高考数学专题六不等式第练与不等式有关的创新题练习讲义 .docx

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1、精品名师归纳总结【步步高】浙江专用 2021 年高考数学 专题六 不等式 第 47 练 与不等式有关的创新题练习训练目标解决与不等式有关的创新题型，突破创新问题的解决方法.1 不等式解法中的条件创新。2 基本不等式应用形式的创新。3 与其他学问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结训练题型解题策略结合的创新 .对不同条件进行综合分析、变形、转化，找出问题实质，使之化归为常见“模型”，再应用相应的不等式学问使问题解决.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题*x1已知点 An n， an nN 都在函数 y a a0， a1 的图象上，就 a3 a7 与 2a5 的大

2、小关系是 A a3a72a5B a3a72a5C a3a7 2a5D a3a7 与 2a5 的大小与 a 有关22021 北京西城区一模 在 R上定义运算： x* yx1 y 假设不等式 x y* x y1对一切实数 x 恒成立，就实数 y 的取值范畴是 133122A ， B ， 22C 1,1D 0,223. 假设关于 x 的不等式 x ax 6a0 有解且解的区间长度不超过5 个单位长度，就 a 的取值范畴是 A 25,1B ， 25 1 ， C 25,0 1,24D 25， 24 0,1144. 已知正项等比数列 an 满意 a7 a6 2a5，假设存在两项am， an 使得 aman

3、4a1，就 mn的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3A. 2 B.53 C.256D 不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结952021 重庆一诊 已知函数 f x x 4 x 1，x 0,4，当 x a 时， f x 取得最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b，就函数 g x 1 | x b| 的图象为 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题6. 在算式 “4 1 30”中的， 中， 分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小， 就这两个数构成的数对 ， 应为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 用

4、 C A 表示非空集合 A 中的元素个数，定义 | A B| C A C B ， C A C B ，假C B C A ， C A C B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 A1,2，B x| x 2x 3| a ，且 | A B| 1，由 a 的全部可能值构成的集合为S， 那么 C S .11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 假如关于 x 的不等式 f x0 和 g x0 的解集分别为 a，b 和b， a ，那么称这两个不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22式为“对偶不等式” 假如不等式x 43xcos 2 20 与不等式 2x 4xs

5、in210， y0， y nx 3n所表示的平面区域为Dn，记 Dn 内的格点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结* x， y x， yZ 的个数为 f n n N 注：格点是指横坐标、纵坐标均为整数的点(1) 求 f 1 ， f 2 的值及 f n 的表达式。f n f n 1*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 记 Tnn，假设对于任意 n N，总有 Tn m成立，求实数 m的取值范畴。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 设 Sn 为数列 bn 的前 n 项和，其中 bn 2f n，问是否

6、存在正整数n，t ，使Sn tb n 10， a 1 的图象上，n37所以有 an a ，故 a3 a7 a a ，由于 a0， a 1，由基本不等式，37375得 a a 2a a 2a ，5又 2a52a ，故 a3 a72a5.2 A 由题意知， x y* x y x y 1 x y1对一切实数 x 恒成立，22 x x y y10 对于 x R 恒成立，22 1 4 y y 10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 4y 4y 30，解得1y 232，应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 D 由 x2 ax 6a0，2由于解的区间长度就是方程x

7、 ax6a 0 的两个根的距离， 由根与系数的关系有x1x2 a， x1 x2 6a，222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1 x2 x1 x2 4x1x2 a 24a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2又区间长度不超过5 个单位长度， 所以 | x1 x2| 5，即a 24a 5，由得 25a 24 或 00， q q 2 0， q 2 或 q 1 舍去 又 aman 4a1，22 m n 22 aman16a1， a1q16a1，2又 a10， mn 2 4， m n6，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结141 14 m n可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品名师归纳总结mn6 mn14mn14mn3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 65 n 4m 5 2m 6n .n m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 ，即 m 1， n 2 时取等号 nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结995 B 由基本不等式得 f x x 1 x 1 5 2 x 1 x 1 5 1，9当且仅当 x 1 x 1，即 x 2 时， f x 取得最小值 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 a2， b 1，因此 g x 1 | x b|a 1 | x 1|.2可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结只需将 y 11 2| x | x|的图象向左平移 1 个单位长度即可，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由于 y 1为偶函数，2x1 | x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2故通过 y 的图象即可得到 y 的图象，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1进而得到 y 26 5,10| x 1|的图象，应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析设数对为 a， b ，就 4a b30，11111可编辑资料 - - -

10、 欢迎下载精品名师归纳总结 ab 30a b 4 a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1b4a3 30 5 a b 10，b4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当a b ，4a b 30，a 5，即b10时等号成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以满意题意的数对为5,107 122解析由于 | x 2x 3| a 的根可能是 2 个， 3 个， 4 个，而 | A B| 1， 故| x 2x 3| a 只有 3 个根，故 a 4，所以 C S 1.18. 222解析设方程 x 43xcos 2 2 0 的两个根分别为 x1，x2， 就

11、 x1x243cos 2 ， x1 x22。设方程 2x 4xsin 2 1 0 的两个根分别为 x3， x4，1就 x3x4 2sin 2 ， x3x42.22由于不等式 x 43xcos 2 20 与不等式 2x 4xsin 2 10,0 y nx 3n，得 0x3. 又 xN ，所以 x 1 或 x 2.当 x1,0 y 2n 时，共有 2n 个格点。 当 x2,0 y n 时，共有 n 个格点 故 f n n 2n 3n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn2 由1 知 T 9n n 1 ，就 T9 n 1 n 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n

12、12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 Tn 1 Tn9 n 12 n2n 1. 所以当 n 3 时， Tn1 Tn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结272727可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 T19T2 T32 ，所以 Tn 2 ，故 m 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 假设存在满意题意的n 和 t ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由1 知Sbn 23nnS 8 ，故 nn88 1n7.n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n tb n1就Sn 1 tb n 8888 n1 1 7t 81n 1. 1 7t 816可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n88 8 7t 8 变形得 8n 18 7t 18 8 7t 15n16，即 28 n8 7t 1 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n所以 18 8 7t 15. 由于 n， t 均为正整数，所以nt 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载