2022年考点平面向量的应用新课标 .pdf

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1、2013 年新课标数学 40 个考点总动员考点 17 平面向量的应用（教师版）【高考再现】热点一向量与三角相联系1.(2012年高考安徽卷理科8) 在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)OP，将向量OP按逆时针旋转34后，得向量OQ, 则点Q的坐标是（）()A ( 72,2)()B( 7 2,2)()C( 4 6,2)()D( 4 6, 2)2. (2012 年高考湖南卷理科7) 在 ABC中， AB=2 ，AC=3 ，AB BC= 1 则BC（） A.3 B.7 C.2 2 D.23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共

2、24 页3(2012 年高考浙江卷理科15) 在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则 AB AC _4.（2012 年高考江苏卷15） （本小题满分14 分）在ABC中，已知3ABACBA BC（1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C，求 A的值5.(2012年高考湖北卷理科17) （本小题满分12 分）已 知 向 量( c o ssi n, si nxxxa，(cossin, 2 3cos)xxxb， 设 函 数( )f xa b()xR的图象关于直线x对称，其中，为常数，且1(, 1)2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

3、 - - -第 2 页，共 24 页（1）求函数 f （x）的最小正周期；（2）若 y=f （ x）的图像经过点(,0)4, 求函数 f （x）在区间30,5上的取值范围 . 【方法总结】 平面向量和三角函数的图象和性质相结合的题目，是高考最近几年出现的热点题型 . 此类题目要求在熟练掌握平面向量和三角函数图象的基础上要对平面向量和三角函数的性质灵活运用. 热点二向量与解析几何相联系1(2012 年高考上海卷理科4) 若)1 ,2(n是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）. 【答案】2arctan【解析】 设直线的倾斜角为，则2arctan,2tan. 【考点定位

4、】 本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示. 直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.2.(2012年高考上海卷理科22) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1C：1222yx（1）过1C的左顶点引1C的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页三角形的面积；（2） 设斜率为1 的直线l交1C于P、Q两点，若l与圆122yx相切，求证：OQOP；（3）设椭圆2C：1422yx，若M、N分别是1C、2C上的动点，且ONOM

5、，求证：O到直线MN的距离是定值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页3.(2 012 年高考江西卷理科20)（本题满分13 分）已 知 三 点O（ 0,0 ） ，A（ -2,1 ） ，B（ 2,1 ） ， 曲 线C上 任 意 一 点M（x，y） 满 足()2MAMBOMOAOB. （1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0） （-2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（ 0，t） （t0） ，使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求t

6、的值。若不存在，说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页4.(2012年高考陕西卷理科19) （本小题满分12 分）已知椭圆221:14xCy，椭圆2C以1C的长轴为短轴，且与1C有相同的离心率（1）求椭圆2C的方程；（2）设 O为坐标原点，点A，B分别在椭圆1C和2C上，2OBOA，求直线AB的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页【考点剖析】一明确要求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

7、 - - -第 7 页，共 24 页1. 会用向量方法解决简单的平面几何问题2. 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 二命题方向新课标高考涉及三角函数与平面向量的考题可以说是精彩纷呈，奇花斗艳，其特点如下：(1) 考小题，重基础：有关三角函数的小题其考查重点在于基础知识：解析式；图象与图象变换； 两域( 定义域、 值域 ) ；四性 ( 单调性、 奇偶性、 对称性、 周期性 ) ；简单的三角变换( 求值、化简及比较大小) 有关向量的考查主要是向量的线性运算以及向量的数量积等知识(2) 考大题，难度明显降低：有关三角函数的大题即解答题，通过公式变形转换来考查思维能力的题目已经很少，

8、而着重考查基础知识和基本技能与方法的题目却在增加大题中的向量，主要是作为工具来考查的，多与三角、圆锥曲线相结合(3) 考应用，融入三角形与解析几何之中：既能考查解三角形、圆锥曲线的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，深受命题者的青睐主要解法是充分利用三角形内角和定理、正、余弦定理、面积公式、向量夹角公式、向量平行与垂直的充要条件，向量的数量积等(4) 考综合，体现三角的工具作用：由于近几年高考试题突出能力立意，加强对知识性和应用性的考查， 故常常在知识交汇点处命题，而三角知识是基础中的基础，故考查与立体几何、解析几何、导数等综合性问题时突出三角与向量的工具性作用三规律总结一个手

9、段实现平面向量与三角函数、平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算两条主线(1) 向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合(2) 要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题【基础练习】1( 人教 A版教材习题改编) 某人先位移向量a：“向东走3 km ”，接着再位移向量b：“向北走 3 km”，则ab表示 ( ) A向东南走32 km B 向东北走32 km C向东南走33 km D 向东北走33 km 精选学习资料 - - - - -

10、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页2平面上有四个互异点A、B、C、D，已知 (DBDC2DA) (ABAC) 0，则ABC的形状是( ) A直角三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形 D无法确定3(2012银川模拟) 已知向量a(cos ，sin ) ，b(3， 1) ，则 |2ab| 的最大值，最小值分别是( ) A4,0 B16,0 C2,0 D16,4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页4在ABC中，已知向量AB与AC满足AB|AB|AC|AC|BC0 且AB|AB

11、|AC|AC|12，则ABC为 ( ) A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形5 (2012武汉联考) 平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2) 与动点P(x，y) 满足OPOA 4，则点P的轨迹方程是 _ 解析由OPOA 4，得 (x，y) (1,2)4，即x2y4. 答案x2y4 0 【名校模拟】一基础扎实1.( 浙江省宁波市鄞州区2012 年 3 月高考适应性考试文科9) 在边长为 6 的正ABC中，点M满足,2MABM则CBCM等于（）6.A12.B18.C24.D【答案】 D【解析】 本题主要考查平面向量的运算及数量积计算。精选学习资料 - - - - -

12、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页CBCM=203664cos12024CBBMCBCBCB BM. 2.(2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文) 已知圆O的半径为3，直径AB上一点D使3ABAD，EF、为另一直径的两个端点，则DE DFA.3B.4C.8D.6【答案】 C 【解析】() ()DE DFDOOEDOOF() ()198DOOEDOOE. 故选 C. 3 . (2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文) 以O为中心，12,F F为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足1222MFMOMF, 则该椭圆的离心率为A.22B.33C.

13、 63D.244.( 江苏省淮阴中学、 海门中学、天一中 学 2012 届高三联考9) 在ABC中， 已知4AB AC，12AB BC，则AB . 5. 【 2012 河南郑州市质检文】在ABC中，已知a,b,c分别为 A ， B， C 所对的边， S为 ABC的面积 . 若向量 p=,4222cbaq=S,3满足 p q, 则 C= . 【答案】3；【解析】 由题 pq，则22243()2sinSabcabC, 即tan3C，3C。二能力拔高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页6.(2012云南省第一次高中毕业生

14、统一检测复习文) 已知椭圆E:221259xy的长轴的两个端 点 分 别 为1A、2A， 点P在 椭 圆E上 ， 如 果12A PA的 面 积 等 于9， 那 么12PA PA( )（A）14425（B）14425（C）8125（D）81257.( 湖北省武汉市2012 届高中毕业生五月供题训练（二）理) 如右图所示，A，B，C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D，若OCxOAyOB，则8.(河 南 省 郑 州 市2012届 高 三 第 一 次 质 量 预 测 文8) 在 ABC 中 ， 若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

15、- - -第 12 页，共 24 页,2CBCABCBAACABAB则 ABC是A等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形9. 若20AB BCAB，则ABC必定是（）A锐角三角形B直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形10. （长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012 届第三次模拟理）一质点受到平面上的三个力123,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知12,FF成60角，且12,FF大小为 2和 4，则3F的大小为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页11.

16、【2012深圳中学期末理13】给出下列命题中 向量a b、满足abab，则与aab的夹角为030；ab0，是a b、的夹角为锐角的充要条件； 将函数 y =1x的图象按向量a=( 1,0) 平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x； 若)(ACAB0)(ACAB，则ABC为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）12. 【2012 山东青岛市期末文】设i 、j是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且jiOA2，jiOB34，则OAB的面积等于 . 【答案】5【解析】由题可知|5OA，|5OB，5OA OB，所以51cos,5 5

17、5OA OB，2sin,5OA OB，所求面积为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页1255525S。13. 【2012 三明市普通高中高三上学期联考文】已知向量1(sin, 1),(3cos ,)2axbx, 函数( )()2f xaba（）求函数( )fx的最小正周期T; （ ） 已 知a、b、c分 别 为ABC内 角A、B、C的 对 边 , 其 中A为 锐角 ,2 3,4ac, 且()1f A, 求,A b和ABC的面积S【解析】本题主要考查了向量及其数量积、二倍角公式、 周期公式， 余弦定理和面积公式. 属

18、于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力. 三提升自我14.(2012 年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理) 在平行四边形ABCD中，60BAD，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足0PAADyABx(,x yR) ，则当点P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页在以A为圆心，BD33为半径的圆上时，实数yx,应满足关系式为( ) A12422xyyx B12422xyyxC12422xyyx D12422xyyx15 (2012北 京 海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习 理

19、) 已知点12,FF是椭圆2222xy+=的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么12PFPF+的最小值是（A）0（B）1（C）2（D）2 216. 【山东省微山一中2012届高三 10月月考理】 9若kR，| |BAkBCCA恒成立，则ABC的形状一定是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形D不能确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页17. 【 山 东 省 微 山 一 中2012 届 高 三10 月 月 考 数 学 （ 文 ） 】 在 四 边 形ABCD 中 ，113(1,1),|ABDCBABCBDB

20、ABCBD， 则 四 边 形ABCD 的 面 积为。B A C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页（）若7c，()0f C，sin3sinBA，求a、b的值；（）若0)(Bg且(cos,cos)mAB，(1,sincostan)nAAB，求m n的取值范围. 19.(2012北 京 海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习 理) （本小题满分13 分）已知椭圆C:22221(0)xyabab的右焦点为(1,0)F，且点2( 1,)2在椭圆C上. （）求椭圆C的标准方程；精选学习资料 - -

21、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页（）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点 . 试问x轴上是否存在定点Q，使得716QA QB恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页20.(2012年长春市高中毕业班第二次调研测试理) （本小题满分12 分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴

22、正半轴上，过F的直线l与抛物线交于A、B两点，且满足3OA OB. 求抛物线的方程；在x轴负半轴上一点(,0)M m，使得AMB是锐角，求m的取值范围；若P在抛物线准线上运动，其纵坐标的取值范围是 2,2，且16PA PB，点Q是以AB为直径的圆与准线的一个公共点，求点Q的纵坐标的取值范围. 【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识. 21.( 河北唐山市2012 届高三第三次模拟理)

23、 （本小题满分12 分）抛物线2:Cyx在点P 处的切线l分别交x 轴、 y 轴于不同的两点A、 B，12AMMB。当点 P在 C上移动时，点M的轨迹为D 。（1）求曲线D的方程：（2）设直线l 与曲线 D的另一个交点为N，曲线 D在点 M 、N处的切线分别为m 、 n 直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页线 m 、n 相交 于点 Q，证明： PQ平行于 x 轴。【原创预测】1. 关于x的方程20axbxc， （其中a、b、c都是非零 平面 向量），且a、b不共线，则该方程的解的情况是 A. 至多有一个解 B.至

24、少有一个解 C. 至多有两个解 D.可能有无数个解2. 过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点2F 作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,A B若2F AAB，则双曲线的渐近线方程为（ A） 30 xy（B）30 xy（C） 230 xy（D ） 320 xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页3. 设双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为F，过点F作与 x 轴垂直的直线l交两渐近线 于A、B两 点 ， 与 双 曲 线 的 其 中 一 个 交 点 为P， 设O为 坐 标 原 点 ， 若)R,(nmOBnOAmOP，且92mn，则该双曲线的离心率为A223B553C423D89精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页