电磁场与电磁波课后习题及答案--第四章习题解答.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -习题解答4.1 如题 4.1 图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结槽的电位为零，上边盖板的电位为U 0 ，求槽内的电位函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 依据题意，电位 x, y 满意的边界条件为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0 ,yay,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x , 0 0 x ,b U0依据条件和，电位x, y 的通解应取为nynx x, yAn

2、 sinhsinyn 1aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bU 0由条件，有UA sinh nb sin nx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结oaxa题 4.1 图0nn 1aasin nx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两边同乘以a，并从 0 到 a 对 x积分，得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nA2U 0asinh n b aasin nx dx0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2U 01cos n4U

3、0, nn sinh nb a1,3,5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nsinhnb a x ,y0 ，4U 0n2,4,6,1s iinynxn h sn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故得到槽内的电位分布n 1 , 3 , 5 n, s i n hn b aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.2 两平行无限大导体平面，距离为 b ，其间有一极薄的导体片由yd 到 yb x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上板和薄片保持电

4、位U 0 ，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上，从y0 到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yd ，电位线性变化，0, yU 0 yd 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解应用叠加原理，设板间的电位为y可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品名师归纳总结 x, yU 01 x, y2 x, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bo x yd xy其中，1 x, y为不存在薄片的平行无限大导体平面间（电压为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o x yxU x, yUy bx, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 4.2 图0 ）的电位，即10。2是两个电位为零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x ,y 0x2

6、 x,02 x, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,U 0Uy0y0, y0, yb0yd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21UU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 y0 ydyb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnx依据条件和，可设2 x,dby2 x, y的通解为A sin ny eb n 1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nyU 0U 0 y b0yd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结An

7、 sinUU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1b0 y0 y dyb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由条件有dbsin ny两边同乘以b，并从 0 到 b 对 y 积分，得到db可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2U 01y sin ny dy2U 0 11 y sin ny dy2U 0bnd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nbbbbdbbn2sindb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0U2bUd1ndnynx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结220 y0sinsine b可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品名师归纳总结故得到 x ,ybdn 1 nbb2C2We可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.3 求在上题的解中，除开U 0 y b定出边缘电容。f一项外，其他全部项对电场总储能的奉献。并按U 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解在导体板（y0）上，相应于2 x, y 的电荷面密度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

9、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 0U 0nx201 sin nd eb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy 0dn 1 nb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就导体板上（沿z 方向单位长）相应的总电荷2Undn x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结qdx2dx200 sinebdx4 0U 0 b1nd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222n 1ndb2 dn 2sinb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00n 112bU 21ndeWq U00sin2202dn2b相应的电场储

10、能为n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fC2We4 0 b1 sinnd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结U 22dn 2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其边缘电容为0n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.4 如题 4.4 图所示的导体槽，底面保持电位解 依据题意，电位 x, y 满意的边界条件为U 0 ，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0 ,yay,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品名师归纳总结yx ,y 0 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x , 0 U 0依据条件和，电位 x, y 的通解应取为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结oU 0ax x, yAnen 1ny asin nx a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 4.4 图 aUA sin nx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由条件，有0nn 1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin nx两边同乘以a，并从 0 到 a对 x 积分，得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2U 0nsin nx dx

12、2U 0 1cos n4U 0 ,nn1,3,5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa0an0 ，n2, 4,6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故得到槽内的电位分布为x ,y 4U 0n1 e ny a 1 , 3 , 5 n,s i n xna可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料w

13、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4.5 一长、宽、高分别为a 、 b 、 c的长方体表面保持零电位，体积内填充密度为y ybsinxsinzac的电荷。求体积内的电位。解在体积内，电位满意泊松方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222x2y2z21 y ybsinx sinz0ac（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长方体表面S 上，电位满意边界条件S0 。由此设电位的通解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x,

14、 y, z1Amnpsin mxsin ny sin pz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 m 1 n 1 p 1abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入泊松方程（1），可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Amnp m 2 n2 p2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 1 n1 p 1abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin mx sin ny sin pz y ybsinxsinzabcac由此可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Amnp0m1 或 p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1n12 n22 sin ny 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p 1abcby yb（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由式（ 2），可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2n222ny4b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1n1 abcb 08b 2y ybsind y b3 cos n1 bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 03nnx, y, z1,3,5,2, 4,6,8b2511n1sinxsin ny sinz可编辑资料 - - -

16、 欢迎下载精品名师归纳总结0 n 1 , 3 , 5n, 3 2 2 2abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.6 如题4.6 图所示的一对无限大接的平行导体板，板间有一与z 轴平行的线电荷ql ，其位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

17、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 0 ,d 。求板间的电位函数。解由于在 0, d 处有一与z 轴平行的线电荷ql ，以 x0 为界将场空间分割为x0 和 x0 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个区域，就这两个区域中的电位1 x, y和2 x,y 都满意拉普拉斯方程。而在x0 的分界面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上，可利用函数将线电荷ql 表示成电荷面密度 yql yy0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结电位的边界条件为y1 x,0 =1 x, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x,0 =2 x, a0ql可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 x ,yd0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o题 4.6 图x2 x, y01 0, y x2 0, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21x 0xxl yd q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由条件和，可设电位函数的通解为可

19、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x, yAnen 1n x a sin ny a x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nx, yB en x a sin ny n 1a x0由条件，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anA sin ny n 1B sin ny ann 1（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnyAnsinnnyBnsinql yd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1aan 1aa0（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由

20、式（ 1），可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AnBn（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将式（ 2）两边同乘以mysina，并从 0 到 a 对 y 积分，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 -

21、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 qla yd sinny dy2qlsin nd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AnBnn00an0a（ 4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由式（ 3）和（ 4）解得AnBnqlsin nd n0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ql1 x, y1 sin nd e n x a sin ny 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故0 n1 naax0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ql2 x, y1 sin nd en x a sin ny 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 n 1naa x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.7 如题 4.7 图所示的矩形导体槽的电位为零，槽中有一与槽平行的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线电荷ql 。求槽内的电位函数。y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解由于在 x0, y0 处有一与z 轴平行的线电荷ql ，以 xx0 为界bql可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

23、结将场空间分割为0xx0 和 x0xa 两个区域，就这两个区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x0 , y 0 域中的电位1 x, y和2 x,y 都满意拉普拉斯方程。而在oax题 4.7 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx0的分界面上，可利用函数将线电荷ql 表示成电荷面密度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yql yy0 ，电位的边界条件为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

24、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 0 ,y =，02 a, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x,0=2 x,0=1 x 0 , y 1 x, b02 x, b02 x 0 ,y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 xxx x0ql yy0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由条件和，可设电位函数的通解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x, yA sin ny sinhnx 0xx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精

25、品名师归纳总结nn 1bb0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -nyn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x, yBn sinn 1sinhbaxb x0xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由条件，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A sin ny sinhnx0 B sin ny sinh n

26、 ax 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1bbn 1bb（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ansin ny cosh nx0 n 1nbbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnynBnsincoshax0 ql yy0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1bbb0（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由式（ 1），可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nx0nnA sinhnB sinhax00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

27、归纳总结bb（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin my 将式（ 2）两边同乘以b，并从 0 到 b 对 y 积分，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n x0An cosh bnBn cosh a bx0 2qln0b0 yy0sinny dy b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2qlsin ny0 n0b（4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由式（ 3）和（ 4）解得An2ql1sinh nax0sinny0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinh na

28、b n0bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B2qln1sinh nx0 sinny0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinh na b n0bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x, y2ql1sinh nax 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故0 n1 n sinhna bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin ny0 sinh nx sin ny 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bbb0xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

29、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x, y2ql01n 1 nsinhna bsinhnx0 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ny0nsinsinhaxsinny 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bbbx0

30、xa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如以 yy0 为界将场空间分割为0yy0 和 y0yb 两个区域，就可类似的得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x, y2ql1sinh nby 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结100 n 1 n sinhn b aasin nx0 sinh ny sin nx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaa0yy0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x, y2ql01n 1 nsinhn b asinh ny0 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin nx0 sinh nbysin nx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结