2020年高考数学一轮复习考点28数列的概念与简单表示法必刷题.doc

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1、考点28 数列的概念与简单表示法1、数列an满足anan1(nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21为()A5BCD【答案】B【解析】anan1，a22，anS2111102.2、给定数列1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,则这个数列的一个通项公式是()A.an=2n2+3n-1B.an=n2+5n-5C.an=2n3-3n2+3n-1D.an=2n3-n2+n-2【答案】C【解析】当n=1时,a1=1,代入四个选项,排除A、D;当n=2时,a2=9,代入B、C选项,B、C都正确;当n=3时,a3=35,代入B、C选项,B错误,C正确,所以

2、选C.3、在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A.BCD【答案】C【解析】由已知得a21(1)22，2a32(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.4、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8, 13,.该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列an称为“斐波那契数列”,则(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)(a2 015a2 017-)=()A.1B.-1C.2 017D.-2 017【答案】B【解析】a1a3-

3、=12-12=1,a2a4-=13-22=-1,a3a5-=25-32=1,a2 015a2 017-=1.(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)(a2 015a2 017-)=11 008(-1)1 007=-1.5、已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正整数n的集合为()A1,2,3 B2,3,4C1,2,3,4 D1,2,3,4,5【答案】C【解析】因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1.又a12a11，所以a11，故an2n1.又2，即2n12n，所以有n1,2,3,46、已知数列an满足a12，an1(nN*)

4、，则a2 018的值为()A8B3C4D【答案】B【解析】由a12，an1(nN*)得，a23，a3，a4，a52，可见数列an的周期为4，所以a2 018a50442a23.7、已知数列an的前n项和为Sn,若3Sn=2an-3n,则a2 018=()A.22 018-1B.32 018-6C. 2 018-D. 2 018-【答案】A【解析】由题意可得3Sn=2an-3n,3Sn+1=2an+1-3 (n+1),两式作差可得3an+1=2an+1-2an-3,即an+1=-2an-3,则an+1+1=-2(an+1),结合3S1=2a1-3=3a1可得a1=-3,a1+1=-2,则数列an

5、+1是首项为-2,公比为-2的等比数列,据此有a2 018+1=(-2)(-2)2 017=22 018,a2 018=22 018-1.故选A.8、已知数列an与bn的通项公式分别为ann24n5，bnn2(2a)n2a.若对任意正整数n，an0或bn0，则a的取值范围为()A(5，)B(，5)C(6，) D(，6)【答案】A【解析】由ann24n5(n1)(n5)可知，当n5时，an0.由bnn2(2a)n2a(n2)(na)0及已知易知2na，为使当0n5时，bn0，只需a5.故选A.9、在数列an中，已知a11，an12an1，则其通项公式an()A2n1B2n11C2n1 D2(n1

6、)【答案】A【解析】由an12an1，可求a23，a37，a415，验证可知an2n1.10、若数列an满足(n1)an(n1)an1(n2)且a12，则满足不等式an462的最大正整数n为()A19B20 C21 D22【答案】B【解析】由(n1)an(n1)an1得，则ana12n(n1)又an462，即n(n1)462，所以n2n4620，即(n21)(n22)0，因为n0，所以n21.故所求的最大正整数n20.11、数列an满足a1=,an+1-1=an(an-1)(nN+),且Sn=+,则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是()A.0,1,2B.0,1,2,3C.1,2D.0,2【

7、答案】A【解析】对an+1-1=an(an-1)两边取倒数,得-=,Sn=+=-+-+-=3-,由an+1-an=0,an+1an,an为递增数列,a1=,a2=,a3=,其中S1=,整数部分为0,S2=3-=,整数部分为0,S3=,整数部分为1,由于Sn3,故选A.12、在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列an是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18=.【答案】3【解析】由题意得an+an+1=5an+2+an+1=5an=an+2,所以a18=a2=5-a1=3.13、已知数列an的通项公式an则a3a4_.

8、【答案】 54 【解析】由题意知，a32351，a4234154，a3a454.14、数列an的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN+,则S5=.【答案】121【解析】由于解得a1=1.由an+1=Sn+1-Sn=2Sn+1,得Sn+1=3Sn+1,所以Sn+1+=3Sn+,所以是以为首项,3为公比的等比数列,所以Sn+=3n-1,即Sn=,所以S5=121.15、已知数列an的前n项和Snan，则an的通项公式an_.【答案】n1【解析】当n1时，a1S1a1，a11; 当n2时，anSnSn1anan1，.数列an是首项a11，公比q的等比数列，故ann1.16、在数列a

9、n中,a1=0,an+1=,则S2 019=.【答案】0【解析】a1=0,an+1=,a2=,a3=-,a4=0,即数列an的取值具有周期性,周期为3,且a1+a2+a3=0,则S2 019=S3673=0.17、已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=.【答案】2n-1【解析】当n2时,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1),即an=2an-1+1,an+1=2(an-1+1).又a1=S1=2a1-1,a1=1.数列an+1是以首项为a1+1=2,公比为2的等比数列,an+1=22n-1=2n,an=2n-1.18、已知数列an，bn，Sn为数列an的前n

10、项和，且满足a24b1，Sn2an2，nbn1(n1)bnn3n2(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的通项公式【答案】(1) 2n (2) ，nN*【解析】(1)当n1时，S12a12，则a12.当n2时，由得an2an2an1，则an2an1，n2.综上，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，故an2n，nN*.(2)a24b14，b11.nbn1(n1)bnn3n2，n，故n1，2，1，n2，将上面各式累加得123(n1)，bn，nN*.19、设数列an的前n项和为Sn.已知a1a(aR且a3)，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(

11、2)若an1an，nN*，求a的取值范围【答案】(1) (a3)2n1 (2) 9,3)(3，)【解析】(1)由题意知，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12Sn3n3n12(Sn3n)，又S131a3(a3)，故数列Sn3n是首项为a3，公比为2的等比数列，因此，所求通项公式为bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由(1)知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，所以an1an43n1(a3)2n22n2，当n2时，an1an12n2a30a9.又a2a13a1.综上，所求的a

12、的取值范围是9,3)(3，)20、已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S42S24，数列bn中，bn.(1)求公差d的值；(2)若a1，求数列bn中的最大项和最小项的值；(3)若对任意的nN*，都有bnb8成立，求a1的取值范围【答案】(1) 1 (2) 3 1 (3) (7，6)【解析】(1)S42S24，4a1d2(2a1d)4，解得d1.(2)a1，数列an的通项公式为an(n1)n，bn11.函数f(x)1在和上分别是单调减函数，b3b2b11，当n4时，1bnb4，数列bn中的最大项是b43，最小项是b31.(3)由bn1，得bn1.又函数f(x)1在(，1a1)和(1a1，)上分别是单调减函数，且x1a1时，y1；当x1a1时，y1.对任意的nN*，都有bnb8，71a18，7a16，a1的取值范围是(7，6)