单位负反馈系统设计校正 自动控制原理课程设计武汉科技大学自动化.docx

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1、单位负反馈系统设计校正 自动控制原理课程设计武汉科技大学自动化 武汉科技大学自动控制原理课程设计 课程名称：单位负反馈系统设计校正 班级：自动化2022级1006班 学号：20220* 姓名：王立 指导教师：熊凌 2022年1月2日 目录 1课程设计内容以及要求 (1) 1.1设计内容 . 1 1.2 内容 . 1 1.3设计要求 . 2 2系统的分析 (2) 2-1原系统的分析 . 2 2-2 超前校正系统 . 4 2-3 滞后校正系统分析 . 6 3 系统滞后超前分析 . (9) 3-1系统滞后超前校正 . 9 32校正系统的实现方式 . 11 实验小结. (13) 1课程设计内容以及要求

2、 1.1设计内容 已知单位负反馈系统的开环传递函数为： 1 ()(1)(1)10100 k G s K s s s =+ 用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。 1.2 内容 用用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态及静 态性指标： （1）在单位斜坡信号t t r =) (作用下，系统的速度误差系数1100-=s K v ； 1时，()sin r t t =谐波输入的稳态误差70 1 ss e ； （2）系统校正后，相位裕量：045)(c ；在幅值穿越频率c 之前不允许 有十倍频/60dB -； （3）对Hz 60的扰动信号，输出衰减到250/1。 1.3设

3、计要求 课程设计报告的内容应包括以下6个部分： 1) 分析设计要求，说明串联校正的设计思路（滞后校正，超前校正或滞后-超 前校正）； 2) 详细设计（包括的图形有：串联校正结构图，校正前系统的Bode 图，校正 装置的Bode 图，校正后系统的Bode 图）； 3) MATLAB 编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）； 4) 校正实现的电路图及实验结果（校正前后系统的阶跃响应图）； 5) 三种校正方法及装置的比较； 6) 总结（包括课程设计过程中的学习体会与收获、对本次课程设计的认识等内 容）。 2系统的分析 2-1原系统的分析 1 ()(1)(1)10100 k G s K s s s

4、=+ 由在单位斜坡信号t t r =) (作用下，系统的速度误差系数1100-=s K v ； 易得开环传递函数增益K=100; 系统的稳态误差E(s)= ) j (G 1) j (R + ，当1，r(t)=sin t 时，H(j )1 所以当 1时，由E(s)= )j (G 1)j (R + 70 1 ? )j (G 11+70 1 即1时，(j )69 , ?当 1 L()20lg69=36.78db 当Hz 60的扰动信号，输出衰减到250/1 即当2f=120时，L()250/1 ? ) j (G 1) j (G +250/1?G(j )1/249 ?L()20lg1/249=47.9

5、2dB ； 已知开环传递函数1 ()(1)(1)10100 k G s K s s s =+，用matlab 软件画出其bode 图 Matlab 代码如下 num=100; den=conv(0.1 1 0,0.01 1); mag,phase,w=bode(num,den); subplot(211); semilogx(w,20*log10(mag);grid subplot(212); semilogx(w,phase);grid; %gm 增益裕度 ,pm 相位裕度, wcg 相角穿越频率 ,wcp 幅值穿越频率 gm,pm,weg,wep=margin(mag,phase,w) 其

6、bode 图为 经过matab 计算得 增益裕度 gm = 1.1025 相位裕度 pm = 1.6090 相角穿越频率 weg =31.6228 幅值穿越频率 wep = 30.1165 pm 45所以系统需要校正 2-2 超前校正系统 为使系统的 相位裕度满足要求引入串联超前校正在校正后系统的剪切频率处的超前相位角为 ?+?-?=6.166.1450?60 故 081811.060sin 160sin 1=? +? -= 在校正后系统剪切频率处m 2c =处,校正网络的增益应为 10lg(1/)=11.44dB 校正后剪切频率 1lg 41weg lg 2 c = ?42c /1weg =

7、61.1 校正网络两个交接频率分别为 1139.16-=s m 127.227/-=s m 经过校正后,系统开环传递函数为 ) 17 .227)(101.0)(11.0() 139 .16(100)()()s (G 0+= =s s s s s s G s G c 用matlab 画出此开环传递函数的bode 图， 在matlab 输入如下代码 num=100/16.39 100; den=conv(0.1 1 0,conv(0.01 1,1/227.7 1); mag,phase,w=bode(num,den); subplot(211); semilogx(w,20*log10(mag);

8、grid subplot(212); semilogx(w,phase);grid;%gm 增益裕度 ,pm 相位裕度, wcg 相角穿越频率 ,wcp 幅值穿越频率 gm,pm,weg,wep=margin(mag,phase,w) 其bode 图为 运行结果为： 增益裕度 gm = 4.8879 相位裕度 pm = 41.8711 相角穿越频率 weg =143.8086 幅值穿越频率 wep =53.6340 由于要求校正后45 ，经过校正后系统的相位裕度只有41.8711；而且当 120=276.8时 系统的开环增益为-33.5，大于47.92dB ，如果要相位裕度满足要求，只有再增加

9、角，但是增加，会使得系统对高频噪声更加敏感，进而使得L()增加，即系统在120的L()增加，与系统条件2f=120时L()20lg1/249=47.92d 不符，所以系统不能用超前相位校正 2-3 滞后校正系统分析 计算为校正系统中相频特性中对应于相角裕度的?+?=+=10452=55 由于2=18090arctan 2c 1.0 arctan0.012c =55 即 arctan 2c 1.0 +arctan0.012c =35 在matlab 中输入 syms w solve(arctan(0.1*w)+arctan(0.01*w)=7*pi/36 ) 解得w=2c =6.131s - 当

10、=2c =6.131s -时，令未校正系统的开环增益为20lg ，从而求得串联滞后校正装置的系数，由于未校正系统在11s -的开环增益为20lg100； 所以有 20) 13.6/1lg(100 lg 20lg 20=- ?100/6.13=16.3 选定 5325.14/c 2= 094.0)4*/(c 1= 于是,滞后校正后系统的传递函数为 ) 1094 .0)(101.0)(11.0() 15325 .1(100)()()s (G 0+= =s s s s s s G s G c 用matlab 画出此传递函数的bode 图 代码为 num=100/1.5325 100; den=con

11、v(0.1 1 0,conv(0.01 1,1/0.094 1); mag,phase,w=bode(num,den); subplot(211); semilogx(w,20*log10(mag);grid subplot(212); semilogx(w,phase);grid; %gm 增益裕度 ,pm 相位裕度, wcg 相角穿越频率 ,wcp 幅值穿越频率 gm,pm,weg,wep=margin(mag,phase,w) 运行bode图为 运行结果 增益裕度gm = 4.8879 相位裕度pm = 41.8711 相角穿越频率weg =143.8086 幅值穿越频率wep =53.

12、6340 分析：经过滞后校正后系统的相位裕度为41.8711，没有达到系统所要求的相位裕度角的要求，而且当1时，L()=21.2dB，不满足系统L()36.78的要求，想要继续增大相位裕度，只有再增加，但是增加会压低系统在低频段的L()，与题目要求1，L()36.78想冲突所以串联滞后校正不符合系统的要求 3 系统滞后超前分析 3-1系统滞后超前校正 因为传递函数在=101s -的时候，对数频率特性曲线从20dB/dec 的斜率变成-40dB/dec ，所以求得b 101s -，又因为系统对高频段有抑制作用，即校正系统后，系统在1001s -之后任能保持60dB/dec 的斜率，所以剪切频率在

13、101s -和1001s -之间选择，又因为原系统的的剪切频率为31.621s -所以取 c =21；相应的 L( c )+20lg c b T =7.959+6.444=14.4dB 求得=5.24,，为了方便计算，以及系统在在中频段的带宽更长，取为6 此时 ) 60/1)(/1() 10/1)(/j 1()j (G c j j j a a += 相应的系统已校正系统的频率特性为 ) 60/1)(/1)(1j 01.0(j ) /j 1(100)j ()G (j G c 0j j a a += 根据上式，利用相角裕度的指标确定网络参数a 已校正系统的相角裕度为 ?=-?-+?=45/1261

14、00/21arctan 60/21arctan 90/21arctan 180a a arctam 用matlab 解得a =6.27s 1-6s 1- 于是校正网络和已校正系统的传递函数分别为 ) 60/s 1)(1() 10/s 1)(6/1()s (G c += s s ) 60/1)(1)(101.0() s/61(100)j ()G (j G c 0s s s s += 用matlab 画出校正后系统的bode 图 Matlab 代码如下 num=conv(100/10 100,1/6 1); den=conv(0.1 1 0,conv(0.01 1,conv(1/60 1,1 1); mag,phase,w=bode(num,den); subplot(211); semilogx(w,20*log10(mag);grid subplot(212); semilogx(w,phase);grid; %gm 增益裕度 ,pm 相位裕度, wcg 相角穿越频率 ,wcp 幅值穿越频率 gm,pm,weg,wep=margin(mag,phase,w) 运行结果为 增益裕度 gm =8.3680