等比数列知识点总结 2.docx

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1、精品名师归纳总结等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问梳理：1、等比数列的定义：anan 1q q0n2, 且nN *, q 称为公比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、通项公式：n 1a1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana1qqA Ba1 q q0, A B0 ,首项：a1 。公比： q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n mn manan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推广： anam qqqn mamam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

2、结3、等比中项：（ 1）假如a, A, b 成等比数列, 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项, 即：A2ab 或 Aab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 同号的 两个数 才有等比中项,并且它们的等比中项有两个 （两个等比中项互为相反数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）数列a是等比数列a 2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n4、等比数列的前 n 项和Sn 公式：nn 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 q1 时, Snna1可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 q1 时, Sna1 1qn1qa1a1a1anq1qqnAA BnA BnA（A, B, A ,B 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、等比数列的判定方法：（ 1）用定义：对任意的 n ,都有aqa或 an 1qq为常数, a0 a 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1nnnan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列nn（ 2）等比中项： a 21n1n1naaaa1n0 a 为等比数列可编辑

4、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）通项公式： anA BnA B0 an为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、等比数列的证明方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据定义：如anq q0n2, 且nN *或 aqa a 为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1n 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、等比数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 当 q1 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列通项公式

5、aa qn 1a1 qnA BnA B0是关于 n 的带有系数的类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1q指数函数,底数为公比q 。a1qnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1前 n 项和 Sna1a1qa1a1qnAA BnA BnA ,系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q1q1q1q数和常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比q 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 对任何m, nN *,在等比数列 an 中,有 ana qn m ,特殊的,当m1时,便得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m到等比数列的通项

6、公式。因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 ）如mnstm, n, s,tN * ,就 aaas at 。特殊的,当mn2k 时,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nmaaa 2注： aaaaa a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结knmk1n2n 13n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）数列 an , bn 为等比数列,就数列 kan , k an, an , k an bn , an （ kbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为非零常数）均为等比数列。可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）数列 a 为等比数列,每隔kkN * 项取出一项 a , a,a, a, 仍为等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nmm km 2km 3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比数列（6） 假如 an是各项均为正数的等比数列 ,就数列 loga an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7） 如 an为等比数列,就数列Sn , S2nSn , S3nS2n,成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品名师归纳总结（8） 如 an 为等比数列,就数列a1 a2an , an 1an 2a2 n , a2 n 1a2 n 2a3n 成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列（9）当 q1 时,a10,就 an 为递增数列a1 0,就 an 为递减数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0q1时,a10,就 an 为递减数列a10,就 an 为递增数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 q1 时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）。当 q0 时,该

9、数列为摇摆数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（10）在等比数列 an中,当项数为2nnN*S奇1 时,S偶q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二 例题解析【例 1】已知 Sn 是数列 a n 的前 n 项和,Sn pnpR ,n N* ,那么数列 a n （）A 是等比数列B C当 p 0, p 1 时是等比数列B当 p0 时是等比数列D 不是等比数列【例 2】已知等比数列1, x1,x 2, x2n, 2,求 x1 x2 x 3 x2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例3】等比数列a n 中,1 已知 a 2= 4 , a 1 ,求通项公5

10、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式。 2 已知 a3 a4 a5 8,求 a2a3a4a5a6 的值【例 4】设 a、b、c、d 成等比数列,求证： b c2 c a2 d b2ad2【例 5】求数列的通项公式：1a n 中, a1 2, an+1 3an 22a n 中, a1=2, a2 5,且 an+2 3an+1 2an 0三 考点分析考点一：等比数列定义的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、数列a满意 a1 an2 , a4 ,就 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3nnn 1143可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

11、结2、在数列an 中,如 a11 ,an12an1 n1,就该数列的通项an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点二：等比中项的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知等差数列an的公差为 2 ,如a1 , a3 ,a4 成等比数列,就 a2（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4B6C8D 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如 a 、 b、 c 成等比数列,就函数yax 2bxc的图象与 x 轴交点的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 1C 2D不确定20可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品名师归纳总结3、已知数列an 为等比数列,a32 , a2a4,求 an3的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点三：等比数列及其前 n 项和的基本运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、如公比为3的等比数列的首项为98,末项为 1 ,就这个数列的项数是（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3B 4C 5D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知等比数列an中, a 33,a10384 ,就该数列的通项an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如an 为等比数列,且2a4a6a5 ,就公比 q

13、 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、设a , a , a , a 成等比数列,其公比为2 ,就2 a1a2 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12342a3a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111A. B C428D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、等比数列 a n 中,公比 q= 1 且 a2+a4+ +a100=30,就 a1+a2+ +a100=.2考点四：等比数列及其前 n 项和性质的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、在等比数列an 中,假如a66 , a99 ,那么a3 为（）可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4B 3 2C 169D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、假如1, a , b, c ,9成等比数列,那么（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A bC b3 , ac93 , ac9B bD b3 , ac93 , ac9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、在等比数列an 中,a11 , a103 ,就a2a3a4 a5a6 a7 a8 a9 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 81B 27 527C 3D 243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、在等比数列an 中, a9a10a a0, a19a20b ,就a99a100 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9A b9B b10C b10D b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 85、在等比数列an35a中,a 和 a 是二次方程 x2a 9kx50 的两个根, 就aa2a4a6 的值为（）可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载精品名师归纳总结A 25B 55C55D5 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、如an 是等比数列,且 an0 ,如a2a42 a3a5a4a625 ,那么 a3a5 的值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点五：公式 a nS1 , n1的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S nS n 1 , n21、如数列的前 n 项和 Sn=a1+a2+ +an,满意条件 log 2Sn=n,那么 a n 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 公比为 2 的等比数列B.公比为1

17、的等比数列2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.公差为 2 的等差数列D.既不是等差数列也不是等比数列2、等比数列前 n 项和 Sn=2 n-1,就前 n 项的平方和为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2 n-12B. 1 2 n-1 2C.4n-1D.31 4n-13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn=3n+r,那么 r 的值为.*4、设数列 a n 的前 n 项和为 Sn 且 S1=3,如对任意的 nN 都有 Sn=2an-3n.(1) 求数列 a n 的首项及递推关系式an+1=fa n;(2) 求a n 的通项公式 ;(3) 求数列 a n 的前 n 项和 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载