江苏省届高考数学复习专题函数的性质及应用.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库江苏省 2021 届高考数学复习专题2函数的性质及应用高考中考查函数性质的形式不一，时而填空题，时而解答题，时而与其他章节综合，在解决问题的某一步骤中显现.在二轮复习中要留意学问点之间的联系，同时仍要留意结合函数图象解决问题.,此外，函数的对称性、周期性常与函数的奇偶性、单调性综合起来考查。函数的零点问题是近年来新增的一个考点，也要引起足够的重视.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11已知函数Fx f x 2 1 是 R 上的奇函数，an f0 f 1n f 2n f n1n可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f1n N * ，就数列 an 的通项 an .解析：由题意知F x Fx，即 f x 12 1 f x 12 1，f x 12f x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.1令 t x 2，就 ft f1 t 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别令 t 0，12，n，nn 1nn， ，得n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f0 f1 f1n fn 1 2.n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

3、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an f0 f1n f2n fn 1 f1 ，n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由倒序相加法得2an 2n 1，故 an n 1.答案： n 12 2021 徐州期末 设函数 fx x|x| bx c，给出以下四个命题当 c0， y fx 是奇函数。当 b 0， c0 时，方程fx 0 只有一个实数根。 y fx的图象关于点 0， c对称。方程 f x 0 至多有两个实数根 其中命题正确选项 解析： 当 c0 时 fx x|x| bx fx，正确。当b 0， ca 的解集为M ，且 2.M，就 a 的取值范畴是4，。可编辑资料 -

4、- - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域为R 的函数 f x满意 fx 1 f x 1，就 fx是周期函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x112722888已知 f x满意对 x R 都有 f f x 2 成立，就f f f 7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中正确结论的序号是 把你认为正确命题的序号都填上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由|k| 3x 3x log|k|k 0知正确。由2.M 得 2a 132 a，即 a 1，故不正4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确。由f x 1 1 得 f x 2 fx，故

5、正确。由f 1 x f 1x 2 得 fx f 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 且 f 12f x 1，故 f 18 f 28f 78227 正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 5给出定义：如m 1m 1其中 m 为整数 ，就 m 叫做离实数x 最近的整数，记2c.称 fx 为“平底型”函数判定 f1x |x 1| |x 2|， f2x x|x 2|是否是“平底型”函数？简要说明理由 解： f1x |x 1| |x 2|是“ 平底型 ” 函数，存在区间 1,2 使得 x1,2 时， fx 1， 当 x2 时， fx1 恒成立。f2x x |x2|

6、不是 “ 平底型 ” 函数，不存在 a，b. R 使得任取x a， b，都有 fx常数 典例 22021 南京一模 对于函数fx，如存在实数对 a， b，使得等式fa x fa x b 对定义域中的每一个x 都成立，就称函数fx是“ a， b型函数”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41判定函数fxx 是否为“ a， b型函数”，并说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知函数g x是“ 1,4型函数”， 当 x 0,2 时，都有 1 gx 3 成立，且当 x 0,1时， gx x2 mx 1 1m0 ，试求 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精

7、品名师归纳总结4解1 函数 fxx 是“ a， b型函数 ” ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于由 f a x f ax b，得 16ab， 所以存在这样的实数对，如a 1， b 16.2由题意得， g1 x g1 x 4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 x1,2 时， gx4g 2 x，其中 2x0,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.而 x0,1 时， gx x2 m1 x 1 x2 mx m 10，且其对称轴方程为x m2m当 2 1，即 m2 时， gx在0,1 上的值域为 g1， g0 ，即 2 ，m1 就 gx在0,2可

8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上的值域为 2 ，m1 4， 2 4， m 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 1m 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库m 1 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意得4此时无解。 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 11

9、mmm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 22 1，即 1m2 时， gx的值域为g2 ， g 0，即m 14 ， m 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m24，42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 gx在0,2 上的值域为m 144 ， m 1 m 1m2m，m 1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意得m 1m2 3，4m 1且4 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 1，m 1 3，m 1解得 1 m2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0 m21，即 0 m 1 时， g

10、 x的值域为g 2m2 ， g 1，即 m 1m24 ， 2 ，就 gx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在0,2 上的值域为m 1 m4， 2 2，4m2 m 1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 1m24，24m 1 m，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2m1 m4就41，解得 226 m 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m1m2 3，34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、名师归纳总结综上所述，所求m 的取值范畴是2623， 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此题主要考查函数的综合性质， 分类争论思想，第一问比较简单， 好入手， 其次问转化有点困难， 应先把函数在 1,2 上的解析式求出来， 然后求值域并转化为子集关系解题 求值域实质就是二次函数中轴动区间定的类型，并且同时争论两个二次函数，要进行比较演练 22021 金陵中学期末已知函数fx的图象在 a， b上连续不断，定义： f1x min ft|a t x x a， b，f2x max f t|a t x x a，b 其中， min f x|x D 表示函数fx在区间上的最小值，max

12、fx|x D 表示函数fx在区6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库间上的最大值如存在最小正整数k，使得 f2x f1 x kx a对任意的x a，b 成立，就称函数为区间 a， b上的“ k 阶收缩函数”1如 f x cos x， x0 ， ，试写出f 1x， f2x的表达式。2已知函数fx x2， x 1,4 ，试判定fx是否为

13、1,4 上的“ k 阶收缩函数”，假如是，求出相应的k。假如不是，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3已知 b0，函数 fx 3 3x2 是0 ， b 上的 2 阶收缩函数，求b 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1f1x cos x， x0 ， ，f2 x 1， x0 ， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2f1xx2， x 1， 0 ，0，x0 ， 4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f2x1，x 1， 1 ，x2， x1 ，4 ，可编辑资料 - - -

14、 欢迎下载精品名师归纳总结1 x2， x 1， 0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f2x f1x1， x0 ， 1 ，x2， x1 ， 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 1,0时， 1 x2 kx 1，k 1 x，即 k 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0,1 时， 1 kx 1，k1x 1，即 k 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 x1,4 时， x2 kx 1，k x，即 k16.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x15综上，存在k

15、4，使得 fx是 1,4 上的 4 阶收缩函数 3fx 3x2 6x 3xx 2，在0,2 上 f x0 ， fx 递增，在 2， 上 f x0， fx递减当 0 x 0成立即存在x0 ，b ，使得 xx2 3x 10成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x0 或352x352.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35综上23 时， fx在0,2 上递增，在 2 ， b上递减，f2x f2 4， f1 x fb4， x0 x.当x0 时， f2x f1x 2 x0 也不成立35综上2 b 1.典例 32021 栟茶模拟 已知函数 f x axx2 xln aa0，

16、 a 11当 a1 时，求证：函数fx在 0， 上单调递增。2如函数 y |fx t | 1 有三个零点，求t 的值。3如存在 x1， x2 1,1 ，使得 |fx1 fx2| e 1，试求 a 的取值范畴xx解1 证明： f x a ln a 2x ln a 2x a 1 ln a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 a1，故当 x0， 时， ln a0， ax10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f x0.故函数 f x在0， 上单调递增2当 a0， a 1 时，由于f 0 0，且 f x在 R 上单调递增，8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

17、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库故 f x 0 有惟一解x 0.所以 x，f x， fx的变化情形如下表所示：x ， 000， f x0fx递减微小值递增又函数 y |f x t| 1 有三个零点，所以方程fx t1 有三个根，而 t 1 t 1， 所 以 t 1 fx min f0 1， 解 得 t 2. 3由于存在x1，x2 1,1，使得 |fx1 f x2| e

18、 1，所以当 x 1,1时，|fxmax fxmin|f xmax fxmin e 1.由2知， fx在 1,0上递减，在 0,1 上递增， 所以当 x 1,1 时， fxmin f0 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fxmax max f 1， f1 而 f1 f 1 a 1 ln a 1 1ln a a 1aa2ln a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1记 gt t t 2ln tt0，1212由于 g t 1t2 t t 1 0当且仅当t 1 时取等号 ，1所以 gt t t 2ln t 在 t0， 上单调递增，而g1 0，所以当 t 1 时， gt0。当 0t1 时， gt 1 时， f1 f 1。当 0a1 时， f11 时，由 f1 f0 e 1. a ln ae 1. ae，当 0a0 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如. x0 使 fx 0 成立，求实数m 的取值范畴。3设 1 m e， Hx fx m 1x，证明：对 . x1， x2 1 ， m ，恒有 |Hx1 Hx2|1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1设 gx ax2bxc，于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结gx 1 g1