2019届高考数学二轮复习大题专项练一三角函数与解三角形B文.doc

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1、一三角函数与解三角形(B)1.(2018铁东区校级二模)已知函数f(x)=sin(2x-)-2sin(x-)sin(x+).(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间-,上的最值.2.(2018金华模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin A=sin(B-C)+2sin 2B,B.(1)求证:c=2b;(2)若ABC的面积S=5b2-a2,求tan A的值.3.(2018资阳模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sin A-sin B)=c(sin C-sin B).(1)求A;(2)若a=4,求b2+c2

2、的取值范围.4.(2018朝阳区二模)已知函数f(x)=2sin x(sin x+cos x)-a的图象经过点(,1),aR.(1)求a的值,并求函数f(x)的单调递增区间;(2)若当x0,时,不等式f(x)m恒成立,求实数m的取值范围.1.解:(1)因为f(x)=3sin(2x-)-2sin(x-)sin(x+)=3sin(2x-)-2sin(x-)cos(x-)=sin(2x-)-sin(2x-)=3sin(2x-)+cos 2x=sin 2x-cos 2x+cos 2x=sin 2x-12cos 2x=sin(2x-),所以T=,令2x-=k+(kZ),解得x=+(kZ).所以函数f(x

3、)的最小正周期为,图象的对称轴方程为x=+(kZ).(2)因为x-12,所以2x-,56.因为f(x)=sin(2x-)在区间-,上单调递增,在区间,上单调 递减,所以当x=时,f(x)取最大值1.又因为f(-12)=-f()=,所以当x=-时,f(x)取最小值-.2.(1)证明:ABC中,由sin A=sin(B-C)+2sin 2B,得sin(B+C)=sin(B-C)+4sin Bcos B,展开化简得,cos Bsin C=2sin Bcos B,又因为B,所以cos B0,所以sin C=2sin B,由正弦定理得,c=2b.(2)解:因为ABC的面积为S=5b2-a2,所以有12b

4、csin A=5b2-a2,由(1)知c=2b,代入上式得b2sin A=5b2-a2,又由余弦定理有a2=b2+c2-2bccos A=5b2-4b2cos A,代入得b2sin A=4b2cos A,所以tan A=4.3.解:(1)根据正弦定理得(a+b)(a-b)=c(c-b),即a2-b2=c2-bc,则b2+c2-a22bc=12,即cos A=12,由于0A16,所以b2+c2的取值范围是(16,32.4.解:(1)函数f(x)=2sin x(sin x+cos x)-a的图象经过点(,1),所以2sin (sin +cos )-a=1,即2-a=1,解得a=1,所以函数f(x)=2sin x(sin x+cos x)-1=2sin2x+2sin xcos x-1=2+sin 2x-1=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-),令-+2k2x-+2k,kZ,解得-+kx38+k,kZ,所以f(x)的单调递增区间为-+k,38+k,kZ.(2)当x0,时,2x-,34,令g(t)=sin t在-4,上单调递增,在,34上单调递减,且g(-)=-g(34)=,所以2sin(2x-)2(-)=-1,又不等式f(x)m恒成立,所以实数m的取值范围是(-,-1.