正弦函数、余弦函数的性质1.ppt

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1、p 正弦函数正弦函数ysinx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? p 余弦函数余弦函数ycosx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? 思考思考1湖南省长沙市一中卫星远程学校正弦函数正弦函数.余弦函数的图象余弦函数的图象与与x轴的轴的交点交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点) 1,(23与与x轴的轴的交点交点)0 ,(2) 0 ,(23图象的图象的最高点最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的图象的最低点最低点) 1,( (五点作图法五点作图法)2oxy-11-13232

2、656734233561126-oxy-11-13232656734233561126) 1 ,2(简图作法简图作法(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)p 正弦函数正弦函数ysinx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? p 余弦函数余弦函数ycosx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? )0 ,2( ),1,23( ),0 ,( ),1 ,2( ),

3、0 ,0()1 ,2( ),0 ,23( ),1,( ),0 ,2( ),1 ,0( 思考思考1思考思考2 如何利用如何利用ycosx， x0, 2 的图的图象，通过图形变换象，通过图形变换(平移、翻转等平移、翻转等)来得来得到到ycosx，x0, 2 的图象？的图象？ 如何利用如何利用ycosx， x0, 2 的图的图象，通过图形变换象，通过图形变换(平移、翻转等平移、翻转等)来得来得到到ycosx，x0, 2 的图象？的图象？ 这两个图象这两个图象关于关于x轴对称轴对称.小结：小结：思考思考2问题问题：(1)今天是星期二，则过了七天是星期几？今天是星期二，则过了七天是星期几？ 过了十四天呢

4、？过了十四天呢？ (2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点物理中的单摆振动、圆周运动，质点 运动的规律如何呢？运动的规律如何呢？2 23 2xsinx 2 23 2 0函函数数值值自自变变量量观察正观察正(余余)弦函数的图象弦函数的图象讲授新课讲授新课观察正观察正(余余)弦函数的图象弦函数的图象2 23 2xsin11x000 2 23 2 01100函函数数值值自自变变量量讲授新课讲授新课yo2 4 11x 2 4ysinx2 23 2xsin11x000 2 23 2 01100函函数数值值自自变变量量观察正观察正(余余)弦函数的图象弦函数的图象(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出正弦函

5、数的图象是有规律不断重复出 现的；现的；正弦函数的性质正弦函数的性质1(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；现的；(2) 规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次（或者重复出现一次（或者 说每隔说每隔2k ，k Z重复出现）；重复出现）；正弦函数的性质正弦函数的性质1(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；现的；(2) 规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次（或者重复出现一次（或者 说每隔说每隔2k ，k Z重复出现）；重复出现）；(3) 这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2k +x)=sinx 可以

6、说明可以说明.正弦函数的性质正弦函数的性质1(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；现的；(2) 规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次（或者重复出现一次（或者 说每隔说每隔2k ，k Z重复出现）；重复出现）；(3) 这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2k +x)=sinx 可以说明可以说明.正弦函数的性质正弦函数的性质1周期性周期性结论：结论：象这样一种函数叫做象这样一种函数叫做周期函数周期函数. 对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零，如果存在一个非零常数常数T，使得当，使得当x取定义域内的每一个取定义域内的每一个值时，都有：值时，

7、都有：f (xT)f(x).那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数，非零常数，非零常数T叫做叫做这个函数的这个函数的周期周期. 周期函数定义：周期函数定义：问题问题：,6sin)326sin( ,sin)1( 有有对对于于函函数数Rxxy?32是是它它的的周周期期能能否否说说 ? ,sin)2(多多少少函函数数，如如果果是是，周周期期为为是是不不是是周周期期正正弦弦函函数数Rxxy 问题问题：(2)sin , ?yx xR 正弦函数是不是周期函数，如果是，周期为多少?)( ,)()3(*为为什什么么周周期期吗吗也也是是则则的的周周期期为为若若函函数数xfZkkTTxf 问题问题：

8、 例例1. 求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期：;cos3)1(xy ;2sin)2(xy .),621sin(2)3(Rxxy 练习练习1. 求下列三角函数的周期：求下列三角函数的周期：);3sin()1( xy;2cos)2(xy ).52sin(3)3( xysin()cos(),(, ,0,0)yAxyAxxRAA 函数及函数其中为常数且的周期一般结论一般结论: .2 T, 0 若若);cos(3)1(xy );2sin()2(xy .),621sin(2)3(Rxxy 三个函数的周期是什么三个函数的周期是什么?则则的的周周期期函函数数及及函函数数RxxAyxAy ),cos(

9、)sin( 一般结论一般结论: .2 T正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质2奇偶性奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象关于有怎样的对称性？其特点说出函数图象关于有怎样的对称性？其特点是什么？是什么？yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6ycosxysinx讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质2奇偶性奇偶性yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6xxsin)sin( xxcos)cos( )R(sin xxy)R(cos xxy奇函数奇函数是是偶函数偶函数是是定义域关于原点对称定义域关于原点对称例例2.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性22(4)( )1sin1sinf xxx(1)( )3sin ,f xx xR2(3)( )lg(cos1sin).f xxx(2)( )3cos ,0,1f xx x