最新复变第一讲ppt课件.ppt

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1、复变第一讲复变第一讲课程简介课程简介“复变函数论是抽象科学中最和谐的理论之一！”“没有复数，就没有电学，没有电学，就没有现代文明！”陈省身xyarctanzarg第二象限：iyxzxyarctan第三象限：iyxzxyarctanzargxyarctan.arctanargxyz 但位于负实轴时，z )2(.）（zarg在第三象限在第二象限在第一、四象限zxyzxyzxyz,arctan,arctan,arctanarg，xyz )tan(arg) 1 (注：zarg例例2:求下列复数的辐角主值求下列复数的辐角主值:iiii31,231,1,5,irez 由 x = r cos, y = r

2、sin, 由欧拉公式 e i = cos + i sin ， 指数表示式:xoyiyxzxyr3）三角形式与指数形式）三角形式与指数形式三角表示式)|,|(Argzzr)|,|(Argzzr)sin(cosirz?,ryxP2)3sincoscos,525103cossinsin.52510因此ieiz103103sin103cos235arctanarctan.3612 例3 将下列复数化为三角表示式与指数表示式.1)122 ;2)sincos.55zizi 解1)|1244.rz65sin65cos4izie654)sin(cos)sin(cos222111irir,21rr 21补充：补

3、充：三角形式相等的充要条件：三角形式相等的充要条件：)(2Zkk加减法的几何意义:,1z2z12zz12zz 三、 复数的乘幂与方根1. 乘积与商121 2121212rgz zr rzzArgz zAzArgz)sin(cos),sin(cos22221111irzirz)sin)(cossin(cos22112121iirrzz)sin()cos(212121irr)sinsincos(cos212121 rr)sincoscos(sin2121i定理定理1 两个复数乘积的模等于它们的模的乘积, 两个复 数乘积的辐角等于它们辐角的和.?1样的变化相比，模长与辐角有怎与复数例zzi倍？模长伸

4、长为原来的转如何将其逆时针方向旋已知向量例2,3,2z0 xyzziz)3sin3(cos2i解| zi)(ziArg|,|ziz2ArgzArgiArgz解22112211122110zzzzzzzzzzArgzArgArgzz22112211zzzzzArgArgzArgzz按照乘积的定义, 当z10时, 有定理定理2 两个复数的商的模等于它们的模的商, 两个复数 的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差.1）乘幂例1.)1 (99i求)sin(cosirz个相同复数 的乘积称为 的 次幂，记作zznnznnz)sin(cosninrnnir)sin(cos4sin4cos21ii解499sin499cos)2()1 (9999ii2. 乘幂与方根32)3sin3(cos)5sin5(cos2ii求例10sin10cosi解：原式)9sin()9cos(10sin10cosii19sin19cosi3)3sin()3cos(i的练习：求4)31(iz三角形式与指数形式三角形式与指数形式