新课标高三数学精华试题每天一练(22).doc
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届新课标高三数学精华试题每天一练22在如下图的几何体中,四边形为正方形,平面,假设点在线段上,且满足,求证:平面;求证:平面;求二面角的余弦值证明:过作于,连结,那么,又,所以.又且,所以,且,所以四边形为平行四边形,所以.又平面,平面,所以平面.因为平面,故以为原点,建立如下图的空间直角坐标系.由可得.显然.那么,所以.即,故平面.因为,所以与确定平面,由得,. 因为平面,所以.由可得且,所以平面,故是平面的一个法向量.设平面的一个法向量是.由得 即令,那么.所以.由题意知二面角锐角,故二面角的余弦值为.
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