2020年高考数学一轮复习考点22正弦定理和余弦定理必刷题理含.doc

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1、考点22 正弦定理和余弦定理1（山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学理）设锐角三角形的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】由锐角三角形的内角所对的边分别为，若， ，, ， ,由正弦定理得，即 则b的取值范围为,故选C.2（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科）在中，分别为角，的对边，若的面为，且，则（）A1BCD【答案】D【解析】由，得， ， ，即即，则， ， ， ，即，则，故选：D3（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理科二）在中，则的面积为（ ）A1B2CD【答案】C【解析】由余弦定理可知 ，因为，所以，因此，故本题选C.4（广东省潮州

2、市2019届高三第二次模拟考试数学理）在中，角、的对边分别为、，边上的高为，则的最大值是_【答案】【解析】因为边上的高为，所以，即，可得，故的最大值是故答案为5（江苏省南通市2019届高三适应性考试）在中，已知边上的中线，且，成等差数列，则的长为_.【答案】【解析】因为，成等差数列，所以，即，所以，由正弦定理可得，又由余弦定理可得，所以，故，又因为边上的中线，所以，因为，所以，即，解.即的长为.故答案为6（浙江省金华十校2019届第二学期高考模拟考试）在中，内角所对的边分别为，已知且，则的最小值为_【答案】【解析】，由正弦定理可得，即，当时，.当时，则的最小值为故答案为：.7（江西省鹰潭市20

3、19届高三第一次模拟考试理）设的三个内角的对边分别是，若，那么角的大小为_【答案】【解析】，为钝角，可得，由正弦定理，可得为锐角，8（贵州省2019届高三高考教学质量测评卷八数学理）在中，角，的对边分别为，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边时，周长的最大值为_.【答案】【解析】依题意，结合三角形的内角和定理，所以，设的外接圆半径为，则，于是，当时，取最大值为，所以周长的最大值为.9（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试）在中，,，则_【答案】7【解析】由，代入，得，即：解得 舍去）故答案为：710（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷）在中，已知边上的中线，则面积的最

4、大值为_【答案】.【解析】在ABC中，BC边上的中线AD=3，设ABc，ACb，平方可得 9. 化简可得，bc36，当且仅当时成立，故ABC的面积S 故答案为：11（四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试）的内角所对的边成等比数列，则的最小值为_.【答案】【解析】因为成等比数列，所以，由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立，故的最小值为.12（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且ccosA4，asinC5（1）求边长c；（2）著ABC的面积S20求ABC的周长【答案】（1）；（2）8+2【解析】（1）由正弦定理可得：，可得：

5、asinCcsinA，asinC5，可得：csinA5，可得：sinA，又ccosA4，可得：cosA，可得：sin2A+cos2A1，解得c（2）ABC的面积SabsinC20，asinC5，解得：b8，由余弦定理可得：a2b2+c22bccosA64+41241，解得：a，或（舍去），ABC的周长a+b+c+8+8+213（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试）在中，角，的对边分别为， ，且.（）求角的大小；（）若，且外接圆的半径为1，求的面积.【答案】（）（）【解析】（），由正弦定理得，又，又，.（）设外接圆的半径为，则，由余弦定理得，即，的面积.14（河南省八市重点高中联盟“领军考试

6、”2019届高三第五次测评数学理）如图中，为的中点，.（1）求边的长；（2）点在边上，若是的角平分线，求的面积.【答案】（1）10；（2）.【解析】（1）因为在边上，所以，在和中由余弦定理，得，因为，所以，所以，.所以边的长为10.（2）由（1）知为直角三角形，所以，.因为是的角平分线，所以.所以，所以.即的面积为.15（山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学理）如图所示，锐角中，点在线段上，且，的面积为，延长至，使得.（）求的值；（）若，求的值.【答案】（）；（）.【解析】（）在中，.所以.因为，所以.由余弦定理得，得.（）因为，所以.在中，由正弦定理得，即，所以.16（山东省安丘市、

7、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试）在中，角，的对边分别为，且，.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以，即. 又因为，所以. （2）因为，所以.因为，在中，所以 所以.17已知的三个内角，的对边分别为，且.（1）求；（2）若的周长为3，求的最小值.【答案】（1）；（2）1.【解析】（1）由已知及正弦定理得，即，.又，.（2），化简得，代入式得，即，解得或（舍），当且仅当时取“”.，即的最小值为1，此时，且为正三角形.18（广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理）在中，是上的点，平分，.（1）求；（2）若，求的长【答案】（1）

8、2；（2）.【解析】解：（1）由正弦定理可得在中，在中，又因为，.（2），由正弦定理得，设，则，则.因为，所以，解得.19（）在河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学理中，的对边分别，.（）若是上的点，平分，求的值；（）若，求的面积.【答案】（）；（）【解析】（）因为，由正弦定理得，因为平分，所以.（）由，即，所以，故.20（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模）已知分别为三个内角所对的边，若向量，且.（1）求角；（2）若，且，求边.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1） ，又向量，故由正弦定理得：又 又 （2）由（1）知 ，即：，解得：在中，由余弦定理得：又，故，即：又，解得：或2

9、1（湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三)理）在中，角的对边分別为，若，.（1）求；（2）已知点在边上，且平分，求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】（1）由，得，所以，由正弦定理，可得.（2），在中，由余弦定理，得，解得或（舍去）.，因为，所以.22（湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学理）已知在中，分别为角，的对应边，点为边的中点，的面积为.（I）求的值；（II）若，求.【答案】（I）；（II）【解析】（I）由的面积为且为的中点可知：的面积为，由三角形的面积公式可知，由正弦定理可得，所以.（II）因为，所以在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，在直角中

10、，所以，.， 在中用余弦定理，可得 23（湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学理）在中，（1）若.求；（2）若面积为1，求. 【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题设知， 所以. . 由大边对大角，所以 （2），容易得出， 在中，由余弦定理得所以.24（山东省临沂市、枣庄市2019届高三第二次模拟预测数学理）已知的三个内角所对的边分别为，且（1）求；（2）若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理可得：由余弦定理可得： （2）由余弦定理可得：，即： （当且仅当时取等号），即面积的最大值为：25（黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟考试）已知中，角的对边分别为，若 （）求；（）若 ，求面积的最大值。【答案】（）（）【解析】（）由正弦定理可得： 又 .（） 由余弦定理可得，又 故，当且仅当时，等号成立.所以.所以面积最大为.