高一数学必修一各章知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结高 一 数 学 必 修 1 各 章 知 识 点 总 结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 H,A,P,Y(3) 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N

2、* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R1） 列举法： a,b,c 2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形4） Venn 图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例： x|x 2= 5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,。（ 2）A 与 B 是同一集合。反之 : 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB或

3、BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2“相等”关系：A=B5 5 ,且 55 ,就 5=5实例：设A=x|x 2-1=0B=-1,1“元素相同就两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集 :假如 AB, 且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB 或 BA假如AB, BC , 那么 AC 假如 AB同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合,含有2 n 个子集, 2n-1 个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品名师归纳总结定 由全部属于 A 且属义 于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集 记作 A B（读作A 交 B ）,即 A B= x|x A , 且 x B由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的并集 记作： AB（读作A 并 B ）,即 A B =x|x A ,或x B 设 S 是一个集合, A 是S 的一个子集, 由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集合, 叫做 S 中子集 A 的补集 （或余集）记作 CS A ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CSA= x|xS,且xAS韦ABABA恩图 1图 2图可编辑资料 - - -

5、欢迎下载精品名师归纳总结示性AA=AAA=ACuAC u BA=A=A= C u ABAB=BAAB=BACuAC u BABAAB= C uAB质ABBABBAC uA=UAC uA=例题：1. 以下四组对象,能构成集合的是（）A 某班全部高个子的同学B 闻名的艺术家C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 集合a,b ,c 的真子集共有个3. 如集合 M=y|y=x 2-2x+1,xR,N=x|x 0 ,就 M 与 N 的关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设集合 A=x 1x2 , B=x xa ,如 AB,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品名师归纳总结5.50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有40 人,化学试验做得正确得有31 人,两种试验都做错得有4 人,就这两种试验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7. 已知集合 A=x| x 2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m 2-19=0,如 B C,AC= ,求 m 的值二、函数的有关概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有唯独

7、确定的数 fx 和它对应,那么就称 f： AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=fx , xA 其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域。 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零。(2) 偶次方根的被开方数不小于零。(3) 对数式的真数必需大于零。(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意

8、义的x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义. 相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） 。定义域一样两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 2 2值域 : 先考虑其定义域(1) 观看法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , x A 中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 P x,y的集合 C ,叫做函数 y=fx,xA 的图象 C 上每一点的坐标 x, y均满意函数关系y=fx ,反过来,以满意y=fx 的每一组有序实数对x、y

9、为坐标的点 x, y, 均在 C 上 .(2) 画法A、 描点法： B、 图象变换法常用变换方法有三种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4. 区间的概念（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（ 2）无穷区间（ 3）区间的数轴表示 5映射一般的,设 A 、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素x ,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“ f（对应关系） ：A（原象）B（象）”对于映射 f：AB 来说,就应满意

10、：(1) 集合 A 中的每一个元素, 在集合 B 中都有象, 并且象是唯独的。(2) 集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个。(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2) 各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxx A, 就 y=fgx=FxxA称为 f、g的复合函数。二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （ 1）增函数设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定义域 I 内的某个区间 D 内

11、的任意两个自变量 x 1, x2,当 x 1x 2 时,都有 fx 1 fx 2,那么就说 fx 在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调增区间 .假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x 1,x2 ,当 x 1x 2 时, 都有 fx 1fx 2,那么就说 fx在这个区间上是减函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：函数的单调性是函数的局部性质。（ 2） 图象的特点假如函数y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减

12、函数的图象从左到右是下降的. 3. 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1任取 x1 ,x2 D,且 x 11 ,且 n N *a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结负数没有偶次方根。 0 的任何次方根都是0,记作 n 00 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 是奇数时,n ana ,当 n 是偶数时,n an| a |a a0a a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

13、名师归纳总结ma nnma m a0, m, nN * , n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结amn11aanma n0, m, nN * ,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 的正分数指数幂等于0, 0 的负分数指数幂没有意义3. 实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）a r a ra r sa0,r , sR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a rs（ 2）3abr（ ）a rsar a sa0,r , sa0,r , sR 。R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

14、- - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）指数函数及其性质1 、指数函数的概念：一般的,函数ya x a0,且a1 叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1 2、指数函数的图象和性质a10a10a0 , a0 ,函数 y=a x 与 y=log a-x 的图象只能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 运算： log 3 2; 2log 231 log 275=。 2532 log 5 2=;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41log 27 64可编辑资料

15、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 0.064 37 084 23 316 0.750.012=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数 y=log2x 2-3x+1 的递减区间为12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如函数f xloga x0a1 在区间a,2a上的最大值是最小值的3 倍,就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知1xf xlog a 1x a0且a1,（1）求f x

16、的定义域（ 2）求使f x0 的 x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数零点的概念： 对于函数 yf x xD ,把使f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成立的实数 x 叫做函数 yf x xD 的零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数零点的意义：函数yf x 的零点就是方程f x0 实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数根,亦即函数 yf x 的图象与 x 轴交点的横

17、坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点函数 yf x 有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f x0 的实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 yax2bxca0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

18、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）,方程ax2bxc0 有两不等实根, 二次函数的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）,方程ax2bxc0 有两相等实根, 二次函数的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）,方程ax 2bxc0 无实根, 二次函数的图象与x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴无交点,二次函数无零