2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：3.3　函数的应用（一）　3.4　数学建模活动决定苹果的最佳出售时间点 .docx

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1、3.3函数的应用(一)3.4数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点课后篇巩固提升夯实基础1.某种生物增长的数量y(个)与时间x(小时)的关系如下表:x/个123y/小时138下面函数解析式中,能表达这种关系的是()A.y=x2-1B.y=2x+1C.y=2x-1D.y=1.5x2-2.5x+2答案D2.商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变,于是这种货物的销售利润率销售价-进价进价100%由原来的r%增加到(r+10)%,则r的值等于()A.12B.15C.25D.50解析设原销售价为a,原进价为x,可以列出方程组:a-xx100%=r100,a-x(1-8%)x(1-8%)100%=10

2、+r100,解这个方程组,消去a,x,可得r=15.答案B3.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元时,其销售量就会减少20个,为了获得最大的利润,其售价应定为()A.110元/个B.105元/个C.100元/个D.95元/个解析设每个商品涨价x元,利润为y元,则销售量为(400-20x)个,根据题意,有y=(10+x)(400-20x)=-20x2+200x+4 000=-20(x-5)2+4 500.所以当x=5时,y取得最大值,且为4 500,即当每个涨价5元,也就是售价为95元/个时,可以获得最大利润为4 500元.答案D4.国家规定个人稿费

3、纳税办法:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税,已知某人出版一本书,共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)为()A.2 800元B.3 000元C.3 800元D.3 818元解析由题意,知纳税额y(单位:元)与稿费(扣税前)x(单位:元)之间的函数关系式为y=0,x800,0.14(x-800),8004 000.由于此人纳税420元,所以8004 000时,令0.112x=420,解得x=3 750(舍去),故这个人应得稿费(扣税前)为3 800元.故选C.答案C5.在股票买卖过程中,经常

4、用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x),如,f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图像,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()解析根据即时价格与平均价格的相互依赖关系,可知,当即时价格升高时,对应平均价格也升高;反之,当即时价格降低时,对应平均价格也降低,故选项C中的图像可能正确.答案C6.经市场调查,某商品的日销售量(单位:件)和价格(单位:元/件)均为时间t(单位:天)的函数.日销售量为f(t)=2t+100,价格为g(t)=t+4,则该

5、种商品的日销售额S(单位:元)与时间t的函数解析式为S(t)=.解析日销售额=日销售量价格,故S=f(t)g(t)=(2t+100)(t+4)=2t2+108t+400,tN.答案2t2+108t+400,tN7.某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠.”若全票价为240元.(1)设学生数为x人,甲旅行社收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别写出两家旅行社的收费y甲,y乙与学生数x之间的解析式;(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3)就学

6、生人数讨论哪家旅行社更优惠?解(1)y甲=120x+240(xN+),y乙=(x+1)24060%=144(x+1)(xN+).(2)由120x+240=144x+144,解得x=4,即当学生数为4时,两家旅行社的收费一样.(3)当x4时,甲旅行社更优惠.能力提升1.某游乐场每天的盈利额y(单位:元)与售出的门票数x(单位:张)之间的函数关系如图所示,试分析图像,要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元,那么每天至少应售出张门票.解析由题图知,盈利额每天要超过1 000元时,x(200,300这一区间,设y=kx+b(k0),将(200,500),(300,2 000)代入得k=15,b=-2

7、 500,即y=15x-2 500.由15x-2 5001 000,得x7003,故至少要售出234张门票,才能使游乐场每天的盈利额超过1 000元.答案2342.在某种金属材料的耐高温实验中,温度y随时间t的变化情况如图所示,给出下面四种说法:前5分钟温度增加的速度越来越快;前5分钟温度增加的速度越来越慢;5分钟以后的温度保持匀速增加;5分钟以后温度保持不变.其中正确的说法是.(只填序号)解析前5分钟温度增加的速度应越来越慢,因为此段内曲线越来越“缓”,故正确;5分钟后,对应曲线是水平的,说明温度不变了,故正确.答案3.某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台,

8、需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台.销售的收入函数为R(x)=5x-x22(万元)(0x5),其中x是产品售出的数量(单位:百台).(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?(3)年产量是多少时,工厂才不亏本?分析本题考查分段函数问题,生产不超过500台时,产量等于销售量;产量超过500台时,销售量为一个常数500台.解(1)设利润为L(x),成本为C(x).当x5时,产品能全部售出;当x5时,只能售出500台,故利润函数为L(x)=R(x)-C(x)=5x-x22-(0.5+0.25x),0x5,55-522-(0.5+0.25x),x5,=4.75x-x22-0.5,0x5,12-0.25x,x5.(2)当0x5时,L(x)=4.75x-x22-0.5,当x=4.75时,L(x)max=10.781 25(万元);当x5时,L(x)5,12-0.25x0,得5x4.75-21.562 50.11或5x48,产品年产量在11台到4 800台时,工厂不亏本.