深圳市悦晋教育_第一章_集合教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1集合的含义及其表示1. 集合的概念： 一般的，肯定范畴内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合 B2. 关于集合的元素的特点1) 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个详细对象，就或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情形必有一种且只有一种成立。2) 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复显现同一元素。3) 无序性：一般不考虑元素之间的次序，

2、但在表示数列之类的特殊集合时，通常根据习惯的由小到大的数轴次序书写。3. 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示。1) 假如 a 是集合 A 的元素，就说a 属于 A ，记作 a A2) 假如 a 不是集合 A 的元素，就说a 不属于 A ，记作 aA （“”的开口方向，不能把a A 颠倒过来写 ）4. 有限集、无限集和空集的概念：5. 常用数集的记法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1) 非负整数集 （自然数集）：全体非负整数的集合记作 N， N0,1,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2) 正整数集

3、：非负整数集内排除0 的集 记作 N* 或 N+N *1,2,3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3) 整数集 ：全体整数的集合记作 Z ,Z0， 1， 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4) 有理数集 ：全体有理数的集合记作 Q , Q整数与分数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5) 实数集 ：全体实数的集合记作 RR数轴上全部点所对应的数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：（1）自然数

4、集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0（2）非负整数集内排除0 的集 记作 N* 或 N+。6. 集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4， 5， x2， 3x+2， 5y3-x，x2+y2，。各元素之间用逗号分开。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2) 描述法： 把集合中的全部元素都具有的性质（满意的条件）表示出来，写成 x |p x的形式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3) 韦恩（ Venn）图示意7. 两个集合相等：假如两个集合所含的元素完全相同，就称这两

5、个集合相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1用列举法和描述法表示方程x22 x30 的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2以下各式中错误选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 奇数 = x | x2k1,kZ （ 2） x |

6、xN *,|x |51,2,3,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy13（ 3） x, y |2,1,1,2（4）3Nxy2例 3.求不等式 2x35 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4.求方程2 x2x10 的全部实数解的集合。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5已知 M2,a,b, N2 a, 2, b2 ，且 MN ，求a, b 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6已知集合围Ax ax22x10, xR，如集合

7、A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2练习：（ 1）请各举一例有限集、无限集、空集（ 2）用列举法表示以下集合：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x | x 是 15 的正约数 x, y | x1,2, y1,2可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x, y | xy2, x2 y4 x | x1n , nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结* x, y | 3x2 y16, xN ,yN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）用描述法表示以下集合： 1,4,7,10,13 。 2,4,6,8,10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四、课堂练习1 以下说法正确选项A. 1,2,2,1 是两个集合B.0,2中有两个元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .xQ | 6xN是有限集.xQ | 且x2x20是空集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 将集合x |3x3且xN用列举法表示正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .3,2,1,0,1,2,3.2,1,0,1,2 .0,1,2,3 .1,2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、名师归纳总结 . 给出以下个关系式：3R,0.3Q,0N,00其中正确的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 个 . 个. 个 . 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 方程组xy2xy5的解集用列举法表示为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 已知集合0,1,x2x 就 x 在实数范畴内不能取哪些值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .创 新 题 已 知 集 合Sa, b,c中 的 三 个 元 素 是ABC 的 三 边 长 , 那 么ABC 一 定 不 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 锐角三角形

11、 . 直角三角形. 钝角三角形. 等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、挑选题1. 以下元素与集合的关系中正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1N 2B.2 xR| x3 C.|-3|N*D.-3.2Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 给出以下四个命题：(1) 很小的实数可以构成集合。

12、22(2) 集合 y| y=x -1 与集合 x, y| y=x -1 是同一个集合。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31,3 , 6 ,241 ,0.5这些数字组成的集合有5 个元素。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 集合 x, y| xy 0, x, yR是指其次象限或第四象限内的点的集合.以上命题中 , 正确命题的个数是 A.0B.1C.2D.33. 以下集合中表示同一集合的是 A.M=3,2,N=2,3B.M=3,2,N=2,3C.M= x, y| x+y=1,N= y| x+y=1D.M=1,2,N=2,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

13、纳总结4. 已知 xN, 就方程 x2x20 的解集为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x| x=-2B. x| x=1 或 x=-2C. x| x=1D.5. 已知集合 M=mN|8- mN, 就集合 M 中元素个数是 A.6B.7C.8D.9二、填空题6. 用符号“”或“”填空：0 N,5 N,16 N.7. 用列举法表示 A=y| y=x2+1, -2x2, xZ为 .8. 用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0 的解集”为 .9. 集合 x| x3 与集合 t|t3 是否表示同一集合？ 10. 已知集合 P=x|2 xa, xN, 已知集合 P 中恰有 3 个元

14、素 , 就整数 a= .三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11. 已知集合 A=0, 1, 2, 集合 B=x| x=ab, aA, bA.(1) 用列举法写出集合B。(2) 判定集合 B 的元素和集合 A 的关系 .12. 已知集合 1, a, b与-1, -b, 1是同一集合 , 求实数 a、b 的值.可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品名师归纳总结13. 探究题 下面三个集合：x | yx22, y | yx22 , x, y | yx22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 它们是不是相同的集合？(2) 试用文字语言表达各集合的含义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【自主尝试】1. 判定以下

16、集合的关系1.1 集合1. 1. 2 集合间的基本关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A1,2,3, B2,1,3 Aa,b , Ba, b, c2. 判定正误0 是空集5 的子集的个数为【课堂探究】一、问题 1我们知道实数有大、小或相等的关系, 哪么集合间是不是也有类似的关系了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. A1,2,3, B1,2,3,4,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 设集合为高一 班全体女生组成的集合, 集合为这个班全体同学组成的集合. 设Cx | x是等边三角形, Dx | x是三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

17、名师归纳总结. Ax | x2 , Dx | 2x13.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结观看上面的例子 , 指出给定两个集合中的元素有什么关系？对于两个集合A， B，假如集合 A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系就称集合A 为集合 B 的子集 .我们已经知道元素与集合的关系用表示，那么集合 A 是 B 的子集如何表示了？AB （或BA ），读作：“ A 含于 B”（或“ B 包含 A”）其中：“A 含于 B”中的于是被的意思，简洁的说就是A 被 B 包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”.在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们仍有一

18、种更简洁、直观的方法用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图 . 那么，集合 A 是集合 B 的子集用图形表示如下：ABAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -问题 2 A1,3,5, B5,1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C x | x是等腰三角形， D x |x是两条边相等的三角形可编辑资料 - - -

19、 欢迎下载精品名师归纳总结 A1 , Bx | x10xy131 A x, y |, B,xy222上面的各对集合中，有没有包含关系？集合相等摸索:上述各组集合中，集合A 是集合 B 的子集吗？集合B 是集合 A 的子集吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于实数a, b ,假如 ab 且ba ，就a 与 b 的大小关系如何？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=BAB且BAABABBA问题 3如 AB ，就集合 A 与 B 肯定相等吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 AB，就可能有 A=B，也可能

20、AB .当AB ，且 AB 时，我们如何进行数学说明？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如AB ，但存在元素 xB 且 xA，就 称集合 A 是集合 B 的真子集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB（或 BA）A = BABAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 4:（ 1） xR | x210（2） xR | x |20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上述两个集合有何共同特点？集合中没有元素， 我们就把上述集合称为空集不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：空集是任何集合的子

21、集空集与集合 0 相等吗？0空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们可以知道：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1） 任何集合是它本身的子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2） 对于集合 A， B， C，假如 AB ，且 BC ，那么 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题：写出集合 a,b,c的全部

22、子集并指出，真子集、非空真子集.解：集合 a,b,c子集：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结， a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c集合a,b,c真子集， a,b,c,a,b,a,c,b,c集合a,b,c的非空真子集a,b,c,a,b,a,c,b,c【典型例题】：1. 写出以下各集合的子集及其个数 规律总结：有 n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1 个真子集，2n-1 个非空子集， n 个元素的非空真子集有 2n 2 个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结, a,a, b ,a, b,c可编辑资料 -

23、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设集合 M x |1x2 , N x | xk0 , 如 MN, 求 k 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.已知含有个元素的集合Aa, b ,1 a, Ba2 , ab,0,如，求a2021b 2021 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知集合Ax | 0x3 , Bx | mx4 m, 且 BA ，求实数 m的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下

24、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【课堂练习】： . 以下各式中错误的个数为 10,1,2 10,1,2 0,1,20,1,2 0,1,22,0,1A1B2C 3D4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 集合Ax |1x2 , Bx | xa0 如 AB, 就 a 的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎

25、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 已知集合Ax | x25x60 , Bx | mx1 , 如 BA，就实数 m 所构成的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 如集合Ax | x23xa0为空集 , 就实数 a 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【达标检测】一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 已知MxR | x22,a, 给定以下关系：aM , aM aM aM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中正确选项可编辑资料

26、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 如 x,yR , 集合 A x,y | yx , Bx, y | yx1, 就 , 的关系为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 如AB, AC,且中含有两个元素 , B0,1,2,3, C0,2,4,5就满意上述条件的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可能为 .0,10,32,40,2 . 满意 aMa, b,c, d的集合共有 个个个个二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 已知 A菱 形 B正方形C平行四边形, 就集合 , , 之间的关系

27、为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - . 已知集合Ax | x23x20 , Bx | ax10如 BA, 就实数 a 的值为 . . 已知集合AxR | 4xp0 , Bx | x1或x2 且AB , 就实数 p 的取值集合为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 集合A

28、 x | x2k1, kZ, 集合B x | x2k1, kZ, 就与的关系为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 已知a,b,Bx | xA, 集合与集合的关系为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三. 解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 写出满意a,bAa,b,c,d的全部集合 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知集合 A2, x, y , B2x,2, y2且AB , 求x, y 的值.可编辑资料 - - -

29、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 已知Ax |2x5 , Bx | a1x2a1, BA , 求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案【自主尝试】A=BAB,典型例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

30、1.，1 个;, a，2 个;,a , b ,a,b，4 个;, a , b , c ,a,b ,a, c ,c, b ,a,b, c，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 个2.k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. a0 a 21,aba, 得 b0 ， a 2021b2021 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如 B， m4m, m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 B，4mmm0解得1m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4m3综上 m 的范畴为x | m1 。【课堂练习】：可编辑资料 - - - 欢

31、迎下载精品名师归纳总结1.A2.a23.0, 1 , 14.a9234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【达标检测】一挑选题ADDB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二填空题5 .BAC6. 0,1或 17.2p | p48. A=B9.BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. Aa,b ,a,b, c ,a,b, d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x11. x0 或 y1y1412.如 B, a1212 a1, a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 B，2a15a12， 2a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上 a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -