高中数学必修第三章不等式单元测试及答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第三章 不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题1已知 x5 ，就 f x 2x24x5 2x4有 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A最大值5B 最小值 45C最大值1D 最小值1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如 x 0， y0，就 x1 2 2 yy 12 x 2 的最小值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3B 7C4D 922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

2、总结3设 a 0， b 0 就以下不等式中不成立的是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a b1 22B a bab1 1 4ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2C ab abD 2abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知奇函数f x 在 0， 上是增函数，且f 1 0，就不等式的解集为 f x f x 0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1，0 1， B ， 1 0， 1C ， 1 1， D 1，0 0，1可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5当 0 x时，函数f x 21 cos 2x8 sin 2 x sin 2x的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 23C4D 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36如实数a，b 满意 ab 2，就a 3b 的最小值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 18B 6C23D 2 4 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7如不等式组x 0x3 y 4 ，所表示的平面区域被直线y kx3 x y 44 分为面积相等的两3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结部分，就

4、k 的值是 7343可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB 37CD 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8直线 x 2y 30 上的点 P 在 x y1 的上方，且P 到直线 2xy 6 0 的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -35 ，就点 P 的坐标是 A 5，1B 1， 5C 7， 2D 2， 7

5、9已知平面区域如下列图，z mx y m 0 在平面区域内取得最优解 最大值 有很多多个， 就 m 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A7B 72020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 1D 不存在2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10当 x 1 时，不等式x 的取值范畴是 1 a 恒成立，就实数a x1 第 9 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ， 2B 2， C 3， D ， 3二、填空题 xy 5 x y 011不等式组所表示的平面区域的面积是0x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12设变量x，

6、 y 满意约束条件x 2y 30 x 3y 30，如目标函数z ax y a0 仅在点 3， y 1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 处取得最大值，就a 的取值范畴是13如正数a，b 满意 ab a b3，就 ab 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，14设 a，b 均为正的常数且x 0，y 0axb 1，就 x y 的最小值为y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15函数 ylog a x3 1 a 0，且 a 1 的图象恒过定点A，如点 A 在直线 mx ny可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 0 上，其中 mn

7、 0，就1 2 的最小值为mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16某工厂的年产值其次年比第一年增长的百分率为p1 ，第三年比其次年增长的百分率为 p2，如 p1p2 为定值，就年平均增长的百分率p 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题17求函数yx27x10

8、x1 x 1 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18已知直线l 经过点 P 3，2 ，且与 x 轴、 y 轴正半轴分别交于A，B 两点，当 AOB面积最小时，求直线l 的方程 第 18 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -19某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料 3 吨， B 原料 2 吨。生产每吨

9、乙产品要用A 原料 1 吨， B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润5 万元，销售每吨乙产品可获得利润3 万元该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13 吨， B 原料不超过 18 吨 .那么该企业可获得最大利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 1 已知 x5 ，求函数y 4x 1414x5的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 已知 x， yR 正实数集 ，且1 9 1，求 x y 的最小值。xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 已知 a 0，b 0，且 a2b 1，求 a 21 b 22的最大值可编辑资料 - -

10、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1D解析：由已知f x x 24 x5 2 x41 x2 212 x22 x21，x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x5 ， x2 0，2可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12x21x2 1 22 x21x2 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当x 22 C1x 2，即 x 3 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： x1 2 2 yy 1 22 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x2x 1y4 y2 y 2y 1x4x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x214 x2y214y2x yyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x21 24x21x4 x 2212 1，当且仅当x4x， x2 时取等号。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 21 24 y2y124 y 22 1，当且仅当y14 y 2， y2 时取等号。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x y 2xy 2 x0， y 0 ，当且仅当x y ， y2

13、x2 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxyxyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x214x 2y 214 y 2x y yx 1 1 2 4，前三个不等式的等号同时成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，原式取最小值，故当且仅当x y 3D2 时原式取最小值42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：方法一： 特值法， 如取 a 4，b 1，代入各选项中的不等式，易判定只有2 abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab不成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精

14、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -方法二：可逐项使用均值不等式判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A： a b1 2ab ab1 22abab1 22 ，不等式成立ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B：ab 2ab 0，1 1 2ab10，相乘得 abab1 1 4 成立ab可编辑资料 - -

15、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C：a2 b2 a b 2 2ab a b 2 22ab 222ab，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又ab ab21aba2，ba2b2ab a b 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D： a b 2ab11，2ab 2abab ，即2 abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab2abab2abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不成立4D解析 :由于

16、 f x 是奇函数，就f x f x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x f x 0x2 f x 0xf x 0，满意 x 与 f x 异 xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结号的 x 的集合为所求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 f x 在 0， 上是增函数，且 f 1 0，画出 f x 在 0， 的简图如图，再依据 f x 是奇函数的性质得到 f x 在 ， 0 的图象1 O1x 第 4 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 f x 的图象可知，当且仅当x 1，0 0，1 时， x 与 f x 异号可编辑资料 - -

17、 - 欢迎下载精品名师归纳总结5 C解析：由 0 x，有 sinx 0， cosx 0222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2f x 1 cos2 x8sinx 2 cosx8 sinx cos x 4 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2 x2 sinx cos xsin xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2cosx 4sin x4，当且仅当cos x 4 sin x ，即 tan x 1 时，取“”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin xcos xs

18、in xcos x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0x 6 B，存在2x 使 tan x1 ，这时 f x2min 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：a b 2，故 3a 3b 2aba b33 236，当且仅当a b1 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故 3a 3b 的最小值是6 7A解

19、析：不等式组表示的平面区域为如下列图阴影部分 ABC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由x3 y4 3xy44得 A 1，1 ，又 B 0， 4 ， C 0， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于直线 y k x 433x y 4 的交点为 D ，过点 C 0， 43 ，设它与直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就由 S BCD1SABC2，知 D 为 AB 的中点，即xD1 ，y 5 ，D22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 k

20、1 224 ， k 7 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8Ax02 y03 0， x y 10，x0 5 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：设 P 点的坐标为 x0， y0 ，就002x 0 y0635 .解得y01 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 点 P 坐标是 5， 1 9 B解析：当直线mx yz 与直线 AC 平行时，线段AC 上的每个点都是最优解3 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 k AC5517 ，20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

21、 m10D7 ， 即 m 7 2020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由 x1x1 x 1 1x1 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1，x 1 0，就有 x 1 1x1 1 2 x1 1x1 1 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

22、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、填空题11 24解析：不等式 x y 5 x y 0 可转化为两个二元一次不等式组 x y 5 x y 0 0x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x y 5 0 x y 00 x 3x y 5 0或x y 00 x3 第 11 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这两个不等式组所对应的区域面积之和为所求第一个不等式组所对应的区域如图，而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次个不等式组所对应的区域不存在图中 A 3， 8 ， B 3， 3 ，C 0， 5 ，

23、阴影部分的面积为3 1152 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12a a 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：如z ax y a 0 仅在点 3， 0 处取得最大值， 就直线 z ax y 的倾斜角肯定小于直线x 2y3 0 的倾斜角， 直线 z ax y 的斜率就肯定小于直线x2y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 0 的斜率，可得：a13 ab 91 ，即 a 1 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由于 a，b

24、均为正数， 等式中含有ab 和 a b 这个特点， 可以设想使用构造一个不等式a b 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab a b3 2ab 3，即 ab 2ab 3 当且仅当a b 时等号成立 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab 2 2ab 3 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab 3ab 1 0，ab 3，即 ab 9 当且仅当 a b3 时等号成立 214 a b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由已知a

25、y ，xbx 均为正数，y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xy x ya b a bay bx a b 2aybx a b2ab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyxyxyay bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

26、归纳总结即 x y a b 2，当且仅当xyab1 xy即xay bab 时取等号ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 8解析：由于y log a x 的图象恒过定点 1， 0 ，故函数ylog a x 3 1 的图象恒过定点 A 2， 1 ，把点 A 坐标代入直线方程得m 2 n 1 1 0，即 2m n1，而由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn0 知 n ，m4m 均为正，n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2 2m n1 2 4 n 4m 4 2n4m 8，当且仅当可编辑资料 - -

27、- 欢迎下载精品名师归纳总结mnn4mmnmnmnm 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn即4 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2mn1n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 p1p2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：设该厂第一年的产值为a，由题意， a 1 p 2 a 1 p1 1 p2 ，且 1 p10， 1 p2 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a 1 p 2 a 1 p1 1p2 a1 p11 p222 a 1 p1 p222，解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

28、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p p1p2，当且仅当1 p 1p，即 p p时取等号所以p 的最大值是p1p2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2三、解答题12122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17解：令x 1 t 0，就 xt 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t127 t110ytt 25t4t t 4 5 2t t4 5 9，t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 t4 ，即 t 2， x 1 时取等号，故x 1 时， y 取最小值9 t可编

29、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18解：由于直线l 经过点 P 3， 2 且与 x 轴 y 轴都相交，y故其斜率必存在且小于0设直线l 的斜率为k ，B就 l 的方程可写成y 2 k x 3 ，其中 k 0P 3,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 x0，就 y2 3k。令 y0，就 x2 3kOAx 第 18 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S AOB1 2 3k 22 3 1k2129 k 4 k 112229 k 4 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 12，当且仅当 9k 4 ，即 k 2时， S AOB