高中数学公式及知识点总结大全精华版.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、函数、导数1、函数的单调性高中文科数学公式及学问点速记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 设x1、x2 a,b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在a,b 上是增函数。f x在a , b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 设函数 y函数 .f x 在某个区间内可导，如f x0 ，就f x为增函数。如f x0 ，就f x

2、 为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有 f xf x ，就f x是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于定义域内任意的x ，都有 f xf x ，就f x 是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在P x0 , fx0 处的切线的斜率f x0 ，相应的

3、切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程是 yy0f x0 xx0 .b4acb 2b4acb 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结* 二次函数：（1）顶点坐标为, 。（ 2）焦点的坐标为,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、几种常见函数的导数2 a4a2a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C 0 。 xn nx n。 sinx cos x 。cos x sin x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a x a

4、 x ln a 。e x e x 。log ax 1。xln aln x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、导数的运算法就uu vuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） uvu v .（ 2） uv u vuv .（3） vv2v0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 假如在x0 邻近的左侧fx0 ，右侧fx0 ，那么fx0是极大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2)

5、假如在x0 邻近的左侧fx0 ，右侧fx0 ，那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数函数、对数函数分数指数幂m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) a n mnma（ a0, m,nN，且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) a n11mnm （ a0, m, nN，且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a na根式的性质n（ 1）当 n 为奇数时，n aa 。nna,a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为偶数时，a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢

6、迎下载精品名师归纳总结有理指数幂的运算性质精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) arasa r s a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaarsQ2r srs 0, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 ab rrra ba0,

7、 b0, rQ .p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： 如 a 0，p 是一个无理数，就a指数幂都适用 .表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b. 指数式与对数式的互化式:log a NbaN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 对数的换底公式:log a Nlog m N a0 , 且 a1, m0 , 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数恒等式：a log a NN alog m a0 , 且 a1 ,N0.可编辑资料 - - - 欢

8、迎下载精品名师归纳总结推论lognam bn logb aam0 , 且 a1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见的函数图象yk0ya0y21y=x+xyy=a xyy=log ax0a0x-1o 1-2x0a11o1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=kx+by=ax 2+bx+ca1ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量8、同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2cos21 ， tan=sin.cos

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品名师归纳总结5 sin2cos， cos2sin6 sin2cos， cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结口诀：正弦与余弦互换，符号看象限10、和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscosmsinsin;精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

11、总结tan11、二倍角公式tantan.1 mtantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 22 tan.1tan22 cos 21cos 2,cos 21cos 2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式变形：2 sin 21cos 2,sin 221cos2; 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、 函数 ysinx 的图象变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精

12、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象上全部点向左 （右）平移个单位长度， 得到函数ysinx的图象。再将函数ysinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数ysinx的图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变） ，得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象可编辑资料 -

13、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 ysin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx 的图象。再将函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度，得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象。再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（横坐标不变） ，

14、得到函数ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函性 质数ysin xycosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域RRx xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最值当x2kk当 x22kk时，既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

15、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -时，ymax1。当ymax1。当 x2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2k2k时，ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k时，ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

16、师归纳总结在2k, 2k22在2k,2 kk上是增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性k上是增函数。在函数。在2k,2 k在k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k, 2k3k上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22k上是减函数k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称中心k,0k对称中心k,0k2kk对称中心,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性对称轴xkk2对称轴 xkk2无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、帮助角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

17、纳总结ya sin xb cosxa2b 2sinx其中tanba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 正弦定理：abc2 R （ R 为ABC 外接圆的半径）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2R sinA,b2 R sinB, c2 R sin Ca : b : csin A :sinB :sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2c22bc cos A ; b 2c2a22ca cos

18、B ; c2a 2b22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 面积定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） S1 ah1 bh1 ch （ h 、h 、 h分别表示a、b、c 边上的高） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111（ 2） Sab sin Cbc sin Aca sin B .22218、三角形内角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC中，有ABCC AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CAB2222

19、C22 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、 a 与 b 的数量积 或内积 ab| a | b | cos精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、平面对量的坐标运算 1 设 A x1 , y1 ， B x2 , y2 , 就uuur uuur uuur ABO

20、BOAx2x1 , y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 a = x1 , y1 , b = x2 , y2 ，就 ab = x1 x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 设 a = x, y ，就 a21、两向量的夹角公式x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a = x1, y1 , b = x2 , y2 ，且 b0 ，就rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r=cosa b r| a | | b |x1 x2x2y2y1 y2 x2r a x

21、1 ,y2y1 , b= x2 ,y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112222、向量的平行与垂直rrrr设 a = x1, y1 , b = x2 , y2 ，且 b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a / bbax1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab a0ab0x 1 x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结* 平面对量的坐标运算rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=2a(1) 设rr + ba x1 , y1 , b =

22、 x2 , y ，就= x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 a = x1 , y1 , b = x2 , y2 ，就 a - b= x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 设 Ax1,y1 ， B x2 , y2 , 就uuur uuur uuur ABOBOA x2x1 , y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 设 ar = x, y,rR ，就ar =x,rry .r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5

23、设 a = x1 ,三、数列y1 , b= x2 ,y2 ，就 a b= x1x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、数列的通项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s1,ansnn1sn 1, n数列 an2的前 n 项的和为 sna1a2Lan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、等差数列的通项公式aan1ddnad nN * 。n1125、等差数列其前n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sna1nan na1n n1) dd n2 a11 d n .可编辑资料 - - - 欢迎

24、下载精品名师归纳总结222226、等比数列的通项公式aa qn 1a1q n nN * 。n1q27、等比数列前n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 1qn aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sn1q,q1或sn1n, q11q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1, q1四、不等式na1 , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、 xy 2xy 。必需满意一正 （ x, y 都是正数）、二定（ xy 是定值或者xy 是定值）、三相等 （ xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品资料可编

25、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时等号成立）才可以使用该不等式）（ 1）如积 xy 是定值 p ，就当 xy 时和 xy 有最小值 2p 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如和 xy 是定值 s ，就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎

26、下载精品名师归纳总结五、解析几何29、直线的五种方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）点斜式yy1kxx1 直线 l 过点P1 x1 , y1 ，且斜率为k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）两点式yy1xx1 yy P x , y 、 P x , y xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y112x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 截距式xy1 a、b 分别为直线的横、纵截距，a

27、ba、b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）一般式AxByC0 其中 A、B 不同时为0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30、两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 l1 :yk1xb1 ， l2: yk2 xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 | l2k1k2 , b1b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1l 2k1k21 .31、平面两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d A, Bxx 2 yy 2 A x , y ， Bx , y .可编辑

28、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2121112232、点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d| Ax0By0C | 点P x, y , 直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0033、 圆的三种方程（ 1）圆的标准方程 xa 2 yb 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）圆的一般方程x2y2DxEyF0 D2E 24F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）圆的参数方程x ar cos.y br sin可编辑资

29、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*点与圆的位置关系：点P x , y 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22如 dax0 by0 00，就 dr点 P 在圆外 ; dr点 P 在圆上 ; dr点 P 在圆内 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34、直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dr相离dr相切dr相交AaBb0 ;0 ;0 .弦长 = 2r 2d 2C可编辑

30、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 d.A2B 235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆：x2y 2a2b 2x 21ab y 20 ，a 2c 2b 2 ，离心率 ecb212aac0,b0， c 2a 2b 2 ，离心率 e1 ，渐近线方程是yb x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2aa精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

31、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线：y 22 px ，焦点p,02, 准线 xp。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36、双曲线的方程与渐近线方程的关系x 2y 2x2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ）如双曲线方程为a 2b 2b1渐近线方程：xya 2b20ya x .x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如渐近线方程为yxa0双曲线可设为22.abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22(3) 如双曲线与xa焦点在 y 轴上） .y有公共渐近线，可设为xy2122222bab（0 ，焦点在x 轴上，0 ，