二次函数的教案2.docx

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3、国的4%.马德里街头成人杂志图.科考队：美国站常有淫乱.阿丁：揍了贴广告的家伙.谭咏麟承认假唱央视尴尬.的沟油链条被帮派所垄断可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二次函数全部教案2021-03-26 14:00:32|分类：二次函数教案| 标签：| 字号大中小订阅本文引用自学问转变命运二次函数全部教案引用学问转变命运的 二次函数全部教案二次函

4、数全部教案九年级上教案作者：佚名上课日期月日 星期总第课时课题 二次函数的概念课型 新授教学目标 1使同学懂得二次函数的概念2使同学把握依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并明白如何依据实际问题确定自变量的取值范围3为分散后面教学的难点，可在本节解决较简洁的用待定系数法确定二次函数解析式的问题重点和难点重点：对二次函数概念的懂得难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范畴教具预备投影片师生活动过程 备注一、情形创设1 什么叫函数？它有几种表示方法？2什么叫一次函数？y=kx+b 自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k0 的条件？k 值对函数性质有什么影响？复习这些问题是为

5、了帮忙同学弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的懂得强调k0的条件，以备与二次函数中的a 进行比较 二、实践与探究函数是争论两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系例 1 正方形的边长是x，面积 y 与边长 x 之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是y=x2x 0 写在黑板上 例 2 农机厂第一个月水泵的产量为50 台第三个月的产量y台与月平均增长率x 之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是y=501 x2 ，即 y=50x2+100x+50写在黑板上 由以上两例， 启示同学归纳出1 函数解析式均为整式

6、这说明这种函数与一次函数有共同的特点2自变量的最高次数是2 这与一次函数不同 三、讲解新课二次函数的定义：形如y=ax2+bx+ca0， a、b 、c 为常数 的函数叫做二次函数巩固对二次函数概念的懂得：1强调 “形如 ”，即由形来定义函数名称二次函数即y 是关于 x 的二次多项式2在 y=ax2 bx c 中自变量是x，它的取值范畴是一切实数但在实际问题中，自变量的取值范畴是使实际问题有意义的值如例1 中， x 03 在 y=50x2 100x 50 中， a=50 ， b=100 ， c=50 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

7、- - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4为什么二次函数定义中要求a0？如 a=0 ， ax2 bx+c 就不是关于x 的二次多项式了5b 和 c 是否可以为零？由例1 可知， b 和 c 均可为零如 b=0 ，就 y=ax2 c。如 c=0 ，就 y=ax2 bx 。如 b=c=0 ，就 y=ax2 以上三种形式都是二次函数的特别形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式四、巩固新课例 1 以下函数中哪些是二次函数？哪些不是？如是二

8、次函数，指出a、b、c 1y=1-3x2 。 2y=xx-5 。3y=3x2-x 3x2 。4y x 22-x 。 5y=x4 2x2 1 可指出 y 是关于 x2 的二次函数 例 2 m 取哪些值时，函数是以x 为自变量的二次函数？分析 如函数是二次函数，须满意的条件是：解 如函数是二次函数，就解得，且因此，当，且时，函数是二次函数回忆与反思形如的函数只有在的条件下才是二次函数探究 如函数是以x 为自变量的一次函数，就m 取哪些值？延长：已知函数是二次函数，求m 的值例 3 写出以下各函数关系，并判定它们是什么类型的函数（ 1）写出正方体的表面积S（cm2 ）与正方体棱长a（ cm ）之间的

9、函数关系。（2 ）写出圆的面积y（ cm2 ）与它的周长x（ cm ）之间的函数关系。（3）某种储蓄的年利率是1.98% ，存入 10000 元本金，如不计利息，求本息和y（元）与所存年数x 之间的函数关系。（4 ）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm2 ）与一对角线长x（ cm ）之间的函数关系例 4篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积ym2 与长 x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范畴例 5 已知二次函数y=ax2 bx c ，当 x=0 时， y=0 。 x=1 时， y=2 。 x=-1 时， y=1 求 a、b、c ，并写出函数解析式五、布置

10、作业1在长 20cm ，宽 15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木板的面积 ycm2 与正方形边长xcm 之间的函数关系，并注明自变量的取值范畴2已知二次函数y=4x2 5x 1，求当 y=0 时的 x 的值3已知二次函数y=x2-kx-15 ，当 x=5 时， y=0 ，求 k 4已知二次函数y=ax2 bx c 中，当 x=0 时，y=2 。当 x=1 时， y=1 。当 x=2 时， y=-4 ，试求 a 、b、c 的值5. 当 k 为何值时，函数为二次函数？上课日期月日 星期总第课时课题 二次函数的图象与性质（1 ） 二次函数 y=ax2 的图象 课型

11、 新授教学目标 1 使同学会用描点法画二次函数y=ax2 的图象2 使同学进一步懂得二次函数和抛物线的有关学问3 进行由特别到一般的辩证唯物主义熟悉论的训练重点和难点重点：会用描点法画二次函数y=ax2 的图象，把握它的性质难点：渗透数形结合思想教具预备投影片可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师生活动过程 备注一、情境导入我们已经知道，一次

12、函数，反比例函数的图象分别是、，那么二次函数的图象是什么了？（1 ）描点法画函数的图象前，想一想， 列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（ 2）观看函数的图象，你能得出什么结论？二、新课例 1在同始终角坐标系中，画出以下函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（ 1）（ 2）共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降。在对称轴的右边，曲线自左向右上升的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升。在对称轴的右边，曲线自左向右下降回忆与反思：在列表

13、、描点时，要留意合理敏捷的取值以及图形的对称性，由于图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的次序连接例 3已知正方形周长为Ccm ，面积为 S cm2 （1 ）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象。（ 2）依据图象，求出S=1 cm2 时，正方形的周长。（ 3）依据图象，求出C 取何值时， S4 cm2 分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要留意自变量的取值范畴。画图象时，自变量C 的取值应在取值范畴内描点、连线，图象如图26 2 2（2 ）依据图象得S=1 cm2 时，正方形的周长是4cm （ 3）依据图象得，当C8cm 时， S4 cm2 回忆与反思（1

14、）此图象原点处为空心点（ 2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C 、S ，不要习惯的写成x、y （ 3）在自变量取值范畴内，图象为抛物线的一部分补充例题1 已知点 Mk ， 2 在抛物线 y=x2 上，1 求 k 的值(2) 点 Nk ， 4 在抛物线 y=x2 上吗？(3) 点 H-k ， 2 在抛物线 y=x2 上吗？2已知点 A3 ，a 在抛物线 y=x2 上，(1) 求 a 的值2 点 B3 ， -a 在抛物线y=x2 上吗？三、小结1抛物线 y=ax2a 0的对称轴是y 轴，顶点是原点2 a0 时，抛物线y=ax2 的开口向上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师

15、精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 a0 时，抛物线y=ax2 的开口向下四、作业：1、已知函数是二次函数，求m 的值2 、已知二次函数，当x=3 时， y= -5 ，当 x= -5 时，求 y 的值3、已知一个圆柱的高为27 ，底面半径为x，求圆柱的体积y 与 x 的函数关系式如圆柱的底面半径x 为3，求此时的y 4、用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径

16、x 之间的函数关系式 这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范畴五、教学留意问题1留意渗透分类争论思想比如在y=ax2 中 a 0 时， y=ax2 的图象开口向上。当a 0 时， y=ax2的图象开口向下，等等2 留意训练同学对比联想的思维方法上课日期月日 星期总第课时课题 二次函数的图象与性质（2） 二次函数的图象课型 新授教学目标 会画出这类函数的图象，通过比较，明白这类函数的性质 重点和难点重点：通过画图得出二次函数性质难点：识图才能的培育教具预备投影片师生活动过程 备注一、情境导入同学们仍记得一次函数与的图象的关系吗？ 你能由此估计二次函数与的图象之间的关系吗？，那么与的图象之间

17、又有何关系？二、实践与探究例 1在同始终角坐标系中，画出函数与的图象描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26 23 所示回忆与反思当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探究 观看这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？例 2在同始终角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线回忆与反思抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的探究假如要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？三、小结谈下你有哪些收成？四、作

18、业1、一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2 ，且抛物线经过点（1，1 ），求这条抛物线的函数关系式上课日期月日 星期总第课时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题 二次函数的图象与性质（3）二次函数的图象课型 新授教学目标会画出这类函数的图象，通过比较，明白这类函数的性质重点和难点重点：通过画图得出二次函数性质难点：识图才能

19、的培育教具预备投影片师生活动过程 备注一、情境导入我们已经明白到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得了？画图试一试，你能从中发觉什么规律吗？二、实践与探究例 1在同始终角坐标系中，画出以下函数的图象， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标它们的开口方向都向上。对称轴分别是y 轴、直线 x= -2 和直线 x=2 。顶点坐标分别是 （ 0，0），（ -2 ，0），（2 ，0 ）回忆与反思对于抛物线，当x时，函数值 y 随 x 的增大而减小。当x时，函数值y 随 x 的增大而增大。当 x时，函数取得最值，最值 y=探究 抛物线和抛物线分别是由抛物

20、线向左、向右平移两个单位得到的假如要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？练习：1画图填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的2在同始终角坐标系中，画出以下函数的图象， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标三、小结与作业1不画出图象，请你说明抛物线与之间的关系2 将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1 ，3），求的值上课日期月日 星期总第课时课题 二次函数的图象与性质（4） 函数 +k 的图象 课型 新授教学目标 1把握把抛物线平移至+k 的规律。2会画出 +k 这类函数的图象，通过比较，明白这类函数的性质 重点和难点重点：

21、函数形如y=ax h2 k 图象的性质。难点：同学能通过图象的观看，对比分析发觉规律，从而归纳性质教具预备投影片师生活动过程 备注一、情境导入1、函数 y=ax2 k 的图象性质（开口方向，对称轴，顶点坐标，最值）2、说出函数y= x2 ， y= x2 1 的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值以及与x 轴， y 轴的交点坐标。3、由前面的学问，我们知道，函数的图象，向上平移2 个单位，可以得到函数的图象。函数的图象，向右平移 3 个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象了？二、实践与探究例 1 在同始终角坐标系中，画出以下函数的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和

22、顶点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -它们的开口方向都向，对称轴分别为、，顶点坐标分别为、请同学们完成填空，并观看三个图象之间的关系回忆与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k 中 k 的值。左右平移，只影响h 的值，抛物线的外形不变，所以平移时，可依据顶点坐标的转变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平

23、移的次序无关探究你能说出函数 +k （a、h 、k 是常数， a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？小结： y=ax h2 k（ 1）开口方向由a 打算， （2）对称轴是直线x=h ，当 h0时在 y 轴右侧，（ 3 ）顶点坐标为（ h,k ）， 4 最值 :当 a0 时， x=h 时 y 最小值 =k, 当 a0 时， x=h 时 y 最大值 =k 。形如 y=ax h2 k （a0）的二次函数解析式称为顶点式，顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标。三、例题讲解例 1、已知抛物线开口大小与y= x2 的开口大小一样，但方向相反，且当x= 2 时， y 有最值 4 ，求抛物线的解析式。例

24、2、抛物线 y=（x 1）2+5 是由一抛物线向左平移2 个单位，再向下移2 个单位得到的，求原抛物线的解析式。例 3、已知二次函数的图象对称轴为x=2 ，且图象上有两点（1，4 ）（ 2， 1）求此二次函数的解析式。例 4、求抛物线 y= 3（x 4） 2+5 的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值以及与x 轴， y 轴的交点坐标。四、小结函数形如 y=ax h2 k 图象的性质。五、作业a) 已知二次函数图象顶点坐标为（ 1， 6 ）并且图象过点（0， 5）求函数解析式。b) 把抛物线向上平移2 个单位，再向左平移4 个单位，得到抛物线，求b、c 的值上课日期月日 星期总第课时课题 二次函数的

25、图象与性质5 函数 yax2 bx c 的图象 1 课型 新授教学目标 1 使同学把握用描点法画出函数yax2 bx c 的图象。2使同学把握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3 让同学经受探究二次函数y ax2 bx c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ax2 bx c 的性质。重点和难点重点：用描点法画出二次函数yax2 bx c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难点：懂得二次函数y ax2 bx ca 0的性质以及它的对称轴顶点坐标分别是x、 ， 是教学的难点

26、。教具预备投影片可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师生活动过程 备注一、情形创设由前面的学问，我们知道，函数的图象，向上平移2 个单位，可以得到函数的图象。函数的图象，向右平移 3 个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象了？1你能说出函数y 4x 22 1 图

27、象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？函数 y 4x 22 1 图象的开口向下，对称轴为直线x 2，顶点坐标是 2 ，1 。 2函数 y 4x 22 1 图象与函数y 4x2 的图象有什么关系. 函数 y 4x 22 1 的图象可以看成是将函数y 4x2 的图象向右平移2 个单位再向上平移1 个单位得到的 3函数 y 4x 22 1 具有哪些性质 .当 x 2 时，函数值y 随 x 的增大而增大，当x 2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小。当x 2 时，函数取得最大值，最大值y 14 不画出图象，你能直接说出函数y x2 x 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗. 由于 y x2 x x 12

28、 2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x 1 ，顶点坐标为 1 ， 25 你能画出函数y x2 x 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗.二、实践与探素例 1 通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图解因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1 ，顶点坐标为（1，8 ）由对称性列表：回忆与反思（ 1）列表时选值，应以对称轴x=1 为中心，函数值可由对称性得到（2）描点画图时，要依据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最终用平滑曲线顺次连结各点探究 对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴，顶点坐标它们的

29、开口方向都向，对称轴分别为、，顶点坐标分别为、请同学们完成填空，并观看三个图象之间的关系回忆与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k 中 k 的值。左右平移，只影响h 的值，抛物线的外形不变，所以平移时，可依据顶点坐标的转变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的次序无关探究你能说出函数 +k （a、h 、k 是常数， a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？例 2 已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1 ）顶点在 x 轴上，就顶点的纵坐标等于0。（ 2）顶点在 y 轴上，就顶点的横坐标等于0 四、课堂练习1当时，求抛物线的

30、顶点所在的象限2. 已知抛物线的顶点A 在直线上，求抛物线的顶点坐标五、小结通过本节课的学习，你学到了什么学问？有何体会？六、作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 P习题。2选用课时作业优化设计。第四课时作业优化设计1填空：1 抛物线 y x2 2x 2 的顶点坐标是 。2 抛物线 y 2x2 2x 的开口 ，对称轴是 。3 抛物线 y

31、 2x2 4x 8 的开口 ，顶点坐标是 。4 抛物线 y x2 2x 4 的对称轴是 。5 二次函数 y ax2 4x a 的最大值是3 ，就 a 2 画出函数y2x2 3x 的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。1y 3x2 2x 。2y x2 2x3y 2x2 8x 84y x2 4x 34求二次函数y mx2 2mx 3m 0 的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。上课日期月日 星期总第课时课题 二次函数的图象与性质6 函数 yax2 bx c 的图象 2 课型 新授教学目标 1 会通过配方求出二次函数的最大或最小值。2在实际

32、应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值重点和难点重点：会通过配方求出二次函数的最大或最小值。难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值 教具预备投影片师生活动过程 备注一、情形创设在实际生活中，我们经常会遇到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80 元的某种商品按每件100 元出售，一天可销出约100 件该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润经过市场调查，发觉这种商品单价每降低1 元，其销售量可增加约10 件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中

33、，设每件商品降价x 元，该商品每天的利润为y 元，就可得函数关系式为二次函数那么，此问题可归结为：自变量x 为何值时函数y 取得最大值？你能解决吗.二、实践与探究例 1求以下函数的最大值或最小值（ 1）。（2 ）分析 由于函数和的自变量x 的取值范畴是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值解 （ 1）二次函数中的二次项系数2 0，因此抛物线有最低点，即函数有最小值由于 = ，所以当时，函数有最小值是（ 2）二次函数中的二次项系数-1 0，因此抛物线有最高点，即函数有最大值由于 = ，所以当时，函数有最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

34、结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -回忆与反思最大值或最小值的求法，第一步确定a 的符号， a 0 有最小值，a0 有最大值。其次步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值探究试一试，当2 5 x35 时，求二次函数的最大值或最小值例 2 某产品每件成本是120 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x （元） 130 150 165y （

35、件） 70 50 35如日销售量y 是销售价 x 的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析：日销售利润= 日销售量 每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量。三、作业1 、图 26 2 8，在 Rt ABC 中， C=90， BC=4 ， AC=8 ，点 D 在斜边 AB 上，分别作 DE AC， DFBC ，垂足分别为E、F，得四边形DECF ，设 DE=x ， DF=y （1 ）用含 y 的代数式表示AE 。（ 2 ）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范畴。（ 3）设四边形DECF 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数

36、关系，并求出S 的最大值上课日期月日 星期总第课时课题 二次函数的图象与性质（7）函数 y ax2 bx c 的图象 3 课型 新授教学目标 1 能依据实际问题列出函数关系式、2 进一步使同学能依据问题的实际情形，确定函数自变量x 的取值范畴。3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培育同学分析问题、解决问题的才能，提高同学用数学的意识。重点和难点依据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范畴，既是教学的重点又是难点。教具预备投影片师生活动过程 备注一、情形创设1通过配方，写出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。1y 6x2 12x 。2y 4x2 8x 10y 6x 1

37、2 6，抛物线的开口向上，对称轴为x 1，顶点坐标是1 ， 6 。y 4x 12 6，抛物线开口向下，对称轴为x 1，顶点坐标是 1 ， 62. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值.说出两个函数的最大值、最小值分别是多少.函数 y 6x2 12x 有最小值，最小值y 6，函数 y 4x2 8x 10 有最大值，最大值y 6二、实践与探究有了前面所学的学问，现在我们就可以应用二次函数的学问去解决书上提出的两个实际问题。例 1、要用总长为20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大 .解：设矩形的宽AB 为 xm，就矩形的长BC 为20 2xm

38、，由于 x 0，且 20 2x O，所以 Ox 1O 。围成的花圃面积y 与 x 的函数关系式是yx20 2x 即 y 2x2 20x配方得 y 2x 52 50所以当 x 5 时，函数取得最大值，最大值y 50 。由于 x 5 时，满意 O x1O ，这时 20 2x 10 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以应围成宽5m，长 10

39、m 的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。例 2某商店将每件进价8 元的某种商品按每件10 元出售，一天可销出约100 件，该店想通过降低售 价, 增加销售量的方法来提高利润，经过市场调查， 发觉这种商品单价每降低0.1 元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大.教学要点(1) 同学阅读第页问题 2 分析，(2) 请同学们完成此题的解答。(3) 老师巡察、指导。(4) 老师给出解答过程：解：设每件商品降价x 元0 x，2该商品每天的利润为y 元。商品每天的利润y 与 x 的函数关系式是：y 10 x 8100 1OOx 即 y 1OOx2 1OOx 200 配方得

40、 y 100x 2 225由于 x时，满意0 x。2所以当 x时，函数取得最大值，最大值y 225 。所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大。例 3。用 6m 长的铝合金型材做一个外形如下列图的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大. 最大透光面积是多少.先摸索解决以下问题：(1) 如设做成的窗框的宽为xm ，就长为多少m.m(2) 依据实际情形， x 有没有限制 .如有跟制，请指出它的取值范畴，并说明理由。让同学争论、沟通，达成共识：依据实际情形，应有x 0，且 0，即解不等式组，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O x 2，所以 x 的取值范畴应当是0 x2 。(3) 你能说出面积y 与 x 的函数关系式吗 . y x，即 y x2 3x小结： 让同学回忆解题过程，