晒课教学设计三角函数的诱导公式.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1.3 三角函数的诱导公式（1）一、教学内容分析三角函数的诱导公式是人教版高中数学必修4 第一章 1.3 节内容，它是三角函数定义的连续和拓展。在角推广到任意大小后，求任意角的三角函数值是摆在同学面前的一个突出问题，求三角函数值是三角函数中的重要内容，诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求“00 900”角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，表达了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特别到一般的数学归纳思维方式。这对培育同学的创新意识、进展同学的思维才能，把握数学

2、的思想方法具有重大意义。二同学学习情形分析：同学在学习这节内容前基本把握了任意角的三角函数的定义。由于同学学习基础参差不齐，又存在才能差异，不同同学对学问的领会与把握才能的差距 很大。因此进行本堂课的教学，我紧紧环绕三角函数的定义引导同学联想，从 圆的对称性动身，让同学发觉存在对称关系的角与角的三角函数间的内在联系，进行问题类比，构建学问系统，将未知问题转化为已知问题，从而激发同学学 习数学的爱好和欲望。三设计思想训练以人为本， 同学是学习的主体， 在课堂教学中应当让同学带着自己的问题去探究以表达同学的主体性。四教学目标1、学问技能目标（1）建构合理的问题情境， 让同学体验公式的推导过程并能够

3、懂得借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 2）懂得记忆的基本上，能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。2过程与方法目标使同学经受由观看图形、直观感知探讨数量关系式的过程产生学习需求，引导同学探究新知，解决问题，再

4、发觉问题，使同学在探究、解决、发觉中体验科学争论的方法及类比、归纳、分类争论、形数结合的思维方式，激发同学主动猎取学问的学习意识。通过对三角函数诱导公式学习培育同学的观看、分析、归纳、抽象的思维才能 .（3情感与态度目标（1）通过对诱导公式的探求，培育同学的探究才能、钻研精神和科学态度。（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培育同学团结协作的精神。五、教学重点、难点重点 ： 将任意角的三角函数化为锐角三角函数.难点 ： 推导、记忆诱导公式 .六、教学方法与教学手段教学方法：探究式，合作式 .学习方法： 类比发觉，自主探究教学手段： 多媒体帮助教学 .七、教学过程问题探究师生活动

5、设计意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复习回忆 ：1 让同学回忆任意角三角函数是怎样定义的？2 和角 终边相同的角怎样表示？它们的三角函数之间有何关系？探究 1：一个给定一个角1 角 + 的终边与角 的终边有什么关系 .（ 2）如角 的终边与单位圆交于Px,y, 就角 +

6、的终边与单位圆老师提问同学回答，然后幻灯片演示; 1 任 意 角 三 角 函 数 是 定 义2 演示公式一sin2k + =sin cos2k + =cos tan2k + =tan 同学动手画图不难发觉：（ 1）角 +的终边与角 的终边关于原点对称。P（ 2）的坐标为（ -x,-y ）1通过复习回忆唤醒学生 记忆，对本节课的学习做出有效的 铺垫。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的交点的坐标是怎样的？P1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 你能写出角 + 的三角函数吗？它与角 的三角P1函数之间有什么关系 .3 sin + =-y= sin cos + =-x=

7、 cos tan + =-y/-x=tan 老师多媒体演示公式一的推到过程。利用圆的对称性和角的终边的对称性关系让发觉诱导公式二。进而为诱导公式三的探究供应方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究 2：给定一个角 1 角- 的终边与角 的终边有什么关系 .（ 2）如角 的终边与单位圆交于Px,y, 就 - 的终边与单位圆的同学通过动手画图同样易发觉：（ 1）角 -的终边与角 的终边关于x 轴对称。(2) P1 的坐标为（ x,-y）类 比探 究 1 的思想方法得到诱导公式二。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P交点的

8、坐标是怎样的？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 你能写出角 - 的三角函数吗？ 它与角 的三角函数之间有什么关系 .面几何中 ,直线与圆的位置关系有几种？(3) sin =-y= sin cos =x=cos tan =-y/-x= tan老师多媒体演示公式二的推到过程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究 3：类比探究 1 和探究 2，你能发觉角 - 与角 的终边之间有何关系 .它们的三角函数之间有什么关系 .同学自己动手找出角- 与角 的终边之间的关系，就可发觉它们的三角函数间的关系，得到诱导公式三sin-

9、=sin cos- =cos tan-= tan通过同学自己动手推导得出结论可以加 深 印可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.利用公式求以下三角函数值:（ 1） cos225同学先尝试解决例1 例 2，例 3，老师再点拨;2

10、1 cos 225cos 18045cos 452象，培育同学良好的思维品质，在学问的迁移中领会数学的思想和方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112sin2 sin 11sinsin0.309可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1010101016163可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） sin16 33 sin3sin3sin 53sin32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 cos240 12（4）cos240 12cos 240 12cos 18060 12cos60 1

11、20.497可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 利用公式求以下三角函数值1 cos510 15cos 360150 15cos150 15cos 18029 45cos 29 450.86822sin17 31 cos510 15cos510 15例 1 例 2，例 3 是 为了让同学 体验到诱导公式的转化 思想，训练同学把握诱导 公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin17sin32sin3333例 3 化 简cos 180sin360sin180cos1802可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式 =cossin1sincos可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结诱导公式的作用及应用：利用公式一四把任意角的三 角函数转化为锐角函数, 一般可按下面步骤进行 :任意负角的三角函数用公式三 或一转化为任意正角的三角函数， 再用公式一转化为0 2的角的三角函数，再用公式二或四转化为锐角的三角函数课堂练习一1 cos4

13、20多媒体演示形象直观体验诱导公式的作用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin7 6课堂练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 sin1300794cos6将课堂练习二以下三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上13同学尝试解决练习一到四，老师适当做指导， 而后用多媒体演示解题过程， 让同学发觉解题中存在的问题，并得到一到四是为了更进一步加深同学对诱导公式的懂得，能娴熟用公式解决三角函数相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos9 ;2 sin 1 ;订正。关问题。可编辑资料 - - - 欢

14、迎下载精品名师归纳总结3 sin5 ;4 cos 70 6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课堂练习三1 sin180cossin180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin3cos 2tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课堂练习四填表 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结作业：课本习题1.3A 组 2,， 3， 4用多媒体再次演示诱导公式让同学对本节课的主要内容加深 印象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

15、- -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载八、板书设计课题一、诱导公式二的推导例 1例 3二、诱导公式三、四例 2九、教学反思1、本节课教学的学问目标、才能目标、情感目标均得到了较好的落实.2、教学中从同学的角度动身，采纳“老师设计问题与活动引导”与“同学积极主动探究”相结合的方法. 努力使问题的难易程度落在同学的“最近进展区”，有利于培育同学的探究精神. 所选问题中所蕴涵的基础学问在进展中可以前后联系，可以与其他学问左右沟通，让

16、同学觉得学问进展的必要性、连续性、可 能性 . 问题中仍隐含有适当的“陷阱”，可以较好的暴露同学思维中的不足、方法中的欠缺、学问中的漏洞，帮忙同学查漏补缺，以“误”养“正”. 课堂上同学的沟通不够深化，有待于今后连续培育.3、在教学过程中，应进一步强调在记忆公式时要把“看作锐角”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载