2019高考数学二轮复习课时跟踪检测九空间几何体的三视图表面积与体积及空间线面位置关系的判定小题练.doc

《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测九空间几何体的三视图表面积与体积及空间线面位置关系的判定小题练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测九空间几何体的三视图表面积与体积及空间线面位置关系的判定小题练.doc（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时跟踪检测（九） 空间几何体的三视图、表面积与体积及空间线面位置关系的判定（小题练）A级124提速练一、选择题1.(2018广州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()解析：选D由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，底面为正方形，面积为224，因为该几何体的体积为42，满足条件，所以俯视图可以为D.2(2018陕西模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A. B C. D解析

2、：选D由三棱锥CABD的正视图、俯视图得三棱锥CABD的侧视图为直角边长是的等腰直角三角形，其形状如图所示，所以三棱锥CABD的侧视图的面积为，故选D.3(2018郑州一模)已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面，m，n.给出下列四个命题：若，则mn；若mn，则；若mn，则；若，则mn.其中正确命题的个数是()A0B1C2 D3解析：选C依题意，对于，由“若一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则该直线也垂直于另一个平面”得知，m，又n，因此mn，正确；对于，当时，设n，在平面内作直线mn，则有m，因此不正确；对于，由mn，m得n，又n，因此有，正确；对于，当m，n，时，直线m，n不平行，

3、因此不正确综上所述，正确命题的个数为2，故选C.4.(2018唐山模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()A3 B.C7 D.解析：选B由题中的三视图可得，该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的几何体，长方体的长，宽，高分别为2,1,2，体积为4，切去的三棱锥的体积为，故该几何体的体积V4.5(2018长郡中学模拟)某几何体的三视图如图所示，其俯视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是()A19296 B25696C192100 D256100解析：选C题中的几何体是由一个直三棱柱和一个半圆柱构成的几何体，其中直三棱柱的底面是两直角边分

4、别为8和6的直角三角形，高为8，该半圆柱的底面圆的半径为5，高为8，因此该几何体的体积为868528192100，选C.6.(2018贵阳模拟)某几何体的三视图如图所示(粗线部分)，正方形网格的边长为1，该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A15 B16C17 D18解析：选C由题中的三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥D1BCD，将其放在长方体ABCDA1B1C1D1中，则该几何体的外接球即长方体的外接球，长方体的长、宽、高分别为2,2,3，长方体的体对角线长为，球O的直径为，所以球O的表面积S17，故选C.7(2018石家庄模拟)如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为

5、2的正方形，侧视图是底边分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为()A. BC. D解析：选A记由三视图还原后的几何体为四棱锥ABCDE，将其放入棱长为2的正方体中，如图，其中点D，E分别为所在棱的中点，分析知平面ABE平面BCDE，点A到直线BE的距离即四棱锥的高，设为h，在ABE中，易知AEBE，cosABE，则sinABE，所以h，故四棱锥的体积V2，故选A.8(2018全国卷)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：选C如图，在长方体ABCDA1B1C1D1的一侧补上一个相同的长方体EFBAE1F1B1

6、A1.连接B1F，由长方体性质可知，B1FAD1，所以DB1F为异面直线AD1与DB1所成的角或其补角连接DF，由题意，得DF，FB12，DB1.在DFB1中，由余弦定理，得DF2FBDB2FB1DB1cosDB1F，即54522cosDB1F，cosDB1F.9已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB6，BC2，且四棱锥OABCD的体积为8，则R等于()A4B2C. D解析：选A如图，设矩形ABCD的中心为E，连接OE，EC，由球的性质可得OE平面ABCD，所以VOABCDOES矩形ABCDOE628，所以OE2，在矩形ABCD中可得EC2，则R4，故选A.10(2018福

7、州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A242 B224C26 D84解析：选A由三视图知该几何体为三棱锥，记为三棱锥PABC，将其放在棱长为2的正方体中，如图所示，其中ACBC，PAAC，PBBC，PAB是边长为2的等边三角形，故所求表面积为SABCSPACSPBCSPAB222222(2)2242.故选A.11.(2018唐山模拟)把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架中，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点(皮球不变形)，则皮球的半径为()A10 cm B10 cmC10 cm D30 cm解析：选B依

8、题意，在四棱锥SABCD中，所有棱长均为20 cm，连接AC，BD交于点O，连接SO，则SOAOBOCODO10 cm，易知点O到AB，BC，CD，AD的距离均为10 cm，在等腰三角形OAS中，OAOS10 cm，AS20 cm，所以O到SA的距离d10 cm，同理可证O到SB，SC，SD的距离也为10 cm，所以球心为四棱锥底面ABCD的中心，所以皮球的半径r10 cm，选B.12(2018广州模拟)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为()A. BC. D解析：选D如图所示，在线段DD

9、1上靠近点D处取一点T，使得DT，因为N是线段DD1上靠近D1的三等分点，故D1N，故NT21，因为M为CC1的中点，故CM1，连接TC，由NTCM，且CMNT1，知四边形CMNT为平行四边形，故CTMN，同理在AA1上靠近点A处取一点Q，使得AQ，连接BQ，TQ，则有BQCTMN，故BQ与MN共面，即Q与Q重合，故AQ，选D.二、填空题13(2018南京模拟)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，侧棱PA底面ABCD，PA2，E为AB的中点，则三棱锥PBCE的体积为_解析：由题意知S底面ABCD22sin 602，所以SEBC，故VPEBC2.答案：14(2018内

10、蒙古包头一模)已知直线a，b，平面，且满足a，b，有下列四个命题：对任意直线c，有ca；存在直线c，使cb且ca；对满足a的任意平面，有；存在平面，使b.其中正确的命题有_(填序号)解析：因为a，所以a垂直于内任一直线，所以正确；由b得内存在一直线l与b平行，在内作直线ml，则mb，ma，再将m平移得到直线c，使c即可，所以正确；由面面垂直的判定定理可得不正确；若b，则由b得内存在一条直线l与b平行，必有l，即有，而满足b的平面有无数个，所以正确答案：15(2019届高三益阳、湘潭联考)已知三棱锥SABC的顶点都在球O的球面上，ABC是边长为3的正三角形，SC为球O的直径，且SC4，则此三棱锥

11、的体积为_解析：如图，设O1为ABC的中心，连接OO1，故三棱锥SABC的高h2OO1，三棱锥SABC的体积V2OO1SABC，因为OO11，所以V2132.答案：16(2018全国卷)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为_解析：如图，SA与底面成45角，SAO为等腰直角三角形设OAr，则SOr，SASBr.在SAB中，cosASB，sinASB，SSABSASBsinASB(r)25，解得r2，SAr4，即母线长l4，S圆锥侧rl2440.答案：40B级难度小题强化练1(2018武汉调研)已知底面半径为1，高为

12、的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为()A. B4C. D12解析：选C如图，ABC为圆锥的轴截面，O为其外接球的球心，设外接球的半径为R，连接OB，OA，并延长AO交BC于点D，则ADBC，由题意知，AOBOR，BD1，AD，则在RtBOD中，有R2(R)212，解得R，所以外接球O的表面积S4R2，故选C.2(2018南京模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A. BC2 D解析：选A由三视图可知，该几何体为三棱锥，将其放在棱长为2的正方体中，如图中三棱锥ABCD所示，故该几何体的体积V122.3(2018

13、福州模拟)已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于()A4 BC. D16解析：选D如图，由题意知圆柱的中心O为这个球的球心，于是球的半径rOB2.故这个球的表面积S4r216.故选D.4(2018贵阳检测)三棱锥PABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为()A4 B6C8 D10解析：选C依题意，设题中球的球心为O，半径为R，ABC的外接圆半径为r，则，解得R5，由r216，解得r4，又球心O到平面ABC的距离为3，因此三棱锥PABC的高的最大值为538，故选C.5(2018全国卷)已

14、知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()A. BC. D解析：选A如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1与棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与A1A，A1B1，A1D1平行，故正方体ABCDA1B1C1D1的每条棱所在直线与平面AB1D1所成的角都相等如图所示，取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点E，F，G，H，M，N，则正六边形EFGHMN所在平面与平面AB1D1平行且面积最大，此截面面积为S正六边形EFGHMN6sin 60.故选A.6(2018南宁模拟)如图，在

15、正方形ABCD中，AC为对角线，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.下列说法错误的是_(将符合题意的序号填到横线上)AGEFH所在平面；AHEFH所在平面；HFAEF所在平面；HGAEF所在平面解析：根据折叠前ABBE，ADDF可得折叠后AHHE，AHHF，HEHFH，可得AH平面EFH，即正确；过点A只有一条直线与平面EFH垂直，不正确；AGEF，AHEF，AHAGA，EF平面HAG，平面HAG平面AEF.过H作直线垂直于平面AEF，该直线一定在平面HAG内，不正确；HG不垂直AG，HG平面AEF不正确，不正确，综上，说法错误的序号是.答案：