一次函数知识点总结及典型试题.docx

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1、精品名师归纳总结（一）函数一次函数学问点总结及经典试题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量 ,把 y 称为 因变量 ,y 是 x 的函数 。* 判定 Y 是否为 X 的函数,只要看 X 取值确定的时候,Y 是否有唯独确定的值与之对应3、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（ 1）关

2、系式为整式时,函数定义域为全体实数。（ 2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零。（ 3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零。（ 4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零。（ 5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义。5、函数的解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说, 对于一个函数, 假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）。其次步：描点（在直角坐标系中,以

3、自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）。第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。8、函数的表示方法列表法：一目了然, 使用起来便利, 但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简洁明白,能够精确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系, 但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。图象法：形象直观,但只能近似的表达两个变量之间的函数关系。（二）一次函数1、一次函数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的,形如 ykxb （ k , b 是常数,且 k0 ）的函数,叫做一次函

4、数,其中x 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自变量。当 b0 时,一次函数 ykx ,又叫做正比例函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次函数的解析式的形式是ykxb,要判定一个函数是否是一次函数,就是判定是否能化成以上形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b当 b0 , k 0 , k0 时, ykx 仍是一次函数0 时,它不是一次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、正比例函数及性质一般的,形如y=kxk 是常数, k0的

5、函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：正比例函数一般形式y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时, 直线 y=kx 经过三、 一象限, 从左向右上升, 即随 x 的增大 y 也增大。 当 k0时, .直线 y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随x 增大 y 反而减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、一次函数及性质k0 时, .图像经过二、四象限k0 时,图像经过一、三象限。4增减性： k0, y 随 x 的增大而增大。5倾斜度： |k| 越大,越接近 y 轴。 |k|越小,越接近x

6、轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的,形如 y=kx bk,b 是常数, k0, 那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时, y=kxb 即 y=kx ,所以说正比例函数是一种特别的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b k不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次函数 y=kx+b 的图象是经过（ 0, b）和（ -, 0）两点的一条直线,我们称它为直k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx 平移 |b| 个单位长度得到 .（当 b0 时,向上平

7、移。 当 b0 ,图象经过第一、三象限。k0,图象经过第一、二象限。b0 , y 随 x 的增大而增大。 k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位。 当 b0b0图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0 时,向上平移。当b0 时,直线经过一、三象限。k0 ,y 随 x 的增大而增大。 （从左向右上升）k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移b 个单位。b0 时,将直线 y=kx 的图象向下平移b 个单位 .6、正比例函数和一次函数及性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品名师归纳总结6、直线 yk1 xb1 （ k10 ）与 yk2 xb2 （ k20 ）的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）两直线平行k1k 2 且 b1b2（ 2）两直线相交k1k2（3）两直线重合k1k 2 且 b1b2（ 4）两直线垂直k1k217、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（ 1）依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式。（ 2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程。（ 3）解方程得出未知系数的值。（ 4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.1 以下函数中,自变量x 的

9、取值范畴是 x 2 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. y=2xB y=1x2C y=4x2D y=x2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 正比例函数 y3m5 x ,当 m时, y 随 x 的增大而增大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 函数 y= k-1 x, y 随 x 增大而减小,就 k 的范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. k0B. k1C. k1D. k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 如 m0, n 0, 就一次函数 y

10、=mx+n 的图象不经过（）A. 第一象限B. 其次象限C.第三象限D.第四象限5 用图象法解某二元一次方程组时,在同始终角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如下列图） ,就所解的二元一次方程组是【】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Axy20,B2xy10, C 2xy1 0,Dxy20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x2 y103x2 y103 x2y502xy10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如一次函数 ykxb 的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. k0 , b

11、0B. k0 , b0C. k0 , b0D. k0 , b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 一次函数 y=kx +b（ k, b 是常数,k0）的图象如图 9 所示,就不等式 kx+b 0 的解集是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x -2B x0Cx -2D x08. 如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函数 yx 的图象交于点B ,就该一次函数的表达式为（）yykxb220x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. yx2B. yx2 C yx2D yx2可编辑资料 - - - 欢迎

12、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxy A2160y千米快艇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1 Ox80 轮船x小时o2468可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 4 题9. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港动身到乙港行驶过程随时间变化的图象.依据图象以下结论错误选项（）A. 轮船的速度为 20 千米 / 时 B.快艇的速度为 40 千米 / 时C.轮船比快艇先动身2 小时D.快艇不能赶上轮船可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 一次函数y1kxb 与 y2xa 的图象如图,就以下结论yy2xa可编

13、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 k0 。 a0 。当 x3 时, y1y2 中,正确的个数是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D、a011. 函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确选项（）O3xy1kxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、一次函数 y=kx b 的自变量的取值范畴是3 x6,相应函数值的取值范畴是5y 2,求这个一次函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 函数 y=5x 中自变量 x 的取值范畴是14函数 y=kx+

14、b（ k 0）的图象平行于直线y=2x+3 ,且交 y 轴于点（ 0, -1 ）,.就其解析式是1、 如直线 y=x+k 不经过第一象限,就k 的取值范畴为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 把直线y= 2 x31向下平移 3 个单位得到的函数解析式为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 如 y=kx+（ 2k1）的图象经过原点,就 k=。当时 k=时,这个函数的图象与轴交于（ 0,1）1、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每付定价 20 元,乒乓球每盒定价 5 元.现两家商店搞促销活动, 甲店 :每买一付球拍赠一盒乒乓球。 乙店

15、:按定价的9 折优惠。某班级需购球拍 4 付,乒乓球如干盒 不少于 4 盒。(1) 设购买乒乓球盒数为x 盒,在甲店购买的付款数为y 甲元,在乙店购买的付款为y 元, 分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x 之间的函数关系式。(2) 就乒乓球盒数争论去哪家商店买合算。2求以下一次函数的解析式：（ 1）图像过点（ 1, 1）且与直线平行。（ 2）图像和直线在 y 轴上相交于同一点,且过（2, 3）点.3：已知一次函数. 求：（ 1）m为何值时, y 随 x 的增大而减小。 （ 2）m,n 满意什么条件时,函数图像与y 轴的交点在 x 轴下方。 （ 3）m,n 分别取何值时,函数图像经过原

16、点。（ 4） m, n 满意什么条件时,函数图像不经过其次象限.4 已知一次函数的图象经过点及点（ 1, 6）,求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、如图,直线 L： y1 x2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点,在 y 轴上有一点2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C（ 0,4） , 动点 M从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动。（ 1）求 A、B 两点的坐标。（ 2）求 COM的面积 S 与 M的移动时间 t 之间的函数关系式。（ 3）当 t 何值时

17、COM AOB,并求此时 M点的坐标。例 5 如图, A、B 分别是轴上位于原点左、右两侧的点,点P2,p 在第一象限,直线PA交轴于点 C0,2 ,直线 PB交轴于点 D,.1的面积是多少？（2） 求点 A 的坐标及 p 的值 .（3） 如,求直线 BD的函数解析式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 已知直线l1 : yk1xb1经过点（ 1, 6）和（ 1, 2）,它和 x 轴、 y 轴分别交于 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和 A。直线l 2 : yk1 xb2 经过点（ 2, 4）和（ 0, 3）,

18、它和 x 轴、 y 轴的交点分别是 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和 C。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求直线l1 和 l 2 的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求四边形 ABCD的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设直线l1 与 l 2 交于点 P,求 PBC的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、网络时代的到来,许多家庭都拉入了网络,电信局规定了拨号入网两种收费方式,用户可以任选其一： A：计时制 0.05 元/分。 B：全月制： 54 元/月（限一部分人住宅电话入网）此个 B 种上网方式要加收通信费 0.02 元/分。（1） ） 某用户月上网的时间为 x 小时,两种收费方式的费用分别为y1 （元） y2（元）,写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式。（2） ） 在上网时间相同的条件下,请你帮该用户挑选哪一种方式上网更省钱？可编辑资料 - - - 欢迎下载