练习：把正弦曲线向左平移7 个单位长度，然后把每个点的横坐标扩大到原先 倍（纵坐标不变），然后再把每个点的纵坐标扩大到原先的

4、4 倍（横坐标不 变 ）， 所 得 到 的图 象的 函 数 是 ：提问：三角函数图象的三种变换分别是什么 .让 学 生 先 自 主 摸索，再让同学在黑 板 上 写 上 变 换 过程。独 立 思 考 ， 回答疑题。观 察 图 象 得 出结论。复习三角变换的内容，为引入新课做学问上的预备。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、引入新课1 由图象求振幅Ay4321x问题1 ：如何从图1 中找出振幅A ？总结：振幅A 与图通过练习让同学会从图象 求 振 幅A 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O2象之间的关系。2在yAs

5、inxb中ymaxAb图 1yminAb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Aymax2ymin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由图象求yA2O612问题2 ：如何从图2 中求出 .提 示 ： 先 求 周 期xT ，再用周期公式2

6、通过练习让同学会从图象求 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求出T。图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 由图象求yA问题3 ：如何从图33 中求出 ？10O3提示：先求出A 和4x ，再利用图象上3的 已 知 的 点 求3或利用平移求 。图 3通过练习让同学会从图象求 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归

7、纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、合作探究，实践新知例 1：如图，某的一天变化曲线近似提问1 ：最大温差是否为振幅A.小 组 讨 论 ， 各小 组 代 表 回 答通过一系列的提问，降可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意：yA sinxb提问2 ：此图象与问题。低 题 目 难度，由浅入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 求这一天从6 时到 14 时的最大温差。2 写出这段曲线的函数解析式。y30刚才所讲图象的最大区分？提问3 ：如何依据图象求出b.深，让同学在老师引导下学会复杂问 题 简 单化。可

8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20在yAsinxb中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ymaxymin10bAbAbymaxymin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O61014x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：画出函数察其周期。ysin x的图象并观问题1 ：回忆必修一中函数y=x 的图象与y=|x |的图象特点。动 手 画 出y=x 以及y=|x|的图 象 ， 分 析 它 们之间的联系。培育同学类比推理的才能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问 题2 ：

9、通 过 类作出 ysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比，由ysin x 的的 图 象 ， 观 察可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象得出其周期。ysin x的图摸索：画出函数ysin | x |的图象 ,象。并观看周期性和奇偶性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

10、归纳总结例 3、设的球表面某的正午太阳高度角为 ， 为此时太阳直射纬度， 为该的的纬度值，那么这三个量之间的关系 900 |- |，当的夏半年 取正值，冬半年 取负值。假如在北京的区（纬度数为北纬400 ）的一幢高为h0 的楼房北面盖一新居，要使新楼一层正午的太阳全年 不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不 应小于多少？太阳光问题 1：太阳光线正午能不能直射北京的区？问题 2：该实际问题中，两楼之间的距离只应满意什么条件？问题 3：楼房 h0 与太阳高度角 及楼房影长h三者之间是什么关系？问题 4：太阳光线直射的球什么位置时，楼房的影子最长？各 小 组 合 作 探讨 问 题 1 ， 然后 派 组 员

11、 回答。学 生 讨 论 之 后作出回答。根 据 老 师 的 分析 ， 学 生 找 出三 个 量 之 间 的关系。小 组 讨 论 ， 各小 组 代 表 回 答问题。使同学充分调动相关学科的学问来懂得题意，从而为建立数学模型作预备。让同学找出所求问题的等价问题。建立数学模型，利用解三角形来解决 实 际 问题。培育同学的观看分析、归纳才能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

12、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、类比转化，加深懂得变式训练1:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 f xAsinx A0,0,|2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的部分图象如下列图，求f x的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结让同学自己动手，得出结论。通过变式训练，进一步加深同类型题 目 的 懂得。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式训练2：画出函数y=|cos 2x|的图象并观看其

13、周期。作出y=|cos 2x|的图象 ， 观 察 其 周期。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、合作探究，学以致用提问：此题中如何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知在cos BABC中，tan A1，1 , 求角A, B, C 。2利用函数图象解决问题 .小结1 ：考察函数y=tanx与函数学 生 以 小 组 为单 位 合 作 探 究进一步巩固三角函数图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycos x,EMBED如 何 求 出 内 角象的应用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 sin x3 ， 2Equation.D

14、SMT4x0, 的图象。A 及角 x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 当x0, 2,求x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当x2, , 求x。小结2：角x 即为函数 y=sinx 与函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3 ,2EMBED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Equation.DSMT4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0, 2 ,x 2 ,的 图 象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点的横坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -

15、 - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、归纳小结，形成体系1、依据图象建立函数解析式。2、依据函数解析式作出图象。3、将实际问题抽象为与三角函数有关的简洁函数模型。六、布置作业，巩固学问必做作业：课本 P65 习题 1.6： 1， 2，3选做作业：名师韬略： P54-55老师小结才能方面的要求。学 生 归 纳 本 节课题型。引导同学反思 学 习 过程，培育同学的归纳才能。进一步让同

16、学巩固利用三角函数图象解决问题的才能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、板书设计1.6 三角函数模型的简洁应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、复习旧知四、合作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、教学评判(1) y=sinx y=Asinx振幅变换 (2) y=sin x y=sin x+ 平移变换 1、(3) y=sinx y=sinx 周期变换 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纵观整个教学过程，我不断的为同学供应启示摸索及合作探究等活二动、，例让题学讲生解在整个2、五、归纳例 1：1、例 2：可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -例 3：第 7 页，共 29 、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教学过程中充分发挥他们的能动作用。同时，在教学过程中，我恰当的设置问题，并奇妙的启示同学参加到问题中进行摸索和探究，让同学在轻松、愉悦的气氛中发觉问题和解决问题，从而培育同学的自主摸索和实践才能。三角函数模型的简洁应用 第一课时 教案说明惠州市大亚湾区澳头中学陈志武可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师

18、精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、教学内容：本教案是人教A 版数学必修四的第一章三角函数第六节的内容。二、教学内容所处的位置和作用：人教A 版数学必修四的第一章三角函数是高考重点考查章节，“三角函数模型的简洁应用”是本章第六节的内容，是继学习三角函数图象和性质之后的一节应用课。从知 识角度说，它是必修一函数模型的又一次实际演练，同时也加深了同学对函数模型的应用 思想。三、本教案的设计意图：依据本节内

19、容所处的位置和作用以及同学已有的生活背景和认知水平，本教案设计从六个方面进行教学，其各个设计意图分别如下：1、复习旧知，引入新课复习三角变换的内容，通过练习让同学会从图象求振幅A ， 和 。2、合作探究，实践新知讲解例1 时通过一系列的提问，降低题目难度，由浅入深，让同学在老师启示引导下学会复杂问题简洁化。例2 主要是培育同学类比推理的才能。讲解例3 时通过各小组合作探讨，使同学充分调动相关学科的学问来懂得题意，再依据老师的分析，让同学建立数学模型，利用解三角形来解决实际问题，从而培育同学的观 察分析、归纳和解决问题的才能。3、类比转化，加深懂得通过两个变式训练，使同学进一步加深同类型题目的懂得。4、合作探究，学以致用同学以小组为单位合作探究如何求出内角A及角x，进一步巩固三角函数图象的应用。5、归纳小结，形成体系同学归纳本节课题型，引导同学反思学习过程，培育同学的归纳才能。6、布置作业，巩固学问通过布置同学必做和选做题目，进一步让不同层次同学巩固利用三角函数图象解决问题的才能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载