高中数学公式大全最新整理.doc

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1、高中数学公式大全（简化版）目录1 集合与简易逻辑 012 函数 02 3 导数及其应用074 三角函数 095 平面向量106 数列 117 不等式128 立体几何与空间向量 139 直线与圆 1610圆锥曲线 1811排列组合与二项式定理 1912统计与概率 2013复数与推理证明 2301. 集合与简易逻辑1. 元素与集合的关系,.2集合运算 全集U：如U=R 交集： 并集：补集： 3集合关系 空集子集:任意 注：数形结合-文氏图、数轴4. 包含关系5 集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有 2个.6. 真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假

2、7. 常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于（小于等于）至少有个至多有（）个小于不小于（大于等于）至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或8. 四种命题原命题：若p则q 逆命题：若q则p 否命题：若则 逆否命题：若则原命题与逆否命题真假相同 否命题与逆命题真假相同9. 充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.02. 函数1. 函数的单调性(1)设那么上是增

3、函数；上是减函数.对于复合函数的单调性： 同增异减（即与的增减性相同，那么符合函数就是增函数（同增）； 与的增减性相反，那么符合函数就是减函数（异减）(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.2函数的奇偶性判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称 f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称 注：f(x)有奇偶性定义域关于原点对称f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0对于复合函数： 内偶则偶，两奇为奇奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数；如果

4、一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数; 两个函数与 的图象关于直线对称. 若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项的系数全为零.（常数按偶次项看待) 多项式函数是偶函数的奇次项的系数全为零.3. 函数的周期性 是周期恒成立（常数）（1），则的周期T=a； （2），或， 或,4. 函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称. (2)函数的图象关于直线对称两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数

5、和的图象关于直线y=x对称. 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的 图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 互为反函数的两个函数的关系 .几中常见抽象函数原型 (1).正比例函数(2).指数函数(3).对数函数(4).幂函数(5），. 余弦函数,正弦函数5. 二次函数解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若，则； ，.(2) 当a 0时，有.或.6. 无理不等式（1） . （2）.（3）.7. 指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,

6、; 08. 立体几何与空间向量1三视图 正视图、侧视图、俯视图（长对正、高平齐、宽相等）2直观图 斜二测画法=450平行X轴的线段，保平行和长度 平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半3体积与侧面积V柱=S底h V锥 =S底h V球=R3 S圆锥侧= S圆台侧= S球表=4公理与推论 确定一个平面的条件：不共线的三点 一条直线和这直线外一点两相交直线 两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。5. 平行的判定与性质线面平行：，面面平行：，平面，6垂直的判定与性质线面垂直： 面面垂直：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两

7、个平面垂直；若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直三垂线定理： 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直逆定理？ 7空间角、距离的计算异面直线所成的角 范围（0，90 平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理直线和平面所成的角 范围0，90 定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形二面角 范围0，180定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形点到平面的距离体积法-用三棱锥体积公式注：计算过程，“一作二证三求”，都要写出8立体几何中的空间向量解法法向量求法：设平面ABC的法向量=（x,y）解方程组，得一个法向量异面直线所成角=（其中（）

8、为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）线面角：直线与面的夹角 （其中是平面的法向量，是平面的一条斜线，与平面所成的角为）二面角：设是面的法向量，二面角 的大小为，则或即二面角大小等于或点到面距离：若是平面的法向量，是平面的一条斜线段，且，9棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比10. 球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接

9、球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.09. 直线与圆 1. 倾斜角 范围注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角，倾斜角为时，斜率不存在2. 斜率公式 （、）.3. 直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0)

10、.4. 两条直线的平行和垂直 (1)若，; .(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,； ；5四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量6. 距离公式 两点间距离：|AB|= 点到直线距离： (点,直线：).7. 圆的四种方程 （1）圆的标准方

11、程 . （2）圆的一般方程 (0). 圆心 半径（3）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).8. 圆系方程(1)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数(2) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数9. 点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.10. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:; ;. 其中.11. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，; ; ;.12. 圆的切线方程已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.13. 直线截圆所得弦长（垂径定理） 备注：其中d表示圆心到弦AB的距离，r表示圆的半径。

12、10. 圆锥曲线方程1. 椭圆 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|) 标准方程：. 焦半径：，.中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0)、F2(-c,0)顶点: (a,0),(0, b) 范围: -axa,-byb其中2a、2b表示长轴、短轴长 椭圆的切线方程 上一点处的切线方程是.2. 双曲线：|PF1|-|PF2|=2a(02a|F1F2|) 标准方程： 焦半径：，.中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0)、F2(-c,0)顶点: 双曲线(a,0) 范围：|x| a，yR其中2a、2b双表示实轴、虚轴长双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线

13、方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.双曲线的切线方程 上一点处的切线方程是.3. 抛物线的焦半径公式顶点（原点） 对称轴（x轴） 开口（向右） 范围x0 离心率e=1焦点 准线 焦半径. 焦点弦长.抛物线的切线方程 上一点处的切线方程是4. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 11. 排列组合、二项定理1. 分类计数原理（加法原理） . 分步计数原理（乘法原理） .2. 排列数公式 =.(，N*，且)注:规定.3. 组合数公式 =(N*，且).组合数的几个性质(1)= ; (

14、2) +=. (3).注:规定.4排列组合应用题原则：分类后分步，先选后排，先特殊后一般解法：相邻问题“捆绑法”，不相邻“插空法”，特殊元素“定位法”，复杂问题“排除法”5. 二项式定理 ; 通项公式 . 备注：-第项二项式系数性质：所有二项式系数和为 中间项二项式系数最大12 概率与统计1古典概型：（）求基本事件个数：列举法、图表法2几何概型：注：试验出现的结果无限个3常用抽样（不放回）简单随机抽样：逐个抽取（个数少） 系统抽样：总体均分，按规则抽取（个数多）分层抽样：总体分成几层，各层按比例抽取（总体差异明显）4用样本估计总体 众数： 出现次数最多的数据中位数：按从小到大，处在中间的一个数

15、据（或中间两个数的平均数）平均数： 方差标准差 极差S=最大数-最小数5频率分布直方图 小长方形面积=组距=频率 各小长方形面积之和为1 众数最高矩形中点的横坐标 中位数垂直于轴且平分直方图面积的直线与轴交点的横坐标6. 茎叶图：由茎叶图可得到所有的数据信息如众数、中位数、平均数等7. 互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(AB)=P(A)P(B) 个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)8. 独立事件A，B同时发生的概率 P(AB)= P(A)P(B).n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)9常用分布两点

16、分布： 二项分布： 超几何分布： ？10. 数学期望11. 方差 标准差 =.12.方差与期望的关系.12. 正态分布密度函数性质：曲线在轴上方、关于对称，曲线与轴围成面积为1变量在区间内取值的概率等于密度曲线与轴、直线、所围成曲边梯形的面积图中阴影部分面积表示概率13.标准正态分布：可查表 正态分布： .14. 回归直线方程 ，其中.13复数与推理证明1复数概念复数：(a,b，实部a、虚部b 分类：实数（），虚数（），复数集C注：是纯虚数，共轭复数： 模： 复平面：复数z对应的点2. 复数的相等.（）3复数运算 (1);(2);(3);(4). 乘方：，4. 合情推理类比：特殊推出特殊 归纳

17、：特殊推出一般 演绎：一般导出特殊（大前题小前题结论）5直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差变形判断结论反证法：反设推理矛盾结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真，即证，这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，k1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用 数学，自然科学的根本，人类智慧的结晶！ 鲁老师答疑热线：18792485472 第25页 共25页