2019数学新设计北师大选修2-3课件：第二章 概率 2.4 .ppt

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1、4二项分布,二项分布进行n次试验,如果满足以下条件:(1)每次试验只有两个相互对立的结果,可以分别称为“成功”和“失败”;(2)每次试验“成功”的概率均为p,“失败”的概率均为1-p;(3)各次试验是相互独立的.用X表示这n次试验中成功的次数,则若一个随机变量X的分布列如上所述,称X服从参数为n,p的二项分布,简记为XB(n,p).,名师点拨1.二项分布实际上只是对n次独立重复试验从概率分布的角度作了进一步的阐述,是概率论中最重要的几种分布之一.2.判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有二:其一是对立性,即一次试验中只有两个相互对立的结果,可以分别称为“成功”和“失败”,二者必居其一;其二是

2、重复性,即试验是独立重复地进行了n次.,答案:C,答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例1】甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(3)假设某人连续2次未击中目标,则中止其射击,问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析(1)从对立事件的角度考虑比较容易解决;(2)甲射击4次击中目标2次,乙射击4次击中目标3次,两

3、者均为独立重复试验,而这两个事件又为相互独立事件,故可用相互独立事件同时发生的概率公式求解;(3)依题意后3次射击情形必为:击中、未击中、未击中的分布,而前2次的射击不能为两次都未击中,而这些情形都是相互独立的,故可用相互独立事件同时发生的概率公式求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.二项分布有以下两个特点:(1)对立性,即一次试验中,事件发生与否二者必居其一;(2)重复性,即试验是独立重复地进行了n次.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1某辆载有5位乘客的公共汽车在某停靠点停车.若车上每位乘客在该停

4、靠点下车的概率均为,则表示这5位乘客中在该停靠点下车的人数,求随机变量的分布列.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例2】一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?,分析本题是一个独立重复试验问题,其出现音乐的次数X的概率分布列服从二项分布,可直接由二项分

5、布得出.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.独立重复试验问题,随机变量X服从二项分布,即XB(n,p),这里n是独立重复试验的次数,p是每次试验中事件发生的概率.2.满足二项分布常见的实例有:反复抛掷一枚均匀硬币;已知次品率的抽样;有放回的抽样;射手射击目标命中率已知的若干次射击.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(1

6、)求在1次游戏中,摸出3个白球的概率;获奖的概率;(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例3】一名学生骑自行车上学,他到学校的途中有6个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是(1)设X为这名学生在途中遇到的红灯次数,求X的分布列;(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数,求Y的分布列;(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.,分析先正确求得各变量取各值的概率,再列出各变量的分布列.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,

7、探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.利用二项分布解题的关键在于建立二项分布的模型,也就是看它是否为n次独立重复试验,随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数,满足这两点的随机变量才服从二项分布,否则就不服从二项分布.2.在解题时,要注意概率的加法公式、乘法公式、“正难则反”思想(利用对立事件求概率)的灵活运用.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3有人预测:在2020年世界女排大奖赛上,亚洲区决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统计,中国队在每局比赛中胜日本队的概率均为,比赛采取五局三胜制,谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛.(1)

8、求中国队以31获胜的概率;(2)设X表示比赛的局数,求X的分布列.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得在解题过程中,不要将表面像是n次独立重复试验(实质上不是)不假思索地按n次独立重复试验进行.对于有些问题表面看不是n次独立重复试验问题,但经过转化后可看作独立重复试验,从而将问题简化.由此可看到转化思想在数学问题的处理中所发挥的重要作用.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练甲、乙两队进行7局4胜制的比赛,即甲队或乙队谁先累计获胜4局比赛,即为冠军.若在每局比赛中,甲队获胜的概率均为0.6,每局比赛必分出胜负,且

9、每局比赛的胜负不影响下局比赛.求:(1)甲队在第5局比赛后获得冠军的概率为多少?(2)甲队获得冠军的概率为多少?解由题意,知甲队获胜,即无论打几局,最后1局甲队必胜,甲队胜的概率为0.6.(1)甲队在第5局比赛后获得冠军,则甲队第5局必获胜,前4局有3局获胜,(2)甲队获冠军可以是打4局、5局、6局、7局,1,2,3,4,5,1.下列随机变量X的分布列不属于二项分布的是()A.投掷一个骰子5次,X表示点数为6出现的次数B.某射手射中目标的概率为p,设每次射击是相互独立的,X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C.实力相当的甲、乙两选手举行了5局乒乓球比赛,X表示甲获胜的次数D.某星期内,每次

10、下载某网站数据后被病毒感染的概率为0.3,X表示下载n次数据后电脑被病毒感染的次数,1,2,3,4,5,解析选项A,试验出现的结果只有两个点数为6和点数不为6,且点数为6的概率在每一次试验中都为,每一次试验都是独立的,共进行5次,故随机变量X服从二项分布;选项B,虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种,且每一次试验事件相互独立且概率不发生变化,但随机变量的取值不确定,故随机变量X不服从二项分布;选项C,甲、乙的获胜率都相等,举行5次比赛,相当于进行了5次试验,故X服从二项分布;选项D,由二项分布的定义可知,被病毒感染次数XB(n,0.3).答案B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.有一批玉米种子,其发芽率是0.8.每穴只要有一个发芽,就不需补种,否则需要补种,问每穴至少种几粒种子,才能保证每穴不需补种的概率大于98%?(lg2=0.3010),