天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练34直线平面垂直的判定与性质.docx

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1、考点规范练34直线、平面垂直的判定与性质一、基础巩固1.设l是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若l,l,则B.若l,l,则C.若,l,则lD.若,l,则l2.设为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是()A.若a,b,则abB.若a,ab,则bC.若a,ab,则bD.若a,ab,则b3.如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED.平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE4.已知直线m,l,平面,且m,l,给出下列命题

2、:若,则ml;若,则ml;若ml,则;若ml,则.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.45.已知在空间四边形ABCD中,ADBC,ADBD,且BCD是锐角三角形,则必有()A.平面ABD平面ADCB.平面ABD平面ABCC.平面ADC平面BDCD.平面ABC平面BDC6.如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB=90,M为AB的中点,PM垂直于ABC所在的平面,那么()A.PA=PBPCB.PA=PBPCC.PA=PB=PCD.PAPBPC7.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一个动点,当点M满足时,平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为

3、正确的条件即可).8.如图,BAC=90,PC平面ABC,则在ABC,PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线有;与AP垂直的直线有.9.设,是空间两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线.从“mn;n;m”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:(用序号表示).10.如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.11.如图,已知在四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为菱形,AD=2,DAB=60,E为AB的中点.(1)

4、证明:平面PCD平面PDE;(2)若PD=3AD,求点E到平面PBC的距离.12.如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=2,AB=BC=12AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.图图(1)证明:CD平面A1OC;(2)当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为362,求a的值.二、能力提升13.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若m,则mB.若m,mn,n,则C.若mn,m,n,则D.若,m,n,则mn14.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90

5、,BC1AC,则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部15.如图所示,在四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是()A.平面ABD平面ABCB.平面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面ABC16.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,ACB=90,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1与DF交于点E.要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为.17.如

6、图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA底面ABCD,AD=AP=2,AB=27,E为棱PD的中点.(1)求证:PD平面ABE;(2)求四棱锥P-ABCD外接球的体积.三、高考预测18.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵,将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中,AB=AD,A1B1=A1D1.(台体体积公式:V=13(S+SS+S)h,其中S,S分别为台体上、下底面的面积,h为台体的高)(1)证明:直线BD平面MAC;(2)若AB=1,A1D1=2,MA=3,三棱锥A-A1B

7、1D1的体积V=233,求该组合体的体积.考点规范练34直线、平面垂直的判定与性质1.B解析对于A,若l,l,则或与相交,故A错;易知B正确;对于C,若,l,则l或l,故C错;对于D,若,l,则l与的位置关系不确定,故D错.选B.2.B解析如图(1),知A错;如图(2),知C错;如图(3),aa,a,ba,知D错;由线面垂直的性质定理知B正确.3.C解析因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BEAC.同理有DEAC,于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内,所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE,所以选C.4.B解析命题,若,又m,所以m,因为l,所以ml,

8、正确;命题,l与m可能相交,也可能异面,错误;命题,与可能平行,错误;命题,因为ml,又m,所以,正确.5.C解析ADBC,ADBD,BCBD=B,AD平面BDC.又AD平面ADC,平面ADC平面BDC.故选C.6.C解析M为AB的中点,ACB为直角三角形,BM=AM=CM.又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PA=PB=PC.7.DMPC(或BMPC)解析PC在底面ABCD上的射影为AC,且ACBD,BDPC.当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD,而PC平面PCD,平面MBD平面PCD.8.AB,BC,ACAB解析PC平面ABC,PC垂直于直线AB,BC,AC.AB

9、AC,ABPC,ACPC=C,AB平面PAC,ABAP,与AP垂直的直线是AB.9.(或)解析逐一判断.若成立,则m与的位置关系不确定,故错误;同理也错误;与均正确.10.证明(1)在平面ABD内,因为ABAD,EFAD,所以EFAB.又因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD.因为AD平面ABD,所以BCAD.又ABAD,BCAB=B,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC,所以ADAC.11.(1)证明因为PD底面ABCD,所以PDAB,

10、连接DB,在菱形ABCD中,DAB=60,所以DAB为等边三角形.又因为E为AB的中点,所以ABDE.因为PDDE=D,所以AB平面PDE.因为CDAB,所以CD平面PDE.因为CD平面PCD,所以平面PCD平面PDE.(2)解因为AD=2,所以PD=23.在RtPDC中,PC=4,同理PB=4,易知SPBC=15,SEBC=32.设点E到平面PBC的距离为h,连接EC,由VP-EBC=VE-PBC,得13SEBCPD=13SPBCh,所以h=155.12.(1)证明在题图中,因为ADBC,AB=BC=12AD=a,E是AD的中点,BAD=2,所以BEAC,四边形BCDE为平行四边形.所以在题

11、图中,BEA1O,BEOC,BECD,从而BE平面A1OC,又CDBE,所以CD平面A1OC.(2)解由已知,平面A1BE平面BCDE,且平面A1BE平面BCDE=BE,又由(1)知,A1OBE,所以A1O平面BCDE,即A1O是四棱锥A1-BCDE的高.由题图知,A1O=22AB=22a,平行四边形BCDE的面积S=BCAB=a2.从而四棱锥A1-BCDE的体积为V=13SA1O=13a222a=26a3,由26a3=362,得a=6.13.B解析A中m与的位置关系不能确定,故A错误;m,mn,n,又n,故B正确;若mn,m,n,则与的位置关系不确定,故C错误;若,m,n,则m与n平行或异面

12、,故D错误.选B.14.A解析由BC1AC,又BAAC,则AC平面ABC1,因此平面ABC平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上.15.D解析由题意知,在四边形ABCD中,CDBD,在三棱锥A-BCD中,平面ABD平面BCD,两平面的交线为BD,所以CD平面ABD,因此有ABCD,又因为ABAD,且CDAD=D,所以AB平面ADC,于是得到平面ADC平面ABC,故选D.16.12解析设B1F=x,因为AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可得A1B1=2.设RtAA1B1斜边AB1上的高为h,则DE=12h,因为22=h22+(2)2,所以h=233,D

13、E=33.在RtDB1E中,B1E=222-332=66.由面积相等得66x2+222=22x,得x=12,即线段B1F的长为12.17.(1)证明PA底面ABCD,AB底面ABCD,PAAB,底面ABCD为矩形,ABAD,又PA平面PAD,AD平面PAD,PAAD=A,AB平面PAD,PD平面PAD,ABPD.AD=AP,E为PD中点,AEPD.又AEAB=A,AE平面ABE,AB平面ABE,PD平面ABE.(2)解四棱锥P-ABCD外接球球心是线段BD和线段PA的垂直平分线交点O,由已知BD=AB2+AD2=(27)2+22=42,设M为BD中点,AM=22,OM=12AP=1,OA=AM2+OM2=(22)2+12=3,四棱锥P-ABCD外接球的体积是43OA3=36.18.(1)证明由题意可知ABM-DCP是底面为直角三角形的直棱柱,AD平面MAB,ADMA.又MAAB,ADAB=A,AD平面ABCD,AB平面ABCD,MA平面ABCD,MABD.又AB=AD,四边形ABCD为正方形,BDAC.又MAAC=A,MA平面MAC,AC平面MAC,BD平面MAC.(2)解设刍童ABCD-A1B1C1D1的高为h,则三棱锥A-A1B1D1的体积V=131222h=233,解得h=3.故该组合体的体积V=12131+13(12+22+1222)3=32+733=1736.