苏教版必修二《空间几何体的表面积和体积》学案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1.3空间几何体的表面积与体积导学案【学习目标 】1. 通过对柱、锥、台体及球的讨论，把握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法。2. 明白柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积运算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行运算和解决实际问题。3. 培育同学空间想象才能和思维才能.【重点难点 】学习重点：明白球、柱体、锥体、台体的表面积、体积的运算公式。学习难点：利用相应公式求柱体、锥体、台体的表面积、体积公式来解决问题。【学法指导 】互动合作【学问链接 】空间图形的模具【学习过程

2、】一. 预习案（一）空间几何体的表面积1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台 是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是，也就是。它们的侧面积就是.2. 圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱 的侧面绽开图是，长是圆柱底面圆的，宽是圆柱的设圆柱的底面半径为r,母线长为 l ,就S 圆柱侧 =S圆柱表 =圆锥 的侧面绽开图为，其半径是圆锥的，弧长等于，设为 r 圆锥底面半径，l 为母线长，就侧面绽开图扇形中心角为，S 圆锥侧 =， S 圆锥表 =圆台 的侧面绽开图是，其内弧长等于，外弧长等于， 设圆台的上底面半径为r , 下底面半径为R, 母线长为l , 就侧面绽开图扇环中心角

3、为， S 圆台侧 =，S 圆台表 =3. 球的表面积：假如球的半径为R，那么它的表面积S=（二）空间几何体的体积1. 柱体的体积公式V 柱体 =（其中 S 为底面积， h 为高）2. 锥体的体积公式V 锥体 =（其中 S 为底面积， h 为高）3. 台体的体积公式V 台体 =（其中 S、 S 分别为上、下底面积，h 为高）4. 球 的体积公式V 球 =（其中 R 为球的半径）（三）预习自测1、正方体的全面积为24 cm2，就它的体积是（）A 4cm3B 16cm3C 64cm3D 8cm32、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等， 它们的体积分别为V1 和 V2，就 V1：V2=（）A 1:3

4、B 1:1C 2:1D 3:13、用长为4，宽为 2 的矩形做面围成一个圆柱，就此圆柱的侧面积为（）284A BCD 84、在棱长为 1的正方体上， 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，就截去 8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）2745A B CD 3656可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案二. 探究案探究一：空

5、间几何体的侧面积、表面积和体积的求法例 1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积 .变式训练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60，求圆台 的侧面积、表面积和体积.例 2.已知球的直径是6，求它的表面积和体积.变式训练：已知球的表面积是64，求它的体积.题型二：侧面绽开、距离最短问题例 3.在棱长为4 的正方体ABCD-A 1B1C1D1 木块上，有一只蚂蚁从顶点A 沿着表面爬行到顶点 C1，求蚂蚁爬行的最短距离？变式训练：圆柱的轴截面是边长为5 的正方形ABCD ，圆柱的侧面上从A 到 C 的最短距离为DCAB

6、题型三：依据三视图求面积、体积例 4.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为 1，求这个几何体的表面积和体积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正视图变式训练：侧视图俯视图22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一空间几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 223B. 423C. 22323D. 43322正视图2侧视图俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型四：几何体的外接球、内切球可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

7、- - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案例 5. （ 1）如棱长为3 的正方体的顶点都在同一球面上，就该球的表面积为（ 2）如一个球内切于棱长为3 的正方体，就该球的体积为变式训练：1. 长方体ABCD-A 1B1C1D 1 中， AB =3 ， AD=4 ， AA 1=5，就其外接球的体积为.2. 求棱长为1 的正四周体的外接球、内切球的表面积.三. 归纳小结四. 当堂检测1.正四棱锥S-ABCD

8、 各侧面均为正三角形，侧棱长为5，求它的侧面积、表面积和体积.2.如正方体的棱长为2 ，就以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为.3.三棱锥 P-ABC 的侧棱长均为1，且侧棱间的夹角都是400，动点 M 在 PB 上移动，动点N在 PC 上移动 ,求 AM+MN+NA的最小值 .4.下图是一个几何体的三视图，依据图中数据， 可得该几何体的表面积是（）A.9 B.10 C.11 D 125.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，就球的体积是.6.正六棱锥P-ABCDEF中， G 为 PB 的中点，就三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 体积之比为A. 1 ： 1B . 1

9、： 2C.2： 1D.3： 27.如图是一个几何体的三视图，如它的体积是33 ，就 a .第 7 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1.3空间几何体的表面积与体积训练案一、挑选题1、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），就该几何体表面积及体积为：（）56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A24cm2

10、， 12cm 3B15cm2， 12cm3 C24cm2 ， 36cm3D都不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（）A.B.C.D. 3423、在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）ABCD4、正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，就这个球的表面积是：（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aA.;B.3a;C. 22a;D. 3a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、如图， 在多面体 ABCDEF 中，已知

11、 ABCD 是边长为1 的正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方形，且ADE 、BCF均为正三角形，EF AB， EF=2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就该多面体的体积为2343A. B.C.D .33326、某几何体的三视图如下，依据图中标出的尺寸（单位： cm），就这个几何体的体积是（）102010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20正视图20侧视图20俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4000A 3cm38000B 3cm3C 2000cm 3D 4000cm 3可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、如正方体外接球的体积是32，就正方体的棱长为（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.22B. 23 3C. 42D. 43333344可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8

13、、一个棱锥的三视图如图，就该棱锥的表面积为（）A. 48+122B. 48+242C. 36+122D.6正视图6侧视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36+242二、填空题9、 RtABC 中， AB3, BC4, AC65 ，将三36俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为 10、已知棱台的上下底面面积分别为4,16 ，高为 3 ,就该棱台的体积为 11、球的直径伸长为原先的2 倍,体积变为原先的倍 .12、长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都

14、在同一球面上，就这个球的表面积是。13、有三个球 ,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比 .14、正方体的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为。15、一个直径为32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面上升9 厘米就此球的半径为 厘米。三、解答题 16、某高速大路收费站入口处的安全标识墩如图4 所示 .墩的上半部分是正四棱锥PEFGH ，下半部分是长方体ABCDEFGH .图 5、图 6 分别是该标识墩的正视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧视图。P（2）求该安全标识墩的体积.2、三棱锥的顶点为P，PA,PB,PC 为三条侧棱， PA,PB,PC 两两相互垂直， 又 PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥 P-ABC 的体积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载