九年级数学上册_二次根式导学案(无答案)_人教新课标版[1].doc

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1、第22章 二次根式22.1二次根式第一课时 二次根式 的概念学习目标：1、了解二次根式的概念，理解（a0）是一个非负数。2、通过新旧知识的联结，培养学生观察、演绎能力，并通过合作学习增进终身学习的信念。3、通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦。重点：二次根式的概念。难点：经历知识产生的过程，探索新知识。一、预习导学1.(1)一个正数有_个平方根;(2)0的平方根是_；（3）在实数范围内，_没有平方根，因此，被开方数只能是_。2.（1）如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_。（2）面积为S的正方形的边长是_。（3

2、）归纳得出二次根式的概念：一般地我们把_“”称为_。（4）思考：-1有算术平方根吗？（无）0的算术平方根是多少？（0）当a0）、-、（x0,y0）。思路分析：二次根式应满足两个条件（1）有二次根号“”；（2）被开方数是正数式。解题过程：本题小结：解决问题2：当x是怎样的实数时下列各式有意义。（1） （2） （3） （4） （5）+思路分析：二次根式有意义的条件：（1）被开方数且非负数；（2）如果分母是二次根式，那么被开方数必须为正数，因为零不能作分母。解题过程：本题小结：三、能力提升：1、练习课本P3练习1、2、3解题过程：2、选择题；BAC（1）下列各式中一定且二次根式是（ ）A、 B、 C

3、、 D、（2）在下列二次根式中，取值范围是x4的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A、5 B、 C、 D、以上皆不对3、填空：（1）使式子有意义的a的取值范围_；使式子有意义的取值范围_。（2）|a-2|+=0，则a2-b=_。（3）当a_时就不是二次根式。（4）中x的取值范围是_。（5）若ab0时，则 成立的条件是_。四、实践创新：1、若a,b是实数，并且a=（1）求a,b的值。（2）在（1）的条件下，求解题过程：2、解答题若与互为相反数，求（xy）2010的值。解题过程：学习反思22.1 第二课时 二次根式的性质学习目标：1、理解并掌握二次根

4、式的性质，正确区分=a（a0）与（a0）并利用它们进行计算和化简。2、从二次根式性质的学习活动中进一步增强学生的参与意识，培养学生的思维能力，运算能力与分析问题和解决问题的能力。3、在教学过程中，创设教学情境以激励学生，激发学习兴趣，培养独立主动的进取和创造精神，形成良好的心理品质，促进身心素质健康发展。重点：=a（a0），（a0）及其运用。难点：用探究的方法推导出=a（a0）和（a0）。一、预习导学1、（1）形如（a_0）的式子叫做二次根式；（2）当a0时，表示a的算术平方根，因此_0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此_0；这就是说，（a0）是一个_。2、（1）（）2=_；（）2=_；（

5、）2=_；（）2=_（a0）；（2）（）2=_；（）=_；=_；=_（a0）；（3）代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、和开方）把_和_连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。2、代数式：用_叫代数式。3、 _有理式代数式 _ 无理式三、解决问题：1、计算（1）=_ （2）=_ （3）=_ （4）=_思路分析：我们可以直接利用=a（a0）结论解题。解题过程：本题小结：解决问题2：化简：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）思路分析：本题主要利用（a0）结论解题。解题过程：本题小结：解决问题3：已知y=求x、y的值。解题过程：本题小结。能力提升：1、练习课本P5。解题

6、过程：2、练习课本P6 3、4。解题过程：3、选择题。（1）下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、=0 D、=a（2）能使式子有意义的值（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个（3）下列各式中，不成立的是（ ）A、3= B、 C、-5= D、（）2（5）当a0,b0时，化简的结果为（ ）A、a+b B、-a-b C、a-b D、-a+b4、填空：（1）化简=_，式子=a成立的条件是_。（2）当x_时，是二次根式。（3）若等式成立，则a的取值范围_。（4）若=5，则x=_；当m”“0，b0，则32=_。（5）化简=_，（-）=_实践创新1、计算（1） （2）（3）（-） （4）2、设矩形的

7、长与宽分别为a，b，根据下列条件求面积S。（1）a=,b= （2）a=2，b=3学习反思第2课时 二次根式的乘除法（二）学习目标：1、理解（a0，b0）和（a0，b0）及利用它们进行运算。2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。3、让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论。重点：理解（a0，b0）和（a0，b0）及利用它们进行运算。难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定。预习导学1、填空：（1）_ _（2）_ _规律：_；_2、利用计算器计算填空：（1）_ （2）_ 3、（a0，b0）4、（1）（a0，b0）（

8、2）_ （3）_5、若二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含_；（2）被开方数中不含能_的因数或因式。我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。6、把化成最简二次根式为_。解决问题1、计算（1） （2） （3） （4） （5）思考分析：本题主要考查是运用二次根式的除法公式进行计算（a0，b0）。解题过程：本题小结：解决问题2：化简（1）（2）（3）（4）（5）（6）思路分析：直接利用（a0，b0）就可以达到化简之目的。解题过程：本题小结：能力提升：1、课本P11练习（1）解题过程：2、计算：（1） （2） （3） （4） （5）解题过程：3、已知正方形的边长为a，面积为s。（1）

9、若S=50cm2，求a。（2）若S=242 cm2，求a。解题过程：创新实践1、计算（1） （2）（3）（a0，b0）解题过程：学习反思22.2第三课时，二次根式的乘除（三）学习目标：1、了解最简二次根式的概念。2、会运用二次根式的乘除公式把不是最简二次根式的式子化成最简二次根式。3、熟练运用法则，解决问题。重点：化去化母的根号。难点：二次根式的乘除运算。预习导学：1、计算（1）=_ （2）=_（3）=_ （4）=_2、化简（1）=_ （2）=_ （3）=_课前预习2思考1：观察课前预习中的（1）计算（2）化简中计算结算有何特点。思考2：这些结果中的二次根式有如下两个特点：（1）_（2）_结论

10、：最简二次根式的概念，被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做_。试一试：计算：（1） （2） （3）解题思路：本题主要考查利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。解题过程：方法1： 方法2：思考1：通过上面的计算，怎样化去二次根式中的分母的根号？归纳：分母有理化：化去分母中根号的变形叫做分母有理化。方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘）如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。做一做：将下列各分母中的根号或根号内的分母去掉。（1） （2） （3） （4）（5）（ab0）思路分析：将分母中的根号去掉及根号内

11、的分母去掉是依据二次根式的除法公式（a0，b0）及其逆运用来完成的分子、分母同乘（或除以）适当的数。解题过程：本题小结：能力提升：1、练习，课本P11第2、3解题过程：2、计算（1） （2）（3）（4）解题过程：3、选择题下列二次根式中，是最简二次根式是（ ）A、 B、 C、 D、4、填空题（1）将下列各式样化成最简二次根式=_ =_ =_ =_（2）下列二次根式中、是最简二次根式的有_。（3）由=，可知=_，=_。实践创新1、已知和是相等的最简二次根式，求a、b的值。解题过程：2、计算（1）23 （2）（+1）（-1）（3） （4）解题过程：学习反思：第4课时，二次根式的乘除法（4）习题课学

12、习目标：1、熟练掌握=（a0，b0），=（a0，b0），（a0，b0），（a0，b0）并利用它们进行计算和化简。2、能熟练地应用二次根式的乘除法法则的化简二根式。3、熟练运用法则解决问题。重点：二次根乘除法的运算。难点：运用二次根式的乘除公式把不是最简二次根式的式子化成最简二次根式。预习导学：1、最简二次根式的概念_。2、二次根式的乘法法则_（_），逆用_。3、二次根式的除法法则_（_），逆用_。4、选择：（1）下列各式中是最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、（2）如果a=2+，b=那么a与b的关系是（ ）A、ab B、a=b C、a0时，化简结果正确的是（ ）A、 B、 C、 D、5

13、、填空：（1）等式=成立的条件是_。（2）计算=_。（3）（3）=_，=_。（4）x=(2-)2010 (+2)2009则=_。6、计算：课本P12-P11，7题，8题，9题。解7题 解8题 解9题7、计算课本P22第2题。解题过程：8、计算：（1）3（-） （2）（3） （4）2（5） （6）21.3 二次根式的加减学案(1)学习内容： 同类二次根式 二次根式的加减学习目标：1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2 理解和掌握二次根式加减的方法 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简 学习过程一、 自主学习（

14、一）、复习引入计算（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 以上题目，是我们所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 （二）、探索新知 学生活动：计算下列各式（1）2+3 = （2）2-3+5 =（3）+2+3 = （4）3-2+= 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以（与整数中同类项的意义相类似我们把3与-2，3、-2与4这样的几个二次根式，称为同类二次根式） 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类

15、二次根式进行合并 例1计算（1）+ （2）+ 例2计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-） 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 二、巩固练习 P17-18练习1、2、3、4. 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 2、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）同类二次根式进行合并重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是否是最简二次根式四、课堂检测 （一）、选择题 1以下二次根式：；中，与是同类二次

16、根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ）A3个 B2个 C1个 D0个 3在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和4下列各式的计算中，成立的是( )(A)(B) (C)(D)5若则的值为( )(A)2(B)2(C)(D) 二、填空题 1在、3、-2中，与是同类二次根式的有_ 2计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_ 3若最简二次根式与是同类二次根式，则x_4若最简二次根式与是同类二次根式，则a_，b_5计算：_6、= 7、= 三、综合提高题 2先化简，再求值（6x+）-（4x+），其中x=，y=27

17、22.3 二次根式的加减(2)学习内容： 利用二次根式化简的数学思想解应用题学习目标： 1、 运用二次根式、化简解应用题 2、 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题学习过程一、 自主学习（一）、复习引入 上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，（二）、探索新知例1如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离

18、是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值 解：设x 后PBQ的面积为35平方厘米 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得： 求解得： x= 所以秒后PBQ的面积为35平方厘米PQ= 答：秒后PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米 例2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度 解：由勾股定理，得AB= BC= 所需钢材长度为： AB+BC+AC+BD= 二、巩固练习 教材P16 练习3

19、P18习题7三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 1、 例3若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式； 解：首先把根式化为最简二次根式：= 由题意得方程组： 解方程组得： 2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题 四、课堂检测 （一）、选择题 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）（结果用最简二次根式） A5 B C2 D以上都不对 2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对

20、角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米（结果同最简二次根式表示） A13 B C10 D5（二）、填空题 （结果用最简二次根式）1有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m2，鱼塘的宽是_m2已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么该等腰直角三角形的周长是_（三）、综合提高题 1若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值 2同学们，我们观察下式：（-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 3-2=（-1）2 =-1求：（1）； （2）； （3）你会算吗？3、教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师

21、，其中一个面积为800cm2，另一个面积为450cm2他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2米金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗?如果不够用，还需买多长的金彩带?(1.414，保留整数)4、已知一个圆的半径是一个矩形的长是pcm，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩形的宽是多少?5如图2，大正方形的边长为，小正方形的边长为，求图中的阴影部分的面积22.3 二次根式的加减(3)学习内容： 含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用学习目标： 1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用

22、 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算 学习过程一、 自主学习（一）复习引入 1计算 （1）（2x+y）zx= （2）（2x2y+3xy2）xy= 2计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2（二）、探索新知 如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立 例1计算: （1）（+） （2）（4-3）2 例2计算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 二、巩固练习 课本P17练习1、2P18习题4三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3已知，X=2 化简+，并求值 解：原式=+=+ =（

23、x+1）+x-2+x+1+x+2 =4x+2 当X=2时 原式=42+2=10 2、归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算四、课堂检测 （一）、选择题 1（-3+2）的值是（ ） A-3 B3- C2- D- 2计算（+）（-）的值是（ ）A2 B3 C4 D1 （二）、填空题 1（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是_2（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_ 3若x=-1，则x2+2x+1=_ 4已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_ 三、综合提高题 1化简2当x=时，求+的值（用最简二次根式表示）3阅读下面的解答过程，然后答题：已知a

24、为实数，化简解：原式(1)上述解答是否有错误?答：_；(2)若有错误，错在_步，错误的原因是_；(3)写出正确的解答过程4、 课外知识 （1）、练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A与 B与 C与 D与（2）、互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含有二次根式：如2与就是互为有理化因式；+1与-1也是互为有理化因式 练习：1、+的有理化因式是_；2、x-的有理化因式是_ 3、 2的有理化因式是_二次根式全章测试卷一、 精心选一选(每小题3分，共30分)1. 下列各式; ; ; ; 其中一定是二次根式的有（ ） A4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.

25、下列各式中，一定能成立的是（ ） A B. C. D.3. 式子的取值范围是（ ） A. x1 且 X -2 B.x1且x-2 C.x-2 D. .x14. 化简的结果为（ ）A B C D5. 的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. 计算,正确的结果是（ ）A B. C.1 D. 7. 化简得（ ） A. B. C. D. 28. 已知, 化简的结果是( ) A B. C. D. 9. 若=,则a的取值范围是( ) A.a=5 B.a5 C.a5 D.无论a取何值,等式都无意义10. 设,则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 二、 耐

26、心填一填（每小题3分，共24分）11. 同学们玩过“24点”游戏吗？现在给你一个无理数，你再找3个有理数，使它经过3次运算后得到的结果为24，请你写出一个符合要求的等式 12. 计算= 13. 已知三角形底边的边长是cm,面积是cm2,则此边的高线长 14. 在实数范围内分解因式 15. 在下列二次根式中，最简二次根式的个数有 个 16. 若 ,则的值为 17. 小明和小芳在解答题目：“先化简下式，再求值：a+，其中a=9”时，得出了不同答案，小明的解答是：原式=a+=a+（1-a）= 1；小芳的解答是：原式=a+=a+a-1=2a-1=29-1=17则 的解答错误，错误的原因是 18. 观察

27、下列各式：，请你将猜想到的规律用含有自然数a（a1）的代数式表达出来 三、 细心解一解（共40分）19. 为何值时，下列各式有意义（每小题3分，共6分）（1） (2) 20. 化简（每小题3分，共6分）(1) (2) 21. 计算下列各题（每小题3分，共6分）（1） (2) 22. （6分）已知x、y为正数，且(+)3(+5)，求的值.23. （6分）如图，化简 24. （6分） （2008恩施自治州）如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.25. （4分）如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形

28、，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）四、 探究创新(共6分)26. 阅读下面问题： ；。 试求：（1）（n为正整数）的值。 （2）利用上面所揭示的规律计算：二次根式单元测试班级：_ 座号：_ 姓名：_ 成绩：_一、选择题（每小题4分，共24分）1.要使二次根式有意义，x应满足的条件是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx32.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A B C D3.根式-的值是（ ）A-3 B-3或3 C3 D94. 若 = ，则（ ）Ax0 Bx6 C0x6 Dx为一切实数5.下列根式中是最简二次根式的是（ ）A

29、B C D6. 是整数，则正整数n的最小值为（ ）A4 B5 C6 D7二、填空题（每题3分，共36分）7.在函数y=中，自变量x的取值范围是_；8.比较大小：3_；9.计算：-的结果是_；10.化简：=_；11. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是_；12. 计算： =_；13. 化简：( a0 ，b0)=_；14.请写出的两个同类二次根式：_；15.化简：=_；16.在ABC中，C=90，AC=cm，AB=cm，则BC=_cm；17.在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是_；18.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒

30、子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是_cm。三、解答题（共90分）19.（8分）计算：4+ - 20.（8分）计算：( - ) ( + )21.（8分）计算：- (+)0 + 22.（8分）计算：（ - ）23.（8分）计算： + 。24.（8分）计算：x- x2+ 6x ，其中x=5。25.（8分）如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置，化简： -a-b+ 。26.（8分）如图，ABC中，ACB=90，AB=，BC=，求斜边AB上的高CD 。27.（13分）观察下列各式及验证过程：当n=2时有式 2 =；当n=3时有式 3 =；验证式 ：2 =；验证式 ：3 =；针对上述式、式的规律，请写出n=4时变化的式子；请写出满足上述规律的用n(n为自然数且n2)表示的等式；验证所得的式子。