反比例函数知识点总结典型例题大全汇编.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）反比例函数的概念反比例函数支上4 k 的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（）可以写成（）的形式，留意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指 数问题时应特殊留意系数这一限制条件。2（）也可以写成xy=k 的形式，用它可以快速的求出反比例函数解析式中的k，从而得到反 比例函数的解析式。3反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点（二）反比例函数的图象如图 1，设点

2、 P（ a ，b）是双曲线上任意一点，作PA x 轴于 A 点， PB y 轴于 B 点，就矩形PBOA的面积是（三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是）如图 2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC PA 的延长线于C，就有三 角形 PQC 的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在用描点法画反比例函数的图象时，应留意自变量x 的取值不能为 0 ，且 x 应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质5 说明：图1图2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 ） 双 曲

3、 线 的 两 个 分 支 是 断 开 的 ， 研 究 反 比 例 函 数 的 增 减 性 时 ， 要 将 两 个1函数解析式：（）2自变量的取值范畴：3图象：（ 1）图象的外形：双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大（ 2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线分支分别争论，不能一概而论（ 2 ）直线与双曲线的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时，图象的两支分别位于一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。当时，图象的

4、两支分别位于二、四象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而增大心对称当时，两图象没有交点。当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）对称性：图象关于原点对称，即如（a，b ）在双曲线的一支上，就（，）在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即如（ a，b ）在双曲线的一支上，就（，）和（，）在双曲线的另一（ 3 ）反比例函数与一次函数的联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

5、- - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档（四）实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法：（ 1）待定系数法。 （ 2）依据实际意义列函数解析式 2留意学科间学问的综合，但重点放在对数学学问的争论上（五）充分利用数形结合的思想解决问题 三、例题分析考点 1反比例函数的概念（ 1）以下函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）A y=3xB C 3xy=1D （ 2）以下函数中，y 是 x

6、 的反比例函数的是（）AB CD 考点 2图象和性质（ 1）已知函数是反比例函数， 如它的图象在其次、四象限内，那么k= 如 y 随 x 的增大而减小，那么k=（ 2）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，就函数的图象位于第 象限（ 3）如反比例函数经过点（， 2 ），就一次函数的图象肯定不经过第 象限（ 4）已知 a b 0 ，点 P （ a， b）在反比例函数的图象上，就直线不经过的象限是（）A第一象限B 其次象限C第三象限D 第四象限（ 5）如 P （2 ， 2）和 Q （ m ，）是反比例函数图象上的两点， 就一次函数y=kx+m 的图象经过（）A第一、二、三象限B第一

7、、二、四象限C第一、三、四象限D 其次、三、四象限（ 6 ）已知函数和（ k 0 ），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A BC D 考点 3 函数的增减性（ 1）在反比例函数的图象上有两点，且，就的值 为（）A 正数B负数C 非正数D非负数（ 2 ）在函数（ a 为常数）的图象上有三个点，就函数值、的大小关系是（）A BCD （ 3 ）以下四个函数中：。 。 y 随 x 的增大而减小的函数有（）A 0个B 1个C 2个D 3个（ 4 ）已知反比例函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，就当x 0时，这个反比例函数的函数值y 随 x 的增大而（填 “增大 ”或 “减小 ”）留

8、意，（ 3 ）中只有 是符合题意的，而 是在 “每一个象限内 ”y 随 x 的增大而减小考点 4 解析式的确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如与成反比例，与成正比例，就y 是 z 的（）A正比例函数B 反比例函数C 一次

9、函数D 不能确定（2）如正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（2，m ），就 m= ，k= ，（ 1 ）如图，在函数的图象上有三个点A 、B、C，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为、，就（）A B C D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它们的另一个交点为 （ 3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在其次、四象限，求的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）已知一次函数y=x+m 与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （ x 0 ，3） 求 x 0 的值。 求一

10、次函数和反比例函数的解析式（ 5）为了预防 “非典 ”，某学校对教室采纳药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的 含药量 y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例（如下列图） ，现测得药物 8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6 毫克请依据题中所供应的信息解答以下问题： 药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为 ，自变量 x 的取值范畴是。药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 争论说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时同学方可进教室，那么从消毒开头，至少需要经过 分钟后，同学才能回到教室。争论说明，当空气中每立方米的含药量不低

11、于3毫克且连续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？考点 5面积运算第（ 1 ）题图第（ 2）题图（2 ）如图， A 、B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC/y 轴， BC/x 轴， ABC 的面积S，就（）A S=1B 1 S 2C S=2D S 2（ 3 ）如图， Rt AOB 的顶点 A 在双曲线上，且 S AOB=3 ，求 m 的值第（ 3 ）题图第（ 4）题图（ 4）已知函数的图象和两条直线y=x ， y=2x 在第一象限内分别相交于P1 和 P2 两点，过 P1 分别作 x轴、 y 轴的垂线 P1Q1 ， P1R1 ，垂足分别

12、为Q1 ，R1 ，过 P2 分别作 x 轴、 y 轴的垂线 P2 Q 2 ，P2 R 2 ，垂足分 别为 Q 2 ， R 2 ，求矩形 O Q 1P1 R 1 和 O Q 2P2 R 2 的周长，并比较它们的大小（ 5 ）如图，正比例函数y=kx （ k 0）和反比例函数的图象相交于A 、C 两点，过A 作 x 轴垂线交 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资

13、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档轴于 B ，连接 BC ，如 ABC 面积为 S ，就 S=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知：yy1y ， y 与 x2 成正比例，y2 与 x 成反比例， 且 x1 时， y3 。 x1 时， y1求 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21时， y 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第（ 5）题图5. 如图，P1 是反比例函数yk k x0 在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为（ 2， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 6. 一次函数与反比例函数综合（ 1）当点P1 的横坐标逐步增大时， P1OA1 的面积将如何变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如图，一次函数yxb 与反比例函数yk 在第一象限的图象交于点B ，且点 B 的横坐标为1，过点 B 作x（ 2）如 P1OA1 与 P2 A1 A2 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及yA2 点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 轴的垂线， C 为垂足，如S BCO3，求一次函数和反比例函数的解析式.2P1P2OA1A2

15、xk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.如图，一次函数yxb 与反比例函数y在第一象限的图象交于点B ，且点 B 的横坐标为1，过点 B 作x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 轴的垂线， C 为垂足，如S BCO3，求一次函数和反比例函数的解析式.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如图，一次函数ykx2 的图象与反比例函数my的图象交于点P，点 P 在第一象限 PA x 轴于点 A，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PB y 轴于点 B一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点

16、 C、 D，且 S PBD=4， OC1 OA2（1）求点 D 的坐标。（ 2）求一次函数与反比例函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）依据图象写出当x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴 .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知正比例函数y2 x 的图象与反比例函数yk 的图象有一个交点的纵坐标D是2.x7. 如图，一次函数y kx2 的图象与反比例函数ym的图象交于点P，点 P 在第一象限 PA x 轴于点 A，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）

17、求反比例函数的解析式。CO AxPB y 轴于点 B一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、D，且 SPBD=4， OC1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当3 x1时，求反比例函数y 的取值范畴 .（ 1）求点 D 的坐标。（ 2）求一次函数与反比例函数的解析式。OA2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

18、- - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档（3）依据图象写出当x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴 .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BPDCO Ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知正比例函数y2 x 的图象与反比例函数yk的图象有一个交点的纵坐标是2.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求反比例函数的解析式。（2）当3 x1时，求反比例函数y 的取值范畴 .9. 已知： yyy ， y 与 x2 成正比例， y 与 x 成反比例， 且 x1 时， y

19、3 。 x1 时， y1 求 x112122时， y 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如图，P1 是反比例函数yk k x0 在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为（ 2， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）当点P1 的横坐标逐步增大时， P1OA1 的面积将如何变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如 P1OA1 与 P2 A1 A2 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2 点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yPP2A2xA精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载