等腰三角形导学案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载13.3.1等腰三角形 第一课时 学习目标：1、懂得并把握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定懂得决实际问题。2、懂得并把握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定懂得决实际问题。 重点：“ 等边对等角”的探究过程。难点：“ 等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。一、导入1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做， 腰和底边的夹角叫做.3.（ 1）等腰三角形一腰为3cm, 底为 4cm, 就它的周长是。（ 2）等腰三

2、角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 就它的周长是。（ 3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 就它的周长是。二、探究1、摸索 75 页探究想一想（ 1）、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（ 2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发觉等腰三角形的哪些性质了？4）大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外, 你仍能发觉它的其他性质吗.（ 5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。已知： ABC中， AB=AC求证： B= C方法一：证明 :作顶角的平分线AD就有 1 2在 ABD和 ACD中AAB=AC12BDC可编辑资料

3、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 ABD ACD（ SAS） B C （全等三角形对应角相等）方法二（作中线，如图）：方法三（作高） ：A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何语言BDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结论：（6） 性质 2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（

4、三线合一）1 AB=AC， BD=CD（已知） BAD= CAD， ADBC（三线合一）2 AB=AC， BAD= CAD （已知） BD=CD ，AD BC（三线合一）3 AB=AC， AD BC （已知） BD=CD ， BAD=CAD （三线合一）（7）小试牛刀等腰三角形一个底角为75, 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 , 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 , 它的另外两个角为 4等腰三角形有一个外角是80，它的三个内角分别是 5.等边三角形每个内角都是 三讲例例 1、如图，在ABC中 ， AB=AC，点 D在 AC上，且BD=BC=AD，求 ABC各角的度数。ADB

5、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载例 2、如图，在ABC中， AB=AC， BD=CD， AD的延长线交BC于 E. 求证： AEBC.四巩固判定以下语句是否正确（ 1）等腰三角形的角平分线、中线和高相互重合。（）（ 2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60 . （）（ 3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（ 4

6、）钝角三角形不行能是等腰三角形.（） 五小结等腰三角形性质1.2.六。检测1. 如图，在 ABC中， AB=AC， D 是 BC边上的中点，DEAB于 E， DF AC 于 F。求证： DE=DFAEFBCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载13.3.1等腰三角形（第2 课时）学习目标1. 等腰三角形的判定定理的证明。2.

7、等腰三角形的判定定理的应用。3. 重点：等腰三角形的判定定理的应用。难点：规律推理一导入 复习回忆：上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？二合作探究设置疑问，引出新课下面有这样一个问题：如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有方法把原先的等腰三角形 ABC重新画出来？大家试试看。合作沟通，探究新知方法一 : 先用量角器量出 C的度数，然后以 BC为一边 B 为顶点画出 B= C， B 与 C 的一边相交于点 A。方法二 :取 BC边上的中点D，用三角板过D 作 BC的垂线，与 C的一边相交得到交点A，连接 A

8、B。你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简洁的说：在同一个三角形中，等角对等边。归纳总结：假如一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形B。C用符号语言表示为：在 ABC中， B= C AC=AB（） 三、自主练习一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量， 之间的距离同学们想出了很多 方法，其中小聪的方法是：从点动身沿着与直线成角的方向前进至， 在处测得 . 量出 AC的长 , 它就是河的宽度 即 A,B 之间的距离 .这个方法正确吗 .请说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

9、学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载四、练习巩固1在 ABC中,已知 A=50, B=65判定 ABC是什么三角形, 为什么 .AEDADBC122. 如图 , 已知 A=36 , DBC=36 , C=72,BC就 1= , 2= ,图中的等腰三角形有五、小结等腰等腰三角形的判定：六练习2. 如图, 在ABC 中 ,D,E分别是AB,AC上的点,A可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品名师归纳总结BD, CE交于点O .如BEOCDO,BE=CD,ED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问ABC 是等腰三角形吗. 请说明理由.OBC4. 如图， ABC中 AB=AC, B=C， BD=CE，A说明 ADE= AED的理由BDCE8、假如三角形一个外角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？写出已知. 求证并证明A1D2B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

11、归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载等边三角形导学案一、导学目标：1. 明白等边三角形的性质和判定。 2懂得如何用轴对称性质说明等边三角形的有关性质 二、导学重难点：重点：知道等边三角形定义、性质、及判定难点：探究等边三角形的性质、判定的过程三、导学流程：（一）、复习检测1等腰三角形的定义：2等腰三角形的性质：3等腰三角形的判定：（二）、自学探究A1等边三角形的定义：2如下列图：已知ABC为等边三角形，那么=3如下列图：如AB=AC=BC 那么 ABC为三角形BC4如下列图：如A= B=C，那么依据，就 A= B= C=5.等边三

12、角形是图形，有条对称轴。对称轴是所在的直线 三 、合作互学1. 在 ABC中，已知 A= B= C，依据，那么 AB=BC=CA2. 已知，在 ABC中， AB=AC， A=60（ 1）求证： ABC是等边三角形。A2假如把 A=60改为 B=60或 C=60结论仍成立吗？并证明自己的结论BC（ 3）由上你可以得到什么结论？A3. 请做出等边三角形ABC全部高线、角平分线和中线，它们有什么关系？为什么？BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载4. 如图 ABC是等边三角形，DE BC，交 AB，AC于 D， E求证： ADE是等边三角形证明：DE BC（）A= ABC是等边三角形=等量代换DE ADE是等边三角形（）BC 四 、学问点归纳1. 等边三角形的性质有：2. 等边三角形的判定;3. 直角三角形中，假如一个锐角等于30 度，那么他所对的直角边等于斜边的（五）、课后测评1. 如图， ABC为等边三角形，AD BC， AE=AD，就 ADE= 。2. 以下几种三角形：有两个角为60的三角形。三个外角都相等的三角

14、形。一边上 的高也是这边上的中线的三角形。有一外角为120的等腰三角形。其中是等边三角形的有（）A 4个B 3个 C 2个D 1个3. 已知 AD是等边 ABC的高， BE 是 AC边的中线， AD与 BE交于点 F，就 AFE 4. 在 ABC 中 A 60 ， 要 使 ABC 是 等 边 三 角 形 ， 就 需 添 加 的 一 个 条 件是：5.2021年广东 ABC是等边三角形，D 点是 AC的中点，延长BC到 E, 使 CE=CD过,D 点作DM BE,垂足为 M.求证： BM=EM.6. ACD是等边三角形，AB是 ACD的角平分线，延长AC到 E, 使得 CE=BC,求证： AB=

15、BE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载7、如图， ABD， AEC都是等边三角形，求证 BE DC8、如图， ABC是等边三角形，DEBC，交 AB， AC于 D， E。A求证 ADE是等边三角形。DEBC9、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中全部的全等三角形，并证明它们全等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载