2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一练习：5.4.2　第2课时　单调性、最大值与最小值 .docx

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1、第2课时单调性、最大值与最小值课后篇巩固提升基础巩固1.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是()A.-4,4B.4,34C.,32D.32,2解析画出y=|sin x|的图象即可求解.故选C.答案C2.已知函数y=2cos x的定义域为3,43,值域为a,b,则b-a的值是()A.2B.3C.3+2D.23解析根据函数y=2cos x的定义域为3,43,故它的值域为-2,1,可得b-a=1-(-2)=3.答案B3.函数y=2sin3-2x的单调递增区间是()A.k-12,k+512(kZ)B.k+512,k+1112(kZ)C.k-3,k+6(kZ)D.k+6,k+23(kZ)解析y=2

2、sin3-2x=-2sin2x-3,函数y=sin2x-3的单调递减区间为y=2sin3-2x的单调递增区间,即2k+22x-32k+32(kZ)k+512xk+1112(kZ).答案B4.已知函数f(x)=sinx+6,其中x-3,若f(x)的值域是-12,1,则的取值范围是()A.0,3B.3,2C.2,23D.3,解析若-3x,则-6x+6+6,当x+6=-6或x+6=76时,sinx+6=-12,要使f(x)的值域是-12,1,则有2+676,3,即的取值范围是3,.答案D5.(多选题)同时具有性质:最小正周期是;图象关于直线x=3对称;在-6,3上是增函数.这样的一个函数不可能为()

3、A.y=sinx2+6B.y=cos2x+3C.y=sin2x-6D.y=cosx2-6解析周期是的只有B,C,y=cos2x+3=cos2x-6+2=-sin2x-6,当x-6,3时,2x-6-2,2,因此C是增函数,B是减函数,故选ABD.答案ABD6.函数y=sin2x+2cos x3x43的最大值和最小值分别是()A.74,-14B.74,-2C.2,-14D.2,-2解析因为函数y=sin2x+2cos x3x43=1-cos2x+2cos x=-(cos x-1)2+2,又cos x-1,12.所以当cos x=-1,即x=时,函数y取得最小值为-4+2=-2;当cos x=12,

4、即x=3时,函数y取得最大值为-14+2=74.答案B7.函数y=sin |x|+sin x的值域是.解析y=sin |x|+sin x=2sinx,x0,0,x0,-2y2.答案-2,28.函数y=2sin3-x-cos6+x(xR)的最小值为.解析3-x+6+x=2,y=2sin2-6+x-cosx+6=2cosx+6-cosx+6=cosx+6.ymin=-1.答案-19.已知函数f(x)=1-2a-2acos x-2sin2x的最小值为g(a),aR.(1)求g(a);(2)若g(a)=12,求a及此时f(x)的最大值.解(1)y=f(x)=1-2a-2acos x-2(1-cos2x

5、),令t=cos x,则y=2t2-2at-2a-1,t-1,1,当a2-1,即a1,即a2时,ymin=f(1)=-4a+1.故g(a)=1,a2.(2)由g(a)=12,得a=-1,此时f(x)=2cos2x+2cos x+1,当cos x=1时,f(x)max=5,此时x=2k,kZ.能力提升1.若04,a=2sin+4,b=2sin+4,则()A.abC.ab2解析04,4+4+42.而正弦函数y=sin x在x0,2上是增函数,sin+4sin+4.2sin+42sin+4,即a0时,a+b=3,-a+b=1,得a=1,b=2.当a0)在区间0,1上出现了50次最小值,则的取值范围是

6、.解析设函数的周期为T,由题意知(49+12)T1,(50+12)T1,又T=2,则991,1011,解得990,|2,若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2,且直线x=6是函数y=f(x)图象的一条对称轴.(1)求的值;(2)求y=f(x)的单调递增区间;(3)若x-6,3,求y=f(x)的值域.解(1)因为函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2,所以函数的周期T=,所以=2=2.(2)因为直线x=6是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以26+=k+2,kZ,=k+6,kZ.又|2,所以=6.所以函数的解析式是y=sin2x+6.令2x+6-2+2k,2+2k,kZ,解得xk-3,k+6,kZ.所以函数的单调递增区间为k-3,k+6,kZ.(3)因为x-6,3,所以2x+6-6,56.所以sin2x+6-12,1,即函数的值域为-12,1.