扬州中学高三数学开学练习2.doc

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1、一、填空题本大题共14小题，每题5分，共计70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上a1 b1 i2 WHILE i5 aa+b ba+b ii+1 END WHILE PRINT a 程序运行结果是 1. 假设，那么的值是 ；2.右图程序运行结果是 ；3.等差数列中，假设且，那么= ；4，那么等于_； 5.在区间，内随机取两个数分别记为a，b，那么使得函数 有零点的概率为 ； 6.设直线与圆交于两点,假设圆的圆心在线段上,且圆与圆相切,切点在圆的劣弧上,那么圆的半径的最大值是 ；7.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，该圆锥的高为10cm，体积为.那么制作该容器需要铁皮面积为 衔接局部忽略不计，取

2、1.414，取，结果保存整数8.数列满足a1=2，那么9y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，那么a= ；10如图，平面平面，=直线，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线，M，N分别是线段AB，CD的中点。以下判断正确的选项是 ；当时，M，N两点不可能重合M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交当AB与CD相交，直线AC平行于时，直线BD可以与相交当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与平行11函数fx=|x22|，假设fafb，且0ab，那么满足条件的点a，b所围成区域的面积为 ； 12. 在等腰梯形中，,且。设以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以

3、为焦点且过点的椭圆的离心率为，那么= ；是的两实根；是的两实根。假设，那么实数的取值范围是 ； 14一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，那么该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 . 二、解答题本大题共6道题，共计90分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题总分值14分)以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且1求角的大小；2求的取值范围.16.本小题总分值14分如下图，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，作/，分别交，于点，作/，分别交，于点，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱 求证：平面；求四棱锥

4、的体积；17.本小题总分值15分，函数.假设在处取得极值，求函数的单调区间；求函数在区间上的最大值.注：18.本小题总分值15分两县城A和B相距20km，现方案在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查说明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.0

5、65.1将y表示成x的函数；11讨论1中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？假设存在，求出该点到城A的距离;假设不存在，说明理由。ABCx19.本小题总分值16分如图，圆是椭圆的内接的内切圆, 其中为椭圆的左顶点. 1求圆的半径;2过点作圆的两条切线交椭圆于两点，判断直线与圆的位置关系并说明理由 20.本小题总分值16分 数列满足,(1)假设，求；2是否存在,使当时，恒为常数。假设存在求，否那么说明理由；3假设,求的前项的和用表示班级_ _ 学号 密封线内不要答题第二局部加试局部总分40分，加试时间30分钟1.本小题总分值10分矩阵，其中，假

6、设点在矩阵的变换下得到点1求实数a的值；2求矩阵的特征值及其对应的特征向量.2.本小题总分值10分过点且倾斜角为的直线和曲线为参数相交于两点求线段的长ABCDPA1B1C1D1C1xyz3.本小题总分值10分如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，. 1试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60；2在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，AP，并证明你的结论. 为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 02345003求的值；求随机变量的数学期量；试比拟该同学选择都在B处投篮得分超

7、过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。班级_ _ 学号 密封线内不要答题 成绩 一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15.16.17.ABCx18. 班级_ _ 学号 密封线内不要答题19.20.高三数学开学练习参考答案 、3一、填空题1. 2； 2. 34； 3. 10； 4. ； 5. ； 6. 1； 7. 444； 8. ； 9. 2；10. ； 11. ； 12. 1； 13. ； 14. 二、解答题15. 解：1，得 2分由正弦定理，得，代入得： 3分， 5分为钝角，所以角. 7分2理科或： 1

8、0分由1知 ， 12分 故的取值范围是16. 证明：在正方形中，因为，所以三棱柱的底面三角形的边因为，所以，所以2分因为四边形为正方形，ijing/所以，而，所以平面 5分解：因为平面，所以为四棱锥的高因为四边形为直角梯形，且，所以梯形的面积为所以四棱锥的体积 9分17. ， 2分由题意知时，即：， 3分 ， 令，可得令，可得令，可得 在上是增函数，在上是减函数， 6分， ， ， 7分 假设，那么恒成立，此时在上是增函数， 9分 假设，那么恒成立，此时在上是减函数， 11分 假设，那么令可得是减函数，当时，当时在 上左增右减， 13分综上： 18. 解1如图,由题意知ACBC,其中当时，y=0

9、.065,所以k=9所以y表示成x的函数为2,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值.注：该题可用根本不等式求最小值。19. 解: 1设，过圆心作于,交长轴于由得,即 (1) 而点在椭圆上, (2)由(1)、 (2)式得,解得或舍去(2) 设过点与圆相切的直线方程为: (3)那么,即 (4)解得将(3)代入得,那么异于零的解为设,，那么那么直线的斜率为：于是直线的方程为: 即那么圆心到直线的距离 故结论成立.20. 解：1时，其中(2)因为存在，所以当时，假设，那么，此时只需：故存在假设，不妨设,

10、易知，时，假设，不妨设，易知那么故存在三组和：时，；时，；时，其中(3)当时，易知，附加题答案1. 解：1由=， . 2由1知，那么矩阵的特征多项式为 令，得矩阵的特征值为与4. 当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为; 当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为. 2.解：直线的参数方程为，3分曲线可以化为5分将直线的参数方程代入上式，得设A、B对应的参数分别为，8分AB10分ABCDPA1B1C1D1C1xyz3. 解:建立如下图的空间直角坐标系，那么A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,m)，C(0,1,0), D(0,0,0),B1(1,1,1), D1(0,0,2).所

11、以又由的一个法向量.设与所成的角为，那么=，解得.故当时，直线AP与平面所成角为60. 5分假设在上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，那么.依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等价于即Q为的中点时，满足题设的要求. 10分4.1设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,那么事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.2当=2时, P1= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m q( ) q( )当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 随机变量的数学期望3该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择1中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.